【创新设计】(浙江专用)2014届高考数学总复习 第9篇 第6讲 双曲线限时训练 理.doc

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1、第6讲 双曲线分层A级 基础达标演练(时间:30分钟 满分:55分)一、选择题(每小题5分,共20分)1.(2012·广州二模)已知双曲线x2+my2=1的虚轴长是实轴长的2倍,则实数m的值是(  ). A.4B.C.-D.-4解析 把双曲线的方程化为x2-=1,可见双曲线的实轴长为2,虚轴长为2.∴据题意有:2=2×2,∴m=-.答案 C2.(2012·湖南)已知双曲线C:-=1的焦距为10,点P(2,1)在C的渐近线上,则C的方程为(  ).A.-=1B.-=1C.-=1D.-=1解析 不妨设a>0,b>0,c=.据题意,2c=10,∴c=5.①双曲线的渐近线方

2、程为y=±x,且P(2,1)在C的渐近线上,∴1=.②由①②解得b2=5,a2=20,故正确选项为A.答案 A3.已知双曲线x2-=1的左顶点为A1,右焦点为F2,P为双曲线右支上一点,则·的最小值为(  ).A.-2B.-7C.1D.0解析 设点P(x,y),其中x≥1.依题意得A1(-1,0),F2(2,0),则有=x2-1,y2=3(x2-1),·=(-1-x,-y)·(2-x,-y)=(x+1)(x-2)+y2=x2+3(x2-1)-x-2=4x2-x-5=42-,其中x≥1.因此,当x=1时,·取得最小值-2,选A.答案 A4.已知双曲线M:-=1和双曲线

3、N:-=1,其中b>a>0,且双曲线M与N的交点在两坐标轴上的射影恰好是两双曲线的焦点,则双曲线M的离心率为(  ).A.B.C.D.解析 由得x2=.依题意得=c2,=1,即=1,e4-3e2+1=0,e2=;又e2>1,因此e2==2,所以e=,即双曲线M的离心率为,选A.答案 A二、填空题(每小题5分,共10分)5.(2012·南京二模)已知双曲线-y2=1的一条渐近线方程为x-2y=0,则该双曲线的离心率为________.解析 双曲线-y2=1的渐近线方程为x±ay=0.由题意,a=2.又b=1,c=,e==.答案 6.(2013·青岛一模)已知双曲线-=

4、1的渐近线方程为y=±x,则它的离心率为________.7解析 依题意,得e====2.答案 2三、解答题(共25分)7.(12分)求适合下列条件的双曲线方程.(1)焦点在y轴上,且过点(3,-4),.(2)已知双曲线的渐近线方程为2x±3y=0,且双曲线经过点P(,2).解 (1)设所求双曲线方程为my2-nx2=1(m>0,n>0),则因为点(3,-4),在双曲线上,所以点的坐标满足方程,由此得解方程组得故所求双曲线方程为-=1.(2)由双曲线的渐近线方程y=±x,可设双曲线方程为-=λ(λ≠0).∵双曲线过点P(,2),∴-=λ,λ=-,故所求双曲线方程为y

5、2-x2=1.8.(13分)中心在原点,焦点在x轴上的一椭圆与一双曲线有共同的焦点F1,F2,且

6、F1F2

7、=2,椭圆的长半轴与双曲线半实轴之差为4,离心率之比为3∶7.(1)求这两曲线方程;(2)若P为这两曲线的一个交点,求cos∠F1PF2的值.解 (1)由已知:c=,设椭圆长、短半轴长分别为a,b,双曲线半实、虚轴长分别为m,n,则解得a=7,m=3.∴b=6,n=2.∴椭圆方程为+=1,双曲线方程为-=1.(2)不妨设F1,F2分别为左、右焦点,P是第一象限的一个交点,则

8、PF1

9、+

10、PF2

11、=14,

12、PF1

13、-

14、PF2

15、=6,7所以

16、PF1

17、=10,

18、PF

19、2

20、=4.又

21、F1F2

22、=2,∴cos∠F1PF2===.分层B级 创新能力提升1.(2012·浙江)如图,中心均为原点O的双曲线与椭圆有公共焦点,M,N是双曲线的两顶点.若M,O,N将椭圆长轴四等分,则双曲线与椭圆的离心率的比值是(  ).                   A.3B.2C.D.解析 设双曲线的方程为-=1,椭圆的方程为+=1,由于M,O,N将椭圆长轴四等分,所以a2=2a1,又e1=,e2=,所以==2.答案 B2.(2013·北京西城模拟)过双曲线-=1(a>0,b>0)的左焦点F(-c,0)(c>0)作圆x2+y2=的切线,切点为E,延长F

23、E交双曲线右支于点P,若+=2,则双曲线的离心率为(  ).A.B.C.D.解析 设双曲线的右焦点为A,则=-,故+=-==2,即OE=AP.所以E是PF的中点,所以AP=2OE=2×=a.所以PF=3a.在Rt△APF中,a2+(3a)2=(2c)2,即10a2=4c2,所以e2=,即离心率为e==,选C.答案 C73.(2013·临沂联考)已知点F是双曲线-=1(a>0,b>0)的左焦点,点E是该双曲线的右顶点,过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A,B两点,若△ABE是锐角三角形,则该双曲线的离心率e的取值范围为________.解析 由题意知,△ABE为

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