【创新设计】（浙江专用）2014届高考数学总复习 第6篇 第4讲 数列求和限时训练 理.doc

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1、第4讲　数列求和分层A级　基础达标演练(时间：30分钟　满分：55分)一、选择题(每小题5分，共20分)1．数列{an}的前n项和为Sn，已知Sn＝1－2＋3－4＋…＋(－1)n－1·n，则S17＝(　　)．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A．9B．8C．17D．16解析　S17＝1－2＋3－4＋5－6＋…＋15－16＋17＝1＋(－2＋3)＋(－4＋5)＋(－6＋7)＋…＋(－14＋15)＋(－16＋17)＝1＋1＋1＋…＋1＝9.答案　A2．(2012·邯郸模拟)设{an}是等比数列，Sn是{an}的前n项和，对任意正整数n，有an＋2an＋1＋an＋2＝0，又a

2、1＝2，则S101＝(　　)．A．200B．2C．－2D．0解析　设等比数列{an}的公比为q，因为对任意正整数，有an＋2an＋1＋an＋2＝0，即an＋2anq＋anq2＝0，因为an≠0，所以1＋2q＋q2＝0，q＝－1，S101＝＝2.答案　B3．(2013·临沂模拟)在数列{an}中，an＝，若{an}的前n项和为，则项数n为(　　)．A．2010B．2011C．2012D．2013解析　∵an＝＝－，∴Sn＝1－＝＝，解得n＝2011.答案　B4．(2012·新课标全国)数列{an}满足an＋1＋(－1)nan＝2n－1，则{an}的前60项和为(　　)．A．3

3、690B．3660C．1845D．1830解析　当n＝2k时，a2k＋1＋a2k＝4k－1，当n＝2k－1时，a2k－a2k－1＝4k－3，7∴a2k＋1＋a2k－1＝2，∴a2k＋1＋a2k＋3＝2，∴a2k－1＝a2k＋3，∴a1＝a5＝…＝a61.∴a1＋a2＋a3＋…＋a60＝(a2＋a3)＋(a4＋a5)＋…＋(a60＋a61)＝3＋7＋11＋…＋(4×30－1)＝＝30×61＝1830.答案　D二、填空题(每小题5分，共10分)5．在等比数列{an}中，若a1＝，a4＝－4，则公比q＝________；

4、a1

5、＋

6、a2

7、＋…＋

8、an

9、＝________.解析　设

10、等比数列{an}的公比为q，则a4＝a1q3，代入数据解得q3＝－8，所以q＝－2；等比数列{

11、an

12、}的公比为

13、q

14、＝2，则

15、an

16、＝×2n－1，所以

17、a1

18、＋

19、a2

20、＋

21、a3

22、＋…＋

23、an

24、＝(1＋2＋22＋…＋2n－1)＝(2n－1)＝2n－1－.答案　－2　2n－1－6．数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，a2＝2，an＋2－an＝1＋(－1)n(n∈N*)，则S100＝________.解析　由an＋2－an＝1＋(－1)n，知a2k＋2－a2k＝2，a2k＋1－a2k－1＝0，∴a1＝a3＝a5＝…＝a2n－1＝1，数列{a2k}是等差数列，a2k＝2k.∴

25、S100＝(a1＋a3＋a5＋…＋a99)＋(a2＋a4＋a6＋…＋a100)＝50＋(2＋4＋6＋…＋100)＝50＋＝2600.答案　2600三、解答题(共25分)7．(12分)(2013·包头模拟)已知数列{xn}的首项x1＝3，通项xn＝2np＋nq(n∈N*，p，q为常数)，且x1，x4，x5成等差数列．求：(1)p，q的值；(2)数列{xn}前n项和Sn.解　(1)由x1＝3，得2p＋q＝3，又因为x4＝24p＋4q，x5＝25p＋5q，且x1＋x5＝2x4，得3＋25p＋5q＝25p＋8q，解得p＝1，q＝1.(2)由(1)，知xn＝2n＋n，所以Sn＝(2＋

26、22＋…＋2n)＋(1＋2＋…＋n)＝2n＋1－2＋.78．(13分)已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝1，an＋1＝Sn(n＝1,2,3，…)．(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝log(3an＋1)时，求数列的前n项和Tn.解　(1)由已知得得到an＋1＝an(n≥2)．∴数列{an}是以a2为首项，以为公比的等比数列．又a2＝S1＝a1＝，∴an＝a2×n－2＝n－2(n≥2)．∴an＝(2)bn＝log(3an＋1)＝log＝n.∴＝＝－.∴Tn＝＋＋＋…＋＝＋＋＋…＋＝1－＝.分层B级　创新能力提升1．(2012·福建)数列{an}的通项公式an

27、＝ncos，其前n项和为Sn，则S2012等于(　　)．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A．1006B．2012C．503D．0解析　因cos呈周期性出现，则观察此数列求和规律，列项如下：a1＝0，a2＝－2，a3＝0，a4＝4，此4项的和为2.a5＝0，a6＝－6，a7＝0，a8＝8，此4项的和为2.依次类推，得S2012＝(a1＋a2＋a3＋a4)＋(a5＋a6＋a7＋a8)＋…＋(a2009＋a2010＋a2011＋a20127)＝×2＝1006.故选A.答案　A2．(2012·西安模拟)数列{an}满