平面向量的数量积

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1、2.4.1平面向量的数量积班级：_____________姓名：________________一、课前自主学习1.我们规定：已知两个非零向量，作，则叫做向量与的夹角。如果当与同向时，夹角=；当与反向时，夹角=则的取值范围是。特别地，当=时，表示与垂直。记作：.；若则=2.物理课中，物体所做的功的计算方法：（其中是与的夹角）．二.知识梳理1.平面向量的数量积：已知两个非零向量和，它们的夹角为，则数量叫做与的数量积（或内积），记作，即．其中是的夹角。说明：(1)两个向量的数量积是一个数量，这个数量的大小与两个向量的长度及

2、其夹角有关；(2)区别实数与向量的积与向量数量积：两个向量的数量积是一个___量；实数与向量的积是量；(3)规定，零向量与任一向量的数量积是．2.平面向量数量积的性质：设均为非零向量：①当0°≤θ＜90°时a×b为；当90°＜θ≤180°时a×b为；当θ=90°时a×b为.②当同向时，＝________　当反向时，＝________，特别地，＝__________=___________。___________③___________④=______________3.投影的概念与数量积的几何意义:①“投影”的概念：_

3、___________叫做向量b在a方向上的投影.②向量的数量积的几何意义：4.向量的数量积满足下列运算律已知向量与实数。①＝___________（______律）②＝___________③＝___________***一定不满足_________________________区别__5.特殊结论：第4页共4页三、课堂经典例题知识点一：数量积的运算例1已知向量、的夹角为，，分别在下列条件下求：（1）；（2）∥；（3）⊥．跟踪练习1已知,，向量、的夹角为，求：（1）；（2）；（3）．例2已知向量、的夹角为，，，求向

4、量的模．知识点二：向量的垂直例3.已知,且与不共线，为何值时，向量与互相垂直.跟踪练习2对于向量和实数，下列命题中真命题是.①若=0，则或；②若，则或；③若，则或；④若，则.知识点三：向量的投影例4.已知的夹角为60º，则_______，方向上的投影为____________。方向上的投影为______________。四、课后巩固1．已知是三个非零向量，下列结论正确的是__________(填序号).①若，则∥；②若，则；③若，则．第4页共4页2.有下面四个关系式①0.＝0；②③④，其中正确的有（　　）A.4个　　　

5、　　　B.3个　　　　　C.2个　　　D.1个3．已知向量与的夹角为，，，则=.已知正三角形的边长为1，=_____；=_____；=_____．4.边长为的等边三角形ABC中，设则______.5.已知是单位向量，它们之间夹角是45º，则方向上的投影_________。6.已知方向上的投影为,则为（　　）A.3B.C.2　　　　　D.　7.中，>0，则为三角形8．下列各式中，不正确的是.①(a+b)2=a2+2a·b+b2；②(a·b)·c=a·(b·c)；③(a-b)2=a2-2a·b+b2；④(a+b)·(a–b

6、)=a2-b2.9.已知为非零向量，且，则有（　　）A.　　　B.　　　C.　　　D.第4页共4页10．若向量满足，且的夹角为，11.向量夹角为，的值。12.已知，向量、的夹角为，求：（1）；（2）．13.设是两个垂直的单位向量，且若的值。第4页共4页