(浙江专用)高考数学总复习 第六篇 数列 第5讲 数列的综合应用课件 理.ppt

《(浙江专用)高考数学总复习 第六篇 数列 第5讲 数列的综合应用课件 理.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、【2014年高考浙江会这样考】1．结合函数、不等式、方程、几何等知识，综合考查数列和式的相关性质，如和式的最值、单调性、不等关系式的证明等．2．以数列的综合问题为背景，考查在综合问题中推理及分析、解决问题的能力．第5讲　数列的综合应用考点梳理1．等差、等比数列的综合解决等差数列与等比数列的综合问题，关键是理清两个数列的关系．如果同一数列中部分项成等差数列，部分项成等比数列，要把成等差数列或等比数列的项抽出来，研究这些项与序号之间的关系；如果两个数列通过运算综合在一起，要从分析运算入手，把两个数列分割开，弄清两个数列各自的特征，再进行求解．2．等差、等比数列的实际应用(1)

2、现实生活中涉及银行利率、存款利息、企业股金、产品利润、人口增长、产值产量等问题，常常考虑用数列的知识去解决．(2)利息＝本金×利率×存期，如果涉及复利问题，常用等比数列模型解决．涉及分期付款问题时，由于一般采用复利计算利息的办法，所以也要借助等比数列模型解决．(3)一般地，涉及递增率要用等比数列，涉及依次增加或者减少要用等差数列．有的问题是通过转化得到等差数列或等比数列的，在解决问题时要往这些方面去联系．(4)在实际问题中建立数列模型时，一般有两种途径：一是从特例入手，归纳猜想，推广到一般结论；二是从一般入手，找到递推关系，再进行求解．3．等差、等比数列与其他知识的综合(

3、1)数列是自变量为正整数的一类函数，数列的通项公式相当于函数的解析式，我们可以用函数的观点来研究数列．例如要研究数列的单调性、周期性，可以通过研究其通项公式所对应函数的单调性、周期性来实现，但要注意数列与函数的不同，数列只能看作是自变量为正整数的一类函数，在解决问题时要注意这一特殊性．(3)数列与不等式的综合问题主要有三种：一是判断数列问题中的一些不等关系；二是以数列为载体，考查不等式的恒成立问题；三是考查与数列问题有关的不等式的证明问题．在解决这些问题时，要充分利用数列自身的特点，例如在需要用到数列的单调性的时候，可以通过比较相邻两项的大小进行判断．【助学·微博】两点提

4、醒(1)对等差、等比数列的概念、性质要有深刻的理解，有些数列题目条件已指明是等差(或等比)数列，但有的数列并没有指明，可以通过分析，转化为等差数列或等比数列，然后应用等差、等比数列的相关知识解决问题．(2)等差数列和等比数列是两种最基本、最常见的数列，它们是研究数列性质的基础，它们与函数、方程、不等式、三角等内容有着广泛的联系，等差数列和等比数列在实际生活中也有着广泛的应用，随着高考对能力要求的进一步增加，这一部分内容也将受到越来越多的关注．考点自测1．已知等差数列{an}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2的值为(　　)．A．－4B．－6C．－8D．－10答

5、案B2．(2012·广州调研)等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝1，且4a1,2a2，a3成等差数列，则S4＝(　　)．A．7B．8C．15D．16答案C3．(2013·广东六校联考)在等差数列{an}中，a3＋a11＝8，数列{bn}是等比数列，且b7＝a7，则b6·b8的值为(　　)．A．2B．4C．8D．16答案D解析由数列通项可知，当1≤n≤25，n∈N*时，an≥0，当26≤n≤50，n∈N*时，an≤0，因为a1＋a26＞0，a2＋a27＞0，…，所以S1，S2，…，S50都是正数；当51≤n≤100，n∈N*时，同理S51，S52，…，S100也都是

6、正数，所以正数的个数是100.答案D5．若互不相等的实数a，b，c成等差数列，c，a，b成等比数列，且a＋3b＋c＝10，则a＝________.答案－4考向一　等差、等比数列的综合应用[方法锦囊]对于等差、等比数列的综合问题，应重点分析等差、等比数列的通项、前n项和，以及等差、等比数列项之间的关系，往往用到转化与化归的思想方法．考向二　数列与函数的综合应用[审题视点]第(1)问将点(n，Sn)代入函数解析式，利用an＝Sn－Sn－1(n≥2)，得到an，再利用a1＝S1可求r；第(2)问错位相减求和．[方法锦囊]此类问题常常以函数的解析式为载体，转化为数列问题，常用的数

7、学思想方法有“函数与方程”“等价转化”等．考向三　数列与不等式的综合应用[审题视点](1)利用an与Sn之间关系求an；(2)利用函数的单调性或分离参数求解．法二令bn＋1－bn＝2n＋1＋a－2>0，所以a>1－2n，对任意n∈N*恒成立，所以a>－1.故实数a的取值范围是(－1，＋∞)．[方法锦囊](1)以数列为背景的不等式恒成立问题，多与数列求和相联系，最后利用函数的单调性求解．(2)以数列为背景的不等式证明问题，多与数列求和有关，有时利用放缩法证明．规范解答12　破解数列的实际应用问题【命题研究】通过近三年的高考试题分