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《2014高考数学总复习 第7章 第6讲 空间向量及运算配套练习 理 新人教a版》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第七章第6讲(时间:45分钟 分值:100分)一、选择题1.已知=(2,4,5),=(3,x,y),若∥,则( )A.x=6,y=15 B.x=3,y=C.x=3,y=15 D.x=6,y=答案:D解析:∵==,∴x=6,y=,选D项.2.[2013·长沙模拟]已知向量m,n分别是直线l和平面α的方向向量和法向量,若cos〈m,n〉=-,则l与α所成的角为( )A.30° B.60°C.120° D.150°答案:A解析:设l与α所成的角为θ,∵cos〈m,n〉=-,∴sinθ=
2、c
3、os〈m,n〉
4、=.又∵直线与平面所成角θ满足0°≤θ≤90°,∴θ=30°.3.[2013·西安质检]已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于a,点E、F分别是BC、AD的中点,则·的值为( )A.a2 B.a2C.a2 D.a2答案:C解析:·A=(+)·=(·+·)=(a2cos60°+a2cos60°)=a2.故选C.4.已知平面α内有一个点M(1,-1,2),平面α的一个法向量为n=(6,-3,6),则下列点P中,在平面α内的是( )A.P(2,3,3) B.P(-2,0
5、,1)C.P(-4,4,0) D.P(3,-3,4)答案:A解析:由于n=(6,-3,6)是平面α的法向量,所以它应该和平面α内的任意一个向量垂直,只有在选项A中,=(2,3,3)-(1,-1,2)=(1,4,1),·n=(1,4,1)·(6,-3,6)=0,所以选项A中的点P在平面α内.5.[2013·威海模拟]已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E为上底面A1C1的中心,若=+x+y,则x、y的值分别为( )A.x=1,y=1 B.x=1,y=C.x=,y= D.x=,y=1答案:
6、C解析:如图,=+=+=+(A+A).6.[2013·济宁模拟]在空间四边形ABCD中,·+·+·=( )A.-1 B.0C.1 D.不确定答案:B解析:选取不共面的向量,,为基底,则原式=·(-)+·(-)+·(-)=·-·+·-·+·-·=0.二、填空题7.[2013·广东模拟]若向量a=(1,1,x),b=(1,2,1),c=(1,1,1),满足条件(c-a)·(2b)=-2,则x=________.答案:2解析:c-a=(0,0,1-x),2b=(2,4,2),由(c-a)·(2b)=
7、-2得(0,0,1-x)·(2,4,2)=-2,即2(1-x)=-2,解得x=2.8.[2013·泰安模拟]已知空间四边形OABC,点M、N分别是OA、BC的中点,且=a,=b,=c,用a,b,c表示向量=________.答案:(b+c-a)解析:如图,=(M+M)=[(-O)+(-O)]=(+-2O)=(+-)=(b+c-a).9.[2013·江西模拟]已知2a+b=(0,-5,10),c=(1,-2,-2),a·c=4,
8、b
9、=12,则以b,c为方向向量的两直线的夹角为________.答案:
10、60°解析:由题意得(2a+b)·c=0+10-20=-10.即2a·c+b·c=-10,又∵a·c=4,∴b·c=-18,∴cos〈b,c〉===-,∴〈b,c〉=120°,∴两直线的夹角为60°.三、解答题10.[2013·丰台区模拟]如图,正方形ACDE与等腰直角三角形ACB所在的平面互相垂直,且AC=BC=2,∠ACB=90°,F、G分别是线段AE、BC的中点.求AD与GF所成角的余弦值.解:以C为原点建立空间直角坐标系Cxyz,A(0,2,0),B(2,0,0),D(0,0,2),G(1,
11、0,0),F(0,2,1),∴=(0,-2,2),G=(-1,2,1),
12、
13、=2,
14、G
15、=,·G=-2,cos〈,G〉==-.故AD与GF所成角的余弦值为.11.[2013·南京月考]如图,在四棱锥M-ABCD中,底面ABCD是边长为2的正方形,侧棱AM的长为3,且AM和AB、AD的夹角都是60°,N是CM的中点,设a=A,b=,c=A,试以a,b,c为基向量表示出向量,并求BN的长.解:∵=+=+C=+(A-A)=+[A-(+A)]=-A++A,∴=-a+b+c,
16、
17、2=2=(-a+b+c)2=(
18、a2+b2+c2-2a·b-2a·c+2b·c)=,∴
19、
20、=,即BN的长为.12.[2011·陕西]如图,在△ABC中,∠ABC=60°,∠BAC=90°,AD是BC上的高,沿AD把△ABD折起,使∠BDC=90°.(1)证明:平面ADB⊥平面BDC;(2)设E为BC的中点,求与夹角的余弦值.解:(1)证明:∵折起前AD是BC边上的高,∴当△ABD折起后,AD⊥DC,AD⊥DB.又DB∩DC=D,∴AD⊥平面BDC.∵AD⊂平面ABD,∴平面ADB⊥平面BDC.(2)