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《2018年高考数学（浙江专用）总复习教师用书：第8章第6讲空间向量及其运算含答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第6讲空间向量及其运算最新考纲1•了解空间向量的概念，了解空间向量的基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示；2.掌握空间向量的线性运算及其坐标表示；3.掌握空间向量的数量积及其坐标表示，能用向量的数量积判断向量的共线和垂直.基础诊断梳理自汎，薛解记忆知识梳理1・空间向量的有关概念名称概念表示零向量模为0_的向量0单位向量长度(模)为L的向量相等向量方向和同且模和等的向量a=b相反向量方向相反且模相等的向量a的相反向量为一a共线向量表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合的向量a//b共面向量平行于同一个平而的向量2.空间向量屮的有关定理(1)共线向量定理空
2、间两个向量与b共线的充要条件是存在实数儿使得b=Aa.共面向量定理的向量表达式：其中x,yUR,a,〃为不共线向量，推论的表达式为济花或对空间任意一点O,有丙=筋+x鬲+y荷或OP=xOM+yOA+zOB,其屮x+y+z=l.(3)空间向量基本定理如果向量创，02,勺是空间三个不共面的向量，0是空间任一向量，那么存在唯组实数Ap久2，久3，使得a=九©j,+人2©+久303，空间中不共面的三个向量e[f£2，勺叫作这个空间的一个基底.3•空间向量的数量积及运算律(1)数量积及相关概念①两向量的夹角已知两个非零向量"，b,在空间任取一点0,作0A=a,0B=b,则ZA0B叫做向
3、量a与〃的夹角，记作〈a,",其范围是[0,叮,若〈a,“=*,则称a与方互相垂育,记作a丄方.②两向量的数量积已知空间两个非零向量a,b,贝ij
4、a
5、0
6、cos〈a,方〉叫做向量a,〃的数量积，记作a-b,即a力=
7、a
8、
9、b
10、cos〈a,〃〉・(2)空间向量数量积的运算律①结合律：Qa)b=A(a-b)；②交换律：a-b=ba；③分配律：a(b+c)=a-b+a-c.4.空间向量的坐标表示及其应用设a=(d],。2，。3)，b=(b,Z>2，63).向量表示坐标表示数量积a・baibi+a2h+^3共线4=久0(力工0,久WR)U=Xb[y=。3=久加垂直a-b=0(a
11、HO,DHO)ab+0262+036=0模14、/a?+a乡夹角〈a,b}(aHO,bHQ)cos〈a,b)=^1^1+^262+^3637°：+於+°舟•yjbt+b$+b舟诊断自测1•判断正误(在括号内打“丿”或“X”)(1)空间中任意两非零向量a,b共面()⑵对任意两个空间向量a,b,若刊=0,贝ija±b｛)(1)若｛a,b,c｝是空间的一个基底，则a,b,c中至多有一个零向量()(2)若a力<0,则〈a,b｝是钝角()解析对于(2),因为0与任何向量数量积为0,所以(2)不正确；对于(3),若a,b,c中有一个是0,则a,b,c共面，所以(3)不正确；对于(4)
12、,若〈a,b)=兀，则ab<0,故(4)不正确.答案(1)V⑵X⑶X⑷X2•在空间直角坐标系中,J(l,2,3),5(-2,-1,6),C(3,2,1),D(4,3,0),则直线力3与CD的位置关系是()A.垂直B・平行C.异面D.相交但不垂直解析由题意得，15=(-3,-3,3),CP=(1,1,-1),:.AB=-3CD,・•・乔与Cb共线，又力B与CD没有公共点.:.AB//CD.答案B3.(选修2-1P97A2改编)如图所示，在平行六面体ABCD-A、BCD中，M为4G与5D1的交点•若AB=a,AD=b,AA=c,则下列向量中与恥相等的向量是()A.1B.㊁
13、a+卫+cD.^a—^b+c解析由题意，根据向量运算的几何运算法则，BM=BBi+B^M=AAi+
14、(Zb-->111AB)=c+尹_a)=—2a'2^'心答案A4.已知a=(2,3,1),6=(-4,2,x),且a丄b,则
15、b
16、=.解析ad=2X(—4)+3X2+l・x=0,・••兀=2,/.b=yj(-4)2+22+22=2a/6.答案2y[63i5.0为空间屮任意一点，A,B,C三点不共线，且OP=^OA+^OB+tOC,若尸,A,B,C四点共而，则实数/=.311解析TP,A,B,C四点共面，•：才+g+f=l，・•"=§•答案I6.(2017-浙江三市十二校联考
17、)已知向量a=(l,2,3),b=(x,x2+y~2f尹)，并Jia,b同向，贝ijx=；y=.解析由题意知a//b.则育*厂吕可得把①代入②得/+兀一2=0,解得x=~2或x=l.当X——2时，尹=—6；当x=l时，y—3.fjr=—2,当(歹=一6时，b=(—2,—4,—6)=—2a,向量a与b反向，不符合题意,故舍去.当｛$=3时，〃=（1，2,3）=a,向量a与〃同向,答案13考点突破分类讲练，以例求沬考点一空间向量的线性运算【例1】如图所示，在空间儿何体4BCD—右BC、D、中，各面为平行四
