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《【创新设计】（浙江专用）2014届高考数学总复习 第5篇 第3讲 平面向量的数量积限时训练 理.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第3讲 平面向量的数量积分层A级 基础达标演练(时间：30分钟 满分：55分)一、选择题(每小题5分，共20分)1．若向量a＝(3，m)，b＝(2，－1)，a·b＝0，则实数m的值为( )A．－B.C．2D．6解析 由a·b＝3×2＋m×(－1)＝0，解得m＝6.答案 D2．(2013·东北三校联考)已知
2、a
3、＝6，
4、b
5、＝3，a·b＝－12，则向量a在向量b方向上的投影是( )．A．－4B．4C．－2D．2解析 设a与b的夹角为θ，∵a·b为向量b的模与向量a在向量b方向上的投影的乘积，而cosθ＝＝－，∴
6、a
7、c
8、osθ＝6×＝－4.答案 A3．(2012·陕西卷)设向量a＝(1，cosθ)与b＝(－1,2cosθ)垂直，则cos2θ等于( )．A.B.C．0D．－1解析 ∵a⊥b，∴a·b＝0，即－1＋2cos2θ＝cos2θ＝0.答案 C4．(2012·天津卷)在△ABC中，∠A＝90°，AB＝1，AC＝2，设点P，Q满足＝λA，＝(1－λ)A，λ∈R，若·＝－2，则λ＝( )．A.B.C.D．2解析 ∵＝－＝(1－λ)－，＝－＝λA－，∴·＝－2⇒[(1－λ)－]·[λ－]＝－2，化简得(1－λ)λA·－(1－λ)2－λ
9、2＋·＝－2，又因为·＝0，2＝4，2＝1，6所以解得λ＝.答案 B二、填空题(每小题5分，共10分)5．(2012·湖北卷)已知向量a＝(1,0)，b＝(1,1)，则(1)与2a＋b同向的单位向量的坐标表示为________；(2)向量b－3a与向量a夹角的余弦值为________．解析 (1)∵2a＋b＝(2,0)＋(1,1)＝(3,1)，∴
10、2a＋b
11、＝＝，则与2a＋b同向的单位向量为＝.(2)设所求夹角为θ.∵向量b－3a＝(－2,1)，∴cosθ＝＝＝－.答案 (1) (2)－6．(2012·江苏卷)如图，在矩
12、形ABCD中，AB＝，BC＝2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若·＝，则·的值是________．解析 以A点为原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴建立直角坐标系xOy，则＝(，0)，＝(，1)，设F(t,2)，则＝(t,2)．∵·＝t＝，∴t＝1，所以·＝(，1)·(1－，2)＝.答案 三、解答题(共25分)7．(12分)设向量a，b满足
13、a
14、＝
15、b
16、＝1及
17、3a－2b
18、＝.(1)求a，b夹角的大小；(2)求
19、3a＋b
20、的值．解 (1)设a与b夹角为θ，(3a－2b)2＝7，即9
21、a
22、2＋4
23、b
24、2－12a
25、·b＝7，而
26、a
27、＝
28、b
29、＝1，∴a·b＝，∴
30、a
31、
32、b
33、cosθ＝，即cosθ＝，6又θ∈[0，π]，∴a，b的夹角为.(2)(3a＋b)2＝9
34、a
35、2＋6a·b＋
36、b
37、2＝9＋3＋1＝13，∴
38、3a＋b
39、＝.8．(13分)在平面直角坐标系xOy中，已知点A(－1，－2)，B(2,3)，C(－2，－1)．(1)求以线段AB，AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长；(2)设实数t满足(－tO)·＝0，求t的值．解 (1)由题设知＝(3,5)，＝(－1,1)，则＋＝(2,6)，－＝(4,4)．所以
40、＋
41、＝2，
42、－
43、＝4.故
44、所求的两条对角线长分别为4，2.(2)由题设知＝(－2，－1)，－tO＝(3＋2t,5＋t)．由(－tO)·＝0，得(3＋2t,5＋t)·(－2，－1)＝0，从而5t＝－11，所以t＝－.分层B级 创新能力提升1．(2013·鄂州模拟)在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量＝(2,2)，＝(4,1)，在x轴上取一点P，使·有最小值，则P点的坐标是( )． A．(－3,0)B．(2,0)C．(3,0)D．(4,0)解析 设P点坐标为(x,0)，则＝(x－2，－2)，＝(x－4，－1
45、)．·＝(x－2)(x－4)＋(－2)×(－1)＝x2－6x＋10＝(x－3)2＋1.当x＝3时，·有最小值1.∴此时点P坐标为(3,0)，故选C.答案 C2．(2012·广东卷)对任意两个非零的平面向量α和β，定义αβ＝6.若两个非零的平面向量a，b满足a与b的夹角θ∈，且ab和ba都在集合中，则ab＝( )．A.B.C．1D.解析 ab＝＝＝cosθ，ba＝＝＝cosθ.∵(ab)×(ba)＝cos2θ.∵θ∈，∴(ab)×(ba)∈.又∵ab和ba都在集合中，不妨设ab＝，ba＝(n1，n2∈Z)，∴(ab)×(
46、ba)＝∈(n1，n2∈Z)．又∵θ∈，ab>0，ba>0，∴n1＝n2＝1.∴ab＝.答案 D3．(2012·湖南卷)如图，在平行四边形ABCD中，AP⊥BD，垂足为P，且AP＝3，则·＝________.解析 ·＝·(＋)＝·(＋＋＋)＝2
47、
48、2＋·＋·＝2×9＋0＋0＝18.答案 184．已知向量a，b，c满足
