平面向量-向量的数量积

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1、设向量（1）若与垂直，求的值；（2）求的最大值;（3）若，求证：∥.答案：由与垂直，，即，；，最大值为32，所以的最大值为。由得，即，所以∥.来源：09年高考江苏卷题型：解答题，难度：容易设向量（1）若与垂直，求的值；（2）求的最大值;（3）若，求证：∥.答案：由与垂直，，即，；，最大值为32，所以的最大值为。由得，即，所以∥.来源：09年高考江苏卷题型：解答题，难度：容易设向量（1）若与垂直，求的值；（2）求的最大值;（3）若，求证：∥.答案：由与垂直，，即，；，最大值为32，所以的最大值为。由得，

2、即，所以∥.来源：09年高考江苏卷题型：解答题，难度：容易设向量（1）若与垂直，求的值；（2）求的最大值;（3）若，求证：∥.答案：由与垂直，，即，；，最大值为32，所以的最大值为。由得，即，所以∥.来源：09年高考江苏卷题型：解答题，难度：容易设向量（1）若与垂直，求的值；（2）求的最大值;（3）若，求证：∥.答案：由与垂直，，即，；，最大值为32，所以的最大值为。由得，即，所以∥.来源：09年高考江苏卷题型：解答题，难度：容易设向量（1）若与垂直，求的值；（2）求的最大值;（3）若，求证：∥.答案

3、：由与垂直，，即，；，最大值为32，所以的最大值为。由得，即，所以∥.来源：09年高考江苏卷题型：解答题，难度：容易已知向量的夹角为60°，则的值为A.2　　B.3　　　C.　D.答案：D来源：09年陕西西安月考三题型：选择题，难度：中档设向量（1）若与垂直，求的值；（2）求的最大值;（3）若，求证：∥.答案：来源：09年高考北京卷题型：解答题，难度：中档已知向量与互相垂直，其中.（1）求和的值；（2）若，求的值.答案：（1）∵与互相垂直，则，即，代入得，又，∴.（2）∵，，∴，则，∴.来源：09年高

4、考广东卷题型：解答题，难度：容易PABCDE如图，四棱锥P－ABCD的底面ABCD是直角梯形，∠DAB＝∠ABC＝90o，PA⊥底面ABCD，PA＝AB＝AD＝2，BC＝1，E为PD的中点.(1)求证:CE∥平面PAB；(2)求PA与平面ACE所成角的大小；(3)求二面角E－AC－D的大小.答案：(1)证明：取PA的中点F，连结FE、FB，则FE//BC，且FE＝AD＝BC，∴BCEF是平行四边形，PABCDExyzFGH∴CE//BF，而BFÌ平面PAB，∴CE//平面PAB.(2)解：取AD的中点

5、G，连结EG，则EG//AP，问题转为求EG与平面ACE所成角的大小.又设点G到平面ACE的距离为GH，H为垂足，连结EH，则∠GEH为直线EG与平面ACE所成的角.现用等体积法来求GH.∵VE－AGC＝S△AGC·EG＝又AE＝，AC＝CE＝，易求得S△AEC＝，∴VG－AEC＝´´GH＝VE－AGC＝，∴GH＝在Rt△EHG中，sin∠GEH＝＝，即PA与平面ACE所成的角为arcsin.(3)设二面角E－AC－D的大小为a.由面积射影定理得cosa＝＝，∴a＝arccos，即二面角E－AC－D的

6、大小为arccos.向量解法：以A为原点，AB、AD、AP所在直线为x、y、z轴，建立如图所示的空间直角系.则A(0，0，0)，P(0，0，2)，B(2，0，0)，D(0，2，0)，C(2，1，0)，E(0，1，1)，＝(2，1，0)，＝(0，1，1)，＝(0，0，2)．设平面ACE的一个法向量为=(x，y，z)．∵⊥，⊥，∴，Þ令x＝1，则y＝－2，z＝2，得＝(1，－2，2)．(2)设点P在平面ACE上的射影为Q，由共面向量定理，设＝m＋n＋(1－m－n)，得＝m(0，0，－2)＋n(2，1，－2

7、)＋(1－m－n)(0，1，－1)＝(2n，1－m，－m－n－1)．∵⊥，⊥，∴Þ解得m＝，n＝－．∴＝(－，，－)，∴

8、

9、＝.设PA与平面ACE所成角为q，则sinq＝＝，∴q＝arcsin．别解：易得向量在n上的射影长为d＝=设PA与平面ACE所成角为q，则sinq＝＝，∴q＝arcsin．(3)显然，为平面ABCD的法向量，cos<,>＝＝.∴二面角E－AC－D的大小为arccos．来源：1题型：解答题，难度：较难在△ABC中，，又D在线段BC上，且满足（1）用和表示向量；（2）若和夹角为60°

10、，试用

11、

12、，

13、

14、及来表示答案：（1）由及可知（1+（2）由两边取模可知，又与夹角为60°来源：1题型：解答题，难度：中档已知向量向量与向量夹角为，且.（1）求向量；（2）若向量与向量=（1，0）的夹角为，其中A，C为△ABC的内角，且A，B，C依次成等差数列，试求求

15、+

16、的取值范围.答案：解：（1）设，有①………………1分由夹角为，有.∴②………………3分由①②解得∴即或…………4分（2）由垂直知…………5分由2B=A+C知……6分来源：题型：解答题，难