【创新设计】（浙江专用）2014届高考数学总复习 第4篇 第4讲 函数y=A sin (ωx φ)限时训练 理.doc

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1、第4讲函数y=Asin(ωx+φ)分层A级　基础达标演练(时间：30分钟　满分：55分)一、选择题(每小题5分，共20分)1．(2013·兰州模拟)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)A>0，ω>0，

2、φ

3、<的部分图象如图所示，则将y＝f(x)的图象向右平移个单位后，得到的图象对应的函数解析式为(　　)．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A．y＝sin2xB．y＝cos2xC．y＝sinD．y＝sin解析　由所给图象知A＝1，T＝－＝，T＝π，所以ω＝＝2，由sin＝1，

4、φ

5、<得＋φ＝，解得φ＝，所以f(x)＝si

6、n，则f(x)＝sin的图象向右平移个单位后得到的图象对应的函数解析式为y＝sin＝sin，故选D.答案　D2．(2013·东营模拟)将函数y＝sin2x的图象向左平移φ(φ>0)个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则φ的最小值为(　　)．A.B.C.D.解析　将函数y＝sin2x的图象向左平移φ个单位，得到函数y＝sin2(x＋φ)＝sin(2x＋2φ)的图象，由题意得2φ＝＋kπ(k∈Z)，故φ的最小值为.答案　C3．(2012·浙江)把函数y＝cos2x＋1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然

7、后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图象是(　　)．8解析　把函数y＝cos2x＋1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数y＝cosx＋1的图象，然后把所得函数图象向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到函数y＝cos(x＋1)的图象，故选A.答案　A4．已知f(x)＝sin，g(x)＝cos，则下列结论中正确的是(　　)．A．函数y＝f(x)·g(x)的周期为2B．函数y＝f(x)·g(x)的最大值为1C．将f(x)的图象向左平移个单位后得到g(x)的图象D．将f(

8、x)的图象向右平移个单位后得到g(x)的图象解析　∵f(x)＝sin＝cosx，g(x)＝cos＝cos＝sinx，∴y＝f(x)·g(x)＝cosx·sinx＝sin2x.T＝＝π，最大值为，∴选项A，B错误．又∵f(x)＝cosxg(x)＝cos，∴选项C错误，D正确．答案　D二、填空题(每小题5分，共10分)5．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)ω>0，0<φ<8的部分图象如图所示，则ω＝________，φ＝________.解析　因为＝－＝，所以T＝π，ω＝＝2.将代入解析式可得：π＋φ＝2kπ＋(k∈Z)

9、，即φ＝2kπ＋(k∈Z)，又0<φ<，所以φ＝.答案　2　6．(2012·长沙调研)已知函数f(x)＝3sin(ω＞0)和g(x)＝2cos(2x＋φ)＋1的图象的对称轴完全相同，若x∈，则f(x)的取值范围是________．解析　∵f(x)与g(x)的图象的对称轴完全相同，∴f(x)与g(x)的最小正周期相等，∵ω＞0，∴ω＝2，∴f(x)＝3sin，∵0≤x≤，∴－≤2x－≤，∴－≤sin≤1，∴－≤3sin≤3，即f(x)的取值范围是.答案　三、解答题(共25分)7．(12分)(2012·陕西)函数f(x)＝

10、Asin＋1(A>0，ω>0)的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为.(1)求函数f(x)的解析式；(2)设α∈，f＝2，求α的值．解　(1)∵函数f(x)的最大值为3，∴A＋1＝3，即A＝2，∵函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为，∴最小正周期T＝π，∴ω＝2，故函数f(x)的解析式为y＝2sin＋1.(2)f＝2sin＋1＝2，即sin＝，∵0<α<，∴－<α－<，8∴α－＝，故α＝.8．(13分)已知函数f(x)＝2·sincos－sin(x＋π)．(1)求f(x)的最小正周期；(2)若将f(x)的图象向

11、右平移个单位，得到函数g(x)的图象，求函数g(x)在区间[0，π]上的最大值和最小值．解　(1)因为f(x)＝sin＋sinx＝cosx＋sinx＝2＝2sin，所以f(x)的最小正周期为2π.(2)∵将f(x)的图象向右平移个单位，得到函数g(x)的图象，∴g(x)＝f＝2sin[＋]＝2sin.∵x∈[0，π]，∴x＋∈，∴当x＋＝，即x＝时，sin＝1，g(x)取得最大值2.当x＋＝，即x＝π时，sin＝－，g(x)取得最小值－1.分层B级　创新能力提升1．(2012·潍坊期末)如图，为了研究钟表与三角函数的关

12、系，建立如图所示的坐标系，设秒针尖位置P(x，y)．若初始位置为P0，当秒针从P0(注：此时t＝0)正常开始走时，那么点P的纵坐标y与时间t的函数关系为(　　)．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A．y＝sinB．y＝sinC．y＝sinD．y＝sin8解析　由题意可得，函数的初相位是，排除B，D.又函数周期是60(秒)且秒针