2019版高考数学复习平面向量第3讲平面向量的数量积课时作业理

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1、第3讲　平面向量的数量积1．已知向量a＝(1，)，b＝(3，m)．若向量a，b的夹角为，则实数m＝(　　)A．2　　　　　B.　　　　　C．0　　　　　D．－2．(2015年广东)在平面直角坐标系xOy中，已知四边形ABCD是平行四边形，＝(1，－2)，＝(2,1)，则·＝(　　)A．2B．3C．4D．53．(2017年浙江)如图X431，已知平面四边形ABCD，AB⊥BC，AB＝BC＝AD＝2，CD＝3，AC与BD交于点O，记I1＝·，I2＝·，I3＝·，则(　　)图X431A．I1

2、I2C．I3

3、a＋b

4、＝

5、a－b

6、＝2

7、a

8、，则向量a＋b与a－b的夹角是(　　)A.B.C.D.6．(2016年新课标Ⅰ)设向量a＝(m,1)，b＝(1,2)，且

9、a＋b

10、2＝

11、a

12、2＋

13、b

14、2，则m＝____________.7．已知a＝(2，－1)，b＝(λ，3)，若a与b的夹角为钝角，则λ的取值范

15、围是____________________．8．(2017年广东深圳一模)已知向量p＝，q＝，若p⊥q，则

16、p＋q

17、＝__________.9．(2016年山东)已知向量a＝(1，－1)，b＝(6，－4)．若a⊥(ta＋b)，则实数t的值为________．10．(2017年山东)已知e1，e2是互相垂直的单位向量，若e1－e2与e1＋λe2的夹角为60°，则实数λ的值是________．11．已知

18、a

19、＝4，

20、b

21、＝3，(2a－3b)·(2a＋b)＝61.(1)求a与b的夹角θ；(2)求

22、a＋b

23、和

24、a－b

25、；(

26、3)若＝a，＝b，作△ABC，求△ABC的面积．12．已知平面上有三点A，B，C，且向量＝(2－k,3)，＝(2,4)．(1)若点A，B，C不能构成三角形，求实数k应满足的条件；(2)若△ABC为直角三角形，求k的值．第3讲　平面向量的数量积1．B　解析：由题意，得cos＝＝＝.解得m＝.故选B.2．D　解析：因为四边形ABCD是平行四边形，所以＝＋＝(1，－2)＋(2,1)＝(3，－1)．所以·＝2×3＋1×(－1)＝5.故选D.3．C　解析：因为∠AOB＝∠COD>90°，所以·>0>·>·(理由OA

27、

28、a＋b

29、＝

30、a－b

31、＝2

32、a

33、，∴a2＋2a·b＋b2＝a2－2a·b＋b2＝4a2.∴a⊥b，b2＝3a2.∴cos〈a＋b，a－b〉＝＝－.∴向量a＋b与a－b的夹角是.故选C.6．－2　解析：由

34、a＋b

35、2＝

36、a

37、2＋

38、b

39、2，得a⊥b.所以m×1＋1×2＝0.解得m＝－2.7．(－∞，－6)∪　解析：由a·b<0，得2λ－3<0，解得λ<.由a∥b，得6＝－λ，即λ＝－6.因此λ的取值范围

40、是λ<，且λ≠－6.8．5　解析：因为p⊥q，所以，x＋6＝0，即x＝－6.因为p＋q＝(－5,5)，所以

41、p＋q

42、＝5.9．－5　解析：ta＋b＝(6＋t，－4－t)，(ta＋b)·a＝(6＋t，－4－t)·(1，－1)＝2t＋10＝0，解得t＝－5.10.　解析：(e1－e2)·(e1＋λe2)＝e＋λe1·e2－e1·e2－λe＝－λ，

43、e1－e2

44、＝＝＝2，

45、e1＋λe2

46、＝＝＝，∴－λ＝2××cos60°＝.解得λ＝.11．解：(1)由(2a－3b)·(2a＋b)＝61，得4

47、a

48、2－4a·b－3

49、b

50、2＝

51、61.∵

52、a

53、＝4，

54、b

55、＝3，代入上式，求得a·b＝－6.∴cosθ＝＝＝－.又θ∈[0°，180°]，∴θ＝120°.(2)可先平方转化为向量的数量积．

56、a＋b

57、2＝(a＋b)2＝

58、a

59、2＋2a·b＋

60、b

61、2＝42＋2×(－6)＋32＝13，∴

62、a＋b

63、＝.同理，

64、a－b

65、＝＝.(3)先计算a，b夹角的正弦，再用面积公式求值．由(1)知∠BAC＝θ＝120°，

66、

67、＝

68、a

69、＝4，

70、

71、＝

72、b

73、＝3，∴S△ABC＝×

74、

75、×

76、

77、×sin∠BAC＝×3×4×sin120°＝3.12．解：(1)由点A，B，C不能构成三角形，

78、得A，B，C在同一条直线上，即向量与平行．∵∥，∴4(2－k)－2×3＝0，解得k＝.(2)∵＝(2－k,3)，∴＝(k－2，－3)．∴＝＋＝(k,1)．∵△ABC为直角三角形，则①当∠BAC是直角时，⊥，即·＝0.∴2k＋4＝0.解得k＝－2.②当∠ABC是直角时，⊥，即·＝0.∴k2－2k－3＝0.解得k＝3或k＝－1.③当∠ACB是直角时