【创新设计】（浙江专用）2014届高考数学总复习 第6篇 第5讲 数列的综合应用限时训练 理.doc

《【创新设计】（浙江专用）2014届高考数学总复习 第6篇 第5讲 数列的综合应用限时训练 理.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第5讲　数列的综合应用分层A级　基础达标演练(时间：30分钟　满分：55分)一、选择题(每小题5分，共20分)1．(2012·北京)已知{an}为等比数列．下面结论中正确的是(　　)．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A．a1＋a3≥2a2B．a＋a≥2aC．若a1＝a3，则a1＝a2D．若a3>a1，则a4>a2解析　设公比为q，对于选项A，当a1<0，q≠1时不正确；选项C，当q＝－1时不正确；选项D，当a1＝1，q＝－2时不正确；选项B正确，因为a＋a≥2a1a3＝2a.答案　B2．(2012·泉州四校联考)满足a1＝1，log2an＋1＝log2an＋

2、1(n∈N*)，它的前n项和为Sn，则满足Sn>1025的最小n值是(　　)．A．9B．10C．11D．12解析　因为a1＝1，log2an＋1＝log2an＋1(n∈N*)，所以an＋1＝2an，an＝2n－1，Sn＝2n－1，则满足Sn>1025的最小n值是11.答案　C3．(2012·济南质检)设y＝f(x)是一次函数，若f(0)＝1，且f(1)，f(4)，f(13)成等比数列，则f(2)＋f(4)＋…＋f(2n)等于(　　)．A．n(2n＋3)B．n(n＋4)C．2n(2n＋3)D．2n(n＋4)解析　由题意可设f(x)＝kx＋1(k≠0)，则(4k＋1)

3、2＝(k＋1)×(13k＋1)，解得k＝2，f(2)＋f(4)＋…＋f(2n)＝(2×2＋1)＋(2×4＋1)＋…＋(2×2n＋1)＝2n2＋3n.答案　A4．(2013·威海期中)某化工厂打算投入一条新的生产线，但需要经环保部门审批同意方可投入生产．已知该生产线连续生产n年的累计产量为f(n)＝n(n＋1)(2n＋1)吨，但如果年产量超过150吨，将会给环境造成危害．为保护环境，环保部门应给该厂这条生产线拟定最长的生产期限是(　　)．A．5年B．6年C．7年D．8年6解析　由已知可得第n年的产量an＝f(n)－f(n－1)＝3n2.当n＝1时也适合，据题意令an

4、≥150⇒n≥5，即数列从第8项开始超过150，即这条生产线最多生产7年．答案　C二、填空题(每小题5分，共10分)5．(2012·安庆模拟)设关于x的不等式x2－x＜2nx(n∈N*)的解集中整数的个数为an，数列{an}的前n项和为Sn，则S100的值为________．解析　由x2－x＜2nx(n∈N*)，得0＜x＜2n＋1，因此知an＝2n.∴S100＝＝10100.答案　101006．(2013·南通模拟)已知a，b，c成等比数列，如果a，x，b和b，y，c都成等差数列，则＋＝________.解析　赋值法．如令a，b，c分别为2,4,8，可求出x＝＝3

5、，y＝＝6，＋＝2.答案　2三、解答题(共25分)7．(12分)已知函数f(x)＝log2x－logx2(01－

6、＝0，∴an＋1>an，∴{an}是递增数列．6法二　∵＝＝<1，又∵an<0，∴an＋1>an，∴{an}是递增数列．探究提高　本题融数列、方程、函数单调性等知识为一体，结构巧妙、形式新颖，着重考查逻辑分析能力．8．(13分)某家庭计划年初向银行贷款10万元用于买房，他们选择10年期贷款，偿还贷款的方式为：分10次等额归还，每年一次，并从借后次年年初开始归还，若10年期贷款的年利率为4%，且每年利息均按复利计算(即本年的利息计入次年的本金生息)，问每年应还多少元(精确到1元，其中1.0410≈1.4802)?解　按照贷款的规定，在贷款全部还清时，10万元贷款的价

7、值与这个人还款的价值总额应该相等．我们可以考虑把所有的款项都转化到同一时间(即贷款全部付清时)去计算．在10年后(即贷款全部付清时)10万元的价值为105(1＋4%)10元．设每年还款x元，则第1次偿还的x元，在贷款全部付清时的价值为x(1＋4%)9；第2次偿还的x元，在贷款全部付清时的价值为x(1＋4%)8；……第10次偿还的x元，在贷款全部付清时的价值为x元．则105×(1＋4%)10＝x(1＋4%)9＋x(1＋4%)8＋x(1＋4%)7＋…＋x，由等比数列的求和公式，可得105×1.0410＝·x.所以x≈＝12330.分层B级　创新能力提升1．已知f(x)

8、＝bx＋1