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《2018年高考数学（浙江专用）总复习教师用书：第5章第3讲平面向量的数量积及其应用含答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第3讲平面向量的数量积及其应用最新考纲1.理解平面向量数量积的含义及其物理意义；2.了解平面向量的数量积与向量投影的关系；3.掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算；4.能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系；5•会用向量的方法解决某些简单的平面几何问题；6.会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题.基础诊斷梳理自测，浬解记忆知识梳理1•平面向量数量积的有关概念⑴向量的夹角：已知两个非零向量a和b,记OA=a,OB=b,则ZAOB=0(0。WOW180。)叫做向量a与b的夹角.(2)数量积的定义：已知两个非零向量a与〃，它们的夹角为&,则数
2、量14/lcos0叫做a与方的数量积(或内积)，记作a•庆即=⑹cos0,规定零向量与任一向量的数量积为0,即0a=0.(3)数量积的几何意义：数量积ab等于a的长度阀与〃在a的方向上的投影
3、〃
4、cos0的乘积.2.平面向量数量积的性质及其坐标表示设向量4=01，刃)，”=(X2，旳)，0为向量a,〃的夹角.(1)数量积：a-b=a\bcos&=兀1兀2+舛2・(2)模：
5、4=石^=心+屏・(3)夹角：cosO—
6、啪厂卡希.售天⑷两非零向量a丄方的充要条件：«&=0<=>xix2+^1^2=0.(5)
7、a/
8、W
9、a
10、
11、b
12、(当JI仅当a//b吋等号成立耳旳疋+口乃底寸xf+yf3.平
13、面向量数量积的运算律(1)ab=ba(交换律).(2)加力=2(ab)=a(肋)(结合律).(3)(a+b)c=ac+bc(分配律).诊断自测1.判断正误(在括号内打““”或“X”)TT⑴两个向量的夹角的范围是卩，刖.()(2)向量在另一个向量方向上的投影为数量，而不是向量・()(3)两个向量的数量积是一个实数，向量的加、减、数乘运算的运算结果是向量•()(4)若。/>0,则a和〃的夹角为锐角;若aXO,则a和〃的夹角为钝角.()(5)a•b=ac(a^=O),贝0b=c.()解析(1)两个向量夹角的范围是[0,71].(1)若ab>0,a和〃的夹角可能为0；若ab<09a和〃的夹角可能为
14、兀.(2)由ab=ac(a^0)得
15、a
16、
17、b
18、cos〈a,b}=
19、a
20、
21、c
22、cos〈a,c〉，所以向量〃和c不一定相等.答案(1)X(2)V(3)V(4)X(5)X2.(2015-全国II卷)向量a=(l,-1),b=(T,2),贝i](2a+b)-a等于()A.-lB.OC.lD.2解析因为a=(l9-1),6=(-1,2),所以2a+b=2(l9一1)+(—1,2)=(1,0),得(2a+b)a=(l90)(1,一1)=1,选C.答案C3.(2017-湖州模拟)已知向量a,b,其中匕
23、=羽，
24、创=2,且(a-b)丄a,则向量a和b的夹角是.解析因为(a~b)丄a,所以(a—6)-a=
25、
26、a
27、2—
28、a
29、
30、6
31、-cos〈a,方〉=3—2羽Xcos{a,b)=0,解得cos〈a,=2f由于〈°，〃〉et0,兀]•则向量a，〃的夹角为?.答案12兀4.(2016-石家庄模拟)已知平面向量“，方的夹角为丁，
32、a
33、=2,
34、切=1,贝\a+b=■解析V
35、a+Z>
36、2—
37、a
38、2+2a-ft+
39、6
40、2=4+2
41、a
42、0
43、cos丁+1=4—2+1=3,.\a+b=y[3.答案^31.（必修4P104例1改编）已知
44、a
45、=5,團=4,a与〃的夹角&=120。,则向量〃在向量a方向上的投影为・解析由数量积的定义知，方在a方向上的投影为bcos0=4Xcos120°=—2.答案一22.
46、(2017•瑞安一中检测)已知a,b,c是同一平而内的三个向量，其中a=(l,2),
47、切=1,Ha+b与a—2b垂直，则向量ab=；a与b的夹角0的余弦值为・解析V(a+Z>)_L(a—26),/•(a-hb)(a—26)=0,即—ab—2
48、6
49、2=0,/.5—ab_2=0,•:cos6=ab3^55•I考点突破I分类讲练，以例求法考点一平面向量的数量积及在平面几何中的应用【例1】（1）（2015-四川卷）设四边形MCD为平行四边形,AB=6,AD=4,若点M,N满足BM=3MC,DN=2NC,则加•丽等于（）A.20B.15C.9D.6（2）（2016-天津卷）已知△/3C是边长
50、为1的等边三角形，点E分别是边EC的中点，连接DE并延长到点F,使得DE=2EF,则姑•貳的值为（）A_8BlC4D#++亠*亠+3解析(1)取石，応为一组基底,9：BM=3MC,:.AM=AB+BM=AB+^BC=AB+弓壶，NM=CM—CN=—^Ab-V^AB,・•・AM-NM=^(4AB+3AD)寺4殛-3血)=^(16152-92b2)=^(16X62-9X42)=9,选C.AF3⑵法一如图所示，根据已知得，步=
