高考数学复习专题练习第3讲 平面向量的数量积.pdf

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1、第3讲平面向量的数量积一、选择题1．设x∈R，向量a＝(x,1)，b＝(1，－2)，且a⊥b，则

2、a＋b

3、＝()A.5B.10C．25D．10解析∵a⊥b，∴x－2＝0，∴x＝2.∴

4、a＋b

5、＝a2＋b2＋2a·b＝a2＋b2＝4＋1＋1＋4＝10.故选B.答案B2．设向量a＝(1，cosθ)与b＝(－1,2cosθ)垂直，则cos2θ等于()21A.B.22C．0D．－1解析∵a⊥b，∴1×(－1)＋cosθ·2cosθ＝0，即2cos2θ－1＝0.又cos2θ＝2cos2θ－1.答案C3．若向量a，b，c满足a∥b，且a⊥c，则c·(a＋2b)＝()．A

6、．4B．3C．2D．0解析　由a∥b及a⊥c，得b⊥c，则c·(a＋2b)＝c·a＋2c·b＝0.答案　D4．已知非零向量a，b，c满足a＋b＋c＝0.向量a，b的夹角为60°，且

7、b

8、＝

9、a

10、，则向量a与c的夹角为()A．60°B．30°C．120°D．150°解析由a＋b＋c＝0得c＝－a－b，∴

11、c

12、2＝

13、a＋b

14、2＝

15、a

16、2＋

17、b

18、2＋2

19、a

20、

21、b

22、cos60°＝3

23、a

24、2，∴

25、c

26、＝3

27、a

28、，又a·c＝a·(－a－b)＝－

29、a

30、2－a·b3＝－

31、a

32、2－

33、a

34、

35、b

36、cos60°＝－

37、a

38、2.2设a与c的夹角为θ，3－

39、a

40、2a·c23则cosθ＝＝

41、＝－，

42、a

43、

44、c

45、

46、a

47、·3

48、a

49、2∵0°≤θ≤180°，∴θ＝150°.答案D→→5．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量OA＝(2,2)，OB＝(4,1)，在x→→轴上取一点P，使AP·BP有最小值，则P点的坐标是()．A．(－3,0)B．(2,0)C．(3,0)D．(4,0)解析　设P点坐标为(x,0)，→→则AP＝(x－2，－2)，BP＝(x－4，－1)．→→AP·BP＝(x－2)(x－4)＋(－2)×(－1)＝x2－6x＋10＝(x－3)2＋1.→→当x＝3时，AP·BP有最小值1.∴此时点P坐标为(3,0)，故选C.答案　Cα·β6．对任意

50、两个非零的平面向量α和β，定义αβ＝.若平面向量a，b满足β·βπ

51、a

52、≥

53、b

54、>0，a与b的夹角θ∈(0，，且ab和ba都在集合Error!中，则ab＝4)()．135A.B．1C.D.222α·βa·b

55、a

56、·

57、b

58、cosθ

59、b

60、cosθ解析　由定义αβ＝可得ba＝＝＝，由

61、a

62、≥

63、b

64、>0，及θβ2a2

65、a

66、2

67、a

68、π

69、b

70、cosθ

71、b

72、cosθ1a·b

73、a

74、·

75、b

76、cosθ∈0，得0<<1，从而＝，即

77、a

78、＝2

79、b

80、cosθ.ab＝＝＝(4)

81、a

82、

83、a

84、2b2

85、b

86、2

87、a

88、cosθπ21＝2cos2θ，因为θ∈0，，所以

89、θ<1，所以

90、b

91、(4)221<2cos2θ<2.结合选项知答案为C.答案　C二、填空题→→7．已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则DE·CB的值为→→________；DE·DC的最大值为________．→→→→→→→→解析　以AB，AD为基向量，设AE＝λAB(0≤λ≤1)，则DE＝AE－AD＝λAB－→→→→→→→→→→→AD，CB＝－AD，所以DE·CB＝(λAB－AD)·(－AD)＝－λAB·AD＋AD2＝－λ×0→→→→→→→→→→＋1＝1.又DC＝AB，所以DE·DC＝(λAB－AD)·AB＝λAB2－AD·AB＝λ×1－0

92、＝→→λ≤1，即DE·DC的最大值为1.答案　11π8．在平行四边形ABCD中，∠A＝，边AB、AD的长分别为2、1.若M、3→→

93、BM

94、

95、CN

96、N分别是边BC、CD上的点，且满足＝，则→→

97、BC

98、

99、CD

100、→→AM·AN的取值范围是________．解析建立平面直角坐标系，如图．5313则B(2,0)，C，，D，.(22)(22)BMCNλ353令＝＝λ，则M＋2，λ，N－2λ，.BCCD(22)(22)→→λ53∴AM·AN＝＋2·－2λ＋λ＝－λ2－2λ＋5＝－(λ＋1)2＋6.∵0≤λ≤1，∴(2)(2)4→→AM·AN∈[2,5]．答案[2,5]9．

101、已知向量a，b，c满足a＋b＋c＝0，(a－b)⊥c，a⊥b，若

102、a

103、＝1，则

104、a

105、2＋

106、b

107、2＋

108、c

109、2的值是________．解析　由已知a·c－b·c＝0，a·b＝0，

110、a

111、＝1，又a＋b＋c＝0，∴a·(a＋b＋c)＝0，即a2＋a·c＝0，则a·c＝b·c＝－1，由a＋b＋c＝0，∴(a＋b＋c)2＝0，即a2＋b2＋c2＋2a·b＋2b·c＋2c·a＝0，∴a2＋b2＋c2＝－4c·a＝4，即

112、a

113、2＋

114、b

115、2＋

116、c

117、2＝4.答案　410．若平面向量a，b满足

118、2a－b

119、≤3，则a·b的最小值是________．解析　由

120、2a－b

121、≤3可知，4a

122、2＋b2－4a·b≤9，所以4a2＋b2≤9＋4a·