【金版教程】2014届高考数学总复习 第5章 第5讲 数列的综合应用课件 理 新人教A版.ppt

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1、第5讲数列的综合应用不同寻常的一本书，不可不读哟！能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系，并能用相关知识解决相应的问题.1个必知应用生活中涉及到银行利率、产品利润、人口增长、工作效率、图形面积、曲线长度等实际问题时，常考虑用数列知识求解．2个必会综合1.数列知识内部综合问题，通常涉及到等差、等比数列的证明、基本计算、求和等．2.数列知识与其它章节知识的综合问题；有时带有探索性，涉及到的方法有转化与化归、放缩、函数思想等．3个必记模型1.等差模型：如果增加(或减少)的量是一个固定的具体量时，该模型是等差模型，增加(或减少)的量就是公差．2.等比模型：如果增加(或减少)的量是一个固定的

2、百分数时，该模型是等比模型，与变化前的量的比就是公比．3.逆推数列模型：如果题目中给出的前后两项之间的关系不固定，随项的变化而变化时，应考虑是an与an＋1的递推关系，还是Sn与Sn＋1之间的递推关系.课前自主导学1.等比数列与等差数列比较表不同点相同点等差数列(1)强调从第二项起每一项与前项的差；(2)a1和d可以为零；(3)等差中项唯一(1)都强调从第二项起每一项与前项的关系；(2)结果都必须是同一个常数；(3)数列都可由a1，d或a1，q确定等比数列(1)强调从第二项起每一项与前项的比；(2)a1与q均不为零；(3)等比中项有两个值2．数列的综合应用(1)解答数列应用题的步骤①审题——

3、仔细阅读材料，认真理解题意．②建模——将已知条件翻译成数学(数列)语言，将实际问题转化成数学问题，弄清该数列的结构和特征．③求解——求出该问题的数学解．④还原——将所求结果还原到原实际问题中．具体解题步骤用框图表示如下：(1)一种专门占据内存的计算机病毒，开机时占据内存2KB，然后每3分钟自身复制一次，复制后所占内存是原来的2倍，那么开机后经过________分钟，该病毒占据64MB内存(1MB＝210KB)．(2)如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”，则介于1到200之间的所有“神秘数”之和为________.核心要点研究[审题视点](1)求首项a1，由

4、a1与q写出Sn.(2)弄清两个数列各自的特征，用定义证明．奇思妙想：设{an}是公比不为1的等比数列，其前n项和为Sn，且a5，a3，a4成等差数列．(1)求数列{an}的公比；(2)证明：对任意k∈N＋，Sk＋2，Sk，Sk＋1成等差数列．解：(1)设数列{an}的公比为q(q≠0，q≠1)，由a5，a3，a4成等差数列，得2a3＝a5＋a4，即2a1q2＝a1q4＋a1q3，由a1≠0，q≠0，得q2＋q－2＝0，解得q1＝－2，q2＝1(舍去)，所以q＝－2.对等差、等比数列的综合问题的分析，应重点分析等差、等比数列的通项及前n项和；分析等差、等比数列项之间的关系．往往用到转化与化归

5、的思想方法．[变式探究][2012·重庆高考]已知{an}为等差数列，且a1＋a3＝8，a2＋a4＝12.(1)求{an}的通项公式；(2)记{an}的前n项和为Sn，若a1，ak，Sk＋2成等比数列，求正整数k的值．例2[2012·湖南高考]某公司一下属企业从事某种高科技产品的生产，该企业第一年年初有资金2000万元，将其投入生产，到当年年底资金增长了50%.预计以后每年资金年增长率与第一年的相同．公司要求企业从第一年开始，每年年底上缴资金d万元，并将剩余资金全部投入下一年生产，设第n年年底企业上缴资金后的剩余资金为an万元．(1)用d表示a1，a2，并写出an＋1与an的关系式；(2)若

6、公司希望经过m(m≥3)年使企业的剩余资金为4000万元，试确定企业每年上缴资金d的值(用m表示)．[审题视点](1)由第n年和第n＋1年的资金变化情况，得到an和an＋1的递推关系；(2)根据递推关系的结构特征，利用迭代的方法直接求通项公式，或构造新的等比数列求通项公式．解等差、等比数列应用题时，首先要认真审题，深刻理解问题的实际背景，理清蕴含在语言中的数学关系，把应用问题抽象为数学中的等差、等比数列问题，使关系明朗化、标准化．然后用等差、等比数列知识求解．这其中体现了把实际问题数学化的能力，也就是所谓的数学建模能力．(1)试求出an与n的关系式；(2)该企业为了获得扣除广告费后的日利润最

7、大，求每日电视广告需播多少次．[审题视点](1)在数列中，利用an与Sn的关系求通项公式，这是最基本的思路；(2)数列是特殊的函数，所以可用函数的思想解决数列的最值问题．数列的渗透力很强，它和函数、方程、三角、不等式等知识相互联系，优化组合，无形中加大了综合力度．所以，解决此类题目仅靠掌握单一知识点，无异于杯水车薪，必须对蕴藏在数列概念和方法中的数学思想有所了解，深刻领悟它在解题中的重要作用，常用的数学思想方