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《高考数学复习平面向量第35练平面向量的数量积练习》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第35练平面向量的数量积[基础保分练]1.已知点A(－1,0)，B(1,3)，向量a＝(2k－1,2)，若⊥a，则实数k的值为( )A.－2B.－1C.1D.22.(2019·绍兴模拟)已知不共线的两个非零向量a，b满足
2、a＋b
3、＝
4、2a－b
5、，则( )A.
6、a
7、<2
8、b
9、B.
10、a
11、>2
12、b
13、C.
14、b
15、<
16、a－b
17、D.
18、b
19、>
20、a－b
21、3.(2019·金华一中模拟)已知向量a，b均为单位向量，若它们的夹角为60°，则
22、a＋3b
23、等于( )A.B.C.D.44.(2019·学军中学模拟)设A，B，C是半径为1的圆O上的三点，且⊥，则(－)·(－)的最大值是
24、( )A.1＋B.1－C.－1D.15.平行四边形ABCD中，AB＝3，AD＝4，·＝－6，＝，则·的值为( )A.10B.12C.14D.166.(2019·杭州模拟)在四边形ABCD中，点E，F分别是边AD，BC的中点，设·＝m，·＝n.若AB＝，EF＝1，CD＝，则( )A.2m－n＝1B.2m－2n＝1C.m－2n＝1D.2n－2m＝17.(2019·丽水模拟)八卦是中国文化的基本哲学概念，如图1是八卦模型图，其平面图形记为图2中的正八边形ABCDEFGH，其中OA＝1，则给出下列结论：①·＝0；②·＝－；③＋＝－；④
25、－
26、＝.其中正确结论的个数
27、为( )A.4B.3C.2D.18.已知正三角形ABC的边长为2，重心为G，P是线段AC上一点，则·的最小值为( )A.－B.－2C.－D.－19.已知平面向量a，b(a≠0，b≠a)满足
28、b
29、＝1，且a与b－a的夹角为150°，则
30、a
31、的取值范围是________.10.(2019·浙江金丽衢十二校联考)在同一个平面内，向量，，的模分别为1,2,3，与的夹角为α，且cosα＝，与的夹角为60°，若＝m＋n(m，n∈R)，则m＋3n＝________.[能力提升练]1.(2019·温州模拟)已知向量a，b满足
32、a
33、＝1，且对任意实数x，y，
34、a－xb
35、的最
36、小值为，
37、b－ya
38、的最小值为，则
39、a＋b
40、等于( )A.B.C.或D.或2.已知点O在△ABC所在平面内，且AB＝4，AO＝3，(＋)·＝0，(＋)·＝0，则·取得最大值时线段的长度是( )A.3B.4C.D.3.已知P是边长为2的正三角形ABC边BC上的动点，则·(＋)( )A.最大值为8B.是定值6C.最小值为2D.与P的位置有关4.(2019·浙江温州九校联考)已知a，b是不共线的两个向量，a·b的最小值为4，若对任意m，n∈R，
41、a＋mb
42、的最小值为1，
43、b＋na
44、的最小值为2，则
45、b
46、的最小值为( )A.2B.4C.2D.45.(2019·
47、镇海中学模拟)如图，在四边形ABCD中，AB＝CD＝1，点M，N分别是边AD，BC的中点，延长BA和CD交NM的延长线于不同的两点P，Q，则·(－)的值为________.6.在等腰直角三角形ABC中，∠C＝90°，
48、
49、＝2，点P为三角形ABC所在平面上一动点，且满足
50、
51、＝1，则·(＋)的取值范围是____________.答案精析基础保分练1.B 2.A 3.C 4.A 5.D 6.D 7.B 8.C 9.(0,2]解析 由题意可知向量a，b不共线，则
52、b
53、2＝
54、b－a
55、2＋
56、a
57、2＋2
58、b－a
59、
60、a
61、·cos150°，所以
62、b－a
63、2－
64、a
65、
66、b－a
67、＋
68、
69、a
70、2－1＝0，由3
71、a
72、2－4×(
73、a
74、2－1)≥0，且平面向量a为非零向量得0<
75、a
76、≤2.故答案为(0,2].10.9解析 由＝m＋n得
77、
78、2＝m·＋n·，即32＝m×1×3cosα＋n×2×3cos60°，化简得m＋3n＝9.能力提升练1.C [因为对任意实数x，
79、a－xb
80、＝＝＝的最小值为，所以＝.①因为对任意实数y，
81、b－ya
82、＝＝＝＝的最小值为，所以＝，②联立①②，解得
83、b
84、＝2，a·b＝±1，当a·b＝1时，
85、a＋b
86、＝＝＝，当a·b＝－1时，
87、a＋b
88、＝＝＝，故选C.]2.C [由(＋)·＝0，(＋)·，易得O为△ABC的外心，且圆O半径为3
89、，过圆上一点引圆的切线且与AB垂直相交于E点，当C为切点时，由数量积几何意义不难发现·取得最大值，取AB的中点为F，连接OF，此时，CE＝OF＝＝，BE＝EF－BF＝OC－BF＝1，∴BC＝＝.]3.B [设＝a，＝b，＝t，则＝－＝b－a，a2＝4＝b2，a·b＝2×2×cos60°＝2，＝＋＝a＋t(b－a)＝(1－t)a＋tb，＋＝a＋b，·(＋)＝[(1－t)a＋tb]·(a＋b)＝(1－t)a2＋[(1－t)＋t]ab＋tb2＝(1－t)×4＋2＋t×4＝6，故选B.]4.B [设a，b的夹角为θ，则0<θ<，则由
90、a＋mb
91、的最小值为1，
92、b＋na
93、
94、的最小值为2，可得
95、a
96、sinθ＝1
