【创新设计】（浙江专用）2014届高考数学总复习 第7篇 第4讲 基本不等式限时训练 理.doc

《【创新设计】（浙江专用）2014届高考数学总复习 第7篇 第4讲 基本不等式限时训练 理.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第4讲　基本不等式分层A级　基础达标演练(时间：30分钟　满分：55分)一、选择题(每小题5分，共20分)1．(2013·宁波模拟)下列函数中，最小值为4的个数为(　　)．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　①y＝x＋；②y＝sinx＋(0

2、确定，故不满足条件，综上只有③满足条件．答案　D2．若lgx＋lgy＝2，则＋的最小值是(　　)．A.B.C.D．2解析　∵lgx＋lgy＝lgxy＝2，∴xy＝100，∴＋≥2＝.答案　B3．已知0＜x＜1，则x(3－3x)取得最大值时x的值为(　　)．A.B.C.D.解析　∵0＜x＜1，∴1－x＞0.∴x(3－3x)＝3x(1－x)≤32＝.当x＝1－x，即x＝时取等号．答案　B64．函数y＝(x>1)的最小值是(　　)．A．2＋2B．2－2C．2D．2解析　∵x>1，∴x－1>0，∴y＝＝＝＝(

3、x－1)＋＋2≥2＋2.当且仅当x－1＝，即x＝＋1时取等号．答案　A二、填空题(每小题5分，共10分)5．(2012·黄冈二模)若a，b是正数，则，，，这四个数的大小顺序是________．解析　∵a，b是正数，∴≤≤，而≤，又a2＋b2≥2ab，所以2(a2＋b2)≥(a＋b)2，∴≤.故≤≤≤.答案　≤≤≤6．(2013·北京朝阳期末)某公司购买一批机器投入生产，据市场分析，每台机器生产的产品可获得的总利润y(单位：万元)与机器运转时间x(单位：年)的关系为y＝－x2＋18x－25(x∈N*)，

4、则当每台机器运转________年时，年平均利润最大，最大值是________万元．解析　每台机器运转x年的年平均利润为＝18－，而x>0，故≤18－2＝8，当且仅当x＝5时等号成立，此时年平均利润最大，最大值为8万元．答案　5　86三、解答题(共25分)7．(12分)已知x＞0，y＞0，且2x＋8y－xy＝0，求：(1)xy的最小值；　(2)x＋y的最小值．解　∵x＞0，y＞0,2x＋8y－xy＝0，(1)xy＝2x＋8y≥2，∴≥8，∴xy≥64.故xy的最小值为64.(2)由2x＋8y＝xy，得

5、：＋＝1，∴x＋y＝(x＋y)·1＝(x＋y)＝10＋＋≥10＋8＝18.故x＋y的最小值为18.8．(13分)已知x>0，y>0，且2x＋5y＝20.(1)求u＝lgx＋lgy的最大值；(2)求＋的最小值．解　(1)∵x>0，y>0，∴由基本不等式，得2x＋5y≥2.∵2x＋5y＝20，∴2≤20，xy≤10，当且仅当2x＝5y时，等号成立．因此有解得此时xy有最大值10.∴u＝lgx＋lgy＝lg(xy)≤lg10＝1.∴当x＝5，y＝2时，u＝lgx＋lgy有最大值1.(2)∵x>0，y>0，∴

6、＋＝·＝≥＝，当且仅当＝时，等号成立．由解得∴＋的最小值为.分层B级　创新能力提升1．(2013·韶关一模)当点(x，y)在直线x＋3y－2＝0上移动时，表达式3x＋27y＋1的最小值为(　　)．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A．3B．56C．1D．7解析　由x＋3y－2＝0得3y＝－x＋2，∴3x＋27y＋1＝3x＋33y＋1＝3x＋3－x＋2＋1＝3x＋＋1≥2＋1＝7.当且仅当3x＝，即x＝1时取得等号．答案　D2．已知x>0，y>0，且＋＝1，若x＋2y>m2＋2m恒成立，则实数m的取

7、值范围是(　　)．A．(－∞，－2]∪[4，＋∞)B．(－∞，－4]∪[2，＋∞)C．(－2,4)D．(－4,2)解析　∵x>0，y>0且＋＝1，∴x＋2y＝(x＋2y)＝4＋＋≥4＋2＝8，当且仅当＝，即x＝4，y＝2时取等号，∴(x＋2y)min＝8，要使x＋2y>m2＋2m恒成立，只需(x＋2y)min>m2＋2m恒成立，即8>m2＋2m，解得－4

8、＋b＋3≥2＋3，即ab－2－3≥0⇔(－3)(＋1)≥0⇒≥3，∴ab≥9.答案　[9，＋∞)4．已知两正数x，y满足x＋y＝1，则z＝的最小值为________．解析　z＝＝xy＋＋＋＝xy＋＋＝＋xy－2，令t＝xy，则00)．(1)求f(x)的最大值；(2)证明：对任意实数a，b，恒有f(a)