【浙江专用】2020年高考数学总复习教师用书 第7章 第4讲　数列求和.doc

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1、第4讲　数列求和最新考纲　1.熟练掌握等差、等比数列的前n项和公式；2.掌握非等差数列、非等比数列求和的几种常见方法.知识梳理1.求数列的前n项和的方法(1)公式法①等差数列的前n项和公式Sn＝＝na1＋d.②等比数列的前n项和公式(ⅰ)当q＝1时，Sn＝na1；(ⅱ)当q≠1时，Sn＝＝.(2)分组转化法把数列的每一项分成两项或几项，使其转化为几个等差、等比数列，再求解.(3)裂项相消法把数列的通项拆成两项之差求和，正负相消剩下首尾若干项.(4)倒序相加法把数列分别正着写和倒着写再相加，即等差数列求和公式的推导过程的推广.(5)错位相减法主要用于一个等差数列与一个等比数列对应

2、项相乘所得的数列的求和，即等比数列求和公式的推导过程的推广.(6)并项求和法一个数列的前n项和中，可两两结合求解，则称之为并项求和.形如an＝(－1)nf(n)类型，可采用两项合并求解.例如，Sn＝1002－992＋982－972＋…＋22－12＝(100＋99)＋(98＋97)＋…＋(2＋1)＝5050.2.常见的裂项公式(1)＝－.(2)＝.(3)＝－.诊断自测1.判断正误(在括号内打“√”或“×”)(1)如果数列{an}为等比数列，且公比不等于1，则其前n项和Sn＝.(　　)(2)当n≥2时，＝(－).(　　)(3)求Sn＝a＋2a2＋3a3＋…＋nan时只要把上式等号两

3、边同时乘以a即可根据错位相减法求得.(　　)(4)若数列a1，a2－a1，…，an－an－1是首项为1，公比为3的等比数列，则数列{an}的通项公式是an＝.(　　)　解析　(3)要分a＝0或a＝1或a≠0且a≠1讨论求解.答案　(1)√　(2)√　(3)×　(4)√2.(必修5P38A改编)等差数列{an}中，已知公差d＝，且a1＋a3＋…＋a99＝50，则a2＋a4＋…＋a100＝(　　)A.50B.75C.100D.125解析　a2＋a4＋…＋a100＝(a1＋d)＋(a3＋d)＋…＋(a99＋d)＝(a1＋a3＋…＋a99)＋50d＝50＋50×＝75.答案　B3.若数

4、列{an}的通项公式为an＝2n＋2n－1，则数列{an}的前n项和为(　　)A.2n＋n2－1B.2n＋1＋n2－1C.2n＋1＋n2－2D.2n＋n－2解析　Sn＝＋＝2n＋1－2＋n2.答案　C4.(必修5P38T8改编)一个球从100m高处自由落下，每次着地后又跳回到原高度的一半再落下，当它第10次着地时，经过的路程是(　　)A.100＋200(1－2－9)B.100＋100(1－2－9)C.200(1－2－9)D.100(1－2－9)解析　第10次着地时，经过的路程为100＋2(50＋25＋…＋100×2－9)＝100＋2×100×(2－1＋2－2＋…＋2－9)＝10

5、0＋200×＝100＋200(1－2－9).答案　A5.(必修5P61A4(3)改编)1＋2x＋3x2＋…＋nxn－1＝________(x≠0且x≠1).解析　设Sn＝1＋2x＋3x2＋…＋nxn－1，①则xSn＝x＋2x2＋3x3＋…＋nxn，②①－②得：(1－x)Sn＝1＋x＋x2＋…＋xn－1－nxn＝－nxn，∴Sn＝－.答案　－6.(2017·嵊州模拟)“斐波那契数列”是数学史上一个著名数列，在斐波那契数列{an}中，a1＝1，a2＝1，an＋2＝an＋1＋an(n∈N*)则a7＝________；若a2018＝m，则数列{an}的前2016项和是________(

6、用m表示).解析　①∵a1＝1，a2＝1，an＋2＝an＋1＋an(n∈N*)，∴a3＝1＋1＝2，同理可得：a4＝3，a5＝5，a6＝8，则a7＝13.②∵a1＝1，a2＝1，an＋an＋1＝an＋2(n∈N*)，∴a1＋a2＝a3，a2＋a3＝a4，a3＋a4＝a5，…，a2015＋a2016＝a2017a2016＋a2017＝a2018.以上累加得，a1＋2a2＋2a3＋2a4＋…＋2a2016＋a2017＝a3＋a4＋…＋a2018，∴a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a2016＝a2018－a2＝m－1.答案　13　m－1考点一　分组转化法求和【例1】(2016·天津卷)已

7、知{an}是等比数列，前n项和为Sn(n∈N*)，且－＝，S6＝63.(1)求{an}的通项公式；(2)若对任意的n∈N*，bn是log2an和log2an＋1的等差中项，求数列{(－1)nb}的前2n项和.解　(1)设数列{an}的公比为q.由已知，有－＝，解得q＝2或q＝－1.又由S6＝a1·＝63，知q≠－1，所以a1·＝63，得a1＝1.所以an＝2n－1.(2)由题意，得bn＝(log2an＋log2an＋1)＝(log22n－1＋log22n)＝n－，即{bn}是首项为，公差为1