2019版高考数学一轮复习第四章平面向量第3讲平面向量的数量积课时作业理

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1、第3讲平面向量的数量积知能丄训练1.己知向量a=(1,£),b=(3,/〃).若向量a,方的夹角为*,则实数m=()A.2C.0D.2.(2015年广东)在平面直角坐标系朮少中，已知四边形加匕9是平行四边形，乔=(1,-2),乔=(2,1),则乔•花=()A.2B.3C.4D.53.(2017年浙江)如图X4-3-1,己知平面四边形/财，ABLBC,AB=BC=AD=2,CD=3,AC与BD交于点、0,记L=OA・鬲，12=08•&,厶=庞•励，则()DAA.Zi<^<73C.W5B.155D.L55BC图X4-

2、3-14.如图X4-3-2,已知在边长为2的菱形ABCD中，上BAD=6V，上'为弘的中点，则旋・~BD=()A.1BpC.&D.J?5.(2016年辽宁大连模拟)若两个非零向量Q,b满足a+b=a—b=2a，则向量0+6与a~b的夹角是()JIJIA.—B.—636.(2016年新课标I)设向量a=(/77,1),b=(1,2),H/a+b!2=/a/2+/b/则/〃=7.已知a=(2,-1),b=(A,3),若曰与b的夹角为钝角，贝ijA的取值范围是8.(2017年广东深圳一模)已知向量p=(b2

3、),q=(x,3),若p_Lq,则/p+q=9.(2016年山东)己知向量a=(l,-1),b=(6,一4)•若^丄(ta+b).则实数广的值为.声质丹华10.(2017年山东)已知e,0是互相垂直的单位向量，若辰一色与&+飞2的夹角为60°,则实数人的值是.11-已知a=4,

4、方

5、=3,(2a—3/?)•(2a+b)=61・(1)求2与b的夹角0;⑵求

6、a+b和丨a—b；(3)若~AB=a,AC=b,牝'ABC,求/XMC的面积.12.已知平面上有三点儿B,C,且向量兀=(2—心3),元=(2,4).(

7、1)若点力，B,Q不能构成三角形，求实数斤应满足的条件；(2)若△/!腮为直角三角形，求斤的值.第3讲平面向量的数量积1.B解析：由题意，得cos*=

8、：//：/=：=¥•解得加=£.故选B.2.D解析：因为四边形肋d是平行四边形，所以花=乔+乔=（1,一2）+⑵1）=（3,-1）.所以乔・花=2X3+1X（―1）=5.故选D.3.C解析：因为ZAOB=ZCOD>90°,所以屈・~0O0>0A•亦冼•渤（理由OKOC,OB

9、l）-：:^=22-

10、x2X2x

11、-

12、x22=1.5.C解析：Ta+b=a~b=2

13、a,.*.a~+2a・b+t)=^—2a・b+b=4a.•••爲丄方，b"=3a.「•cos〈a+b,a~b)曰一方丄=a+b\a-b=_2-2兀向量a+b与a~b的夹角是飞一.故选C.6.-2解析：由la+bf=laf+[bf,得玄丄b.所以刃X1+1X2=O.解得/〃=一2.7・(一8,—6)U(—6,另解析：由a•ZK0,得2人一3〈0,解得久<

14、.由a//b>得6=—久，即A=—6.因此A的取值范围是久且久工

15、一6.8.5迈解析：因为p丄q,所以，%+6=0,即x=—6.因为p+g=(—5,5),所以p--q=5y[2.9.—5解析：ta+b=(6+ty—4—d,(ta+b)•a=(64-1,—4—广)•(1,—1)=2广+10=0,解得t=—5.10.平解析：(书&―色)•(6i+Ae>)Aei•e>—&・金一久云=、/5—人，y[iei—e>=~羽~=寸3&-2书&•g+£=2,

16、&+久~e】+仏~=、/e；+2久e【•o+久'£=寸1+久',/.^3—久=2Xpl+/VXcos60°=y/1+久解得久=3

17、•11.解：⑴由(2a-3b)・(2a+A)=61,得4

18、a

19、2—4a•A—3

20、A

21、2=61.Va=4,b=3,代入上式，求得a•/>=—6.・aa，b一6_丄••C0S_T^W=4X3=_2-又〃G[0°,180°],・•・"=120°・(2)可先平方转化为向量的数量积.Ia~~b2=(a+<&)2=

22、a

23、2+2a•b~~b2=4Z+2X(-6)+3z=13,:.a+b=y[H.同理，Ia~b=yja—2a•b+b=y[^7.(3)先计算2,方夹角的正弦，再用面积公式求值.rtl(l)知0

24、=120°,AB=a=4,AC=b=3,•K磁=*X丨初X丨乔

25、XsinZ胡**X3X4Xsin120°=3羽.12.解：⑴由点/,B,C不能构成三角形，得儿B,Q在同一条直线上，即向量~BC^AC平行.*：~BC//7a・・・4(2—&)—2X3=0,解得斤=*.(2)・・・疣=(2—丘3),・••看=(£一2,—3)・:.AB=AC+CB