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时间:2020-09-30
《(浙江专用)高考数学总复习 第六篇 数列 第2讲 等差数列及其前n项和课件 理.ppt》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、【2014年高考浙江会这样考】1.考查利用等差数列的概念、性质、通项公式与前n项和公式解决等差数列的问题.2.在具体的问题情境中能识别具有等差关系的数列,并能用有关知识解决相应的问题.第2讲 等差数列及其前n项和同一个常数da1+(n-1)dam+(n-m)d2.等差数列的性质(1)若数列{an}是等差数列,则an-am=(n、m∈N*).(2)数列{an}是等差数列,若m+n=p+q(m,n,p,q∈N*),则am+an=.特别地,若m+n=2p,则am+an=.(3)在有穷等差数列{an}中,与首、末两项距离相等的任意两项之和与首、末两项之和相等,如a1+an=a2+.(n-m)dap+
2、aq2apan-1ndan最大值最小值一个复习指导等差数列是高考考查的重点内容,主要考查等差数列的通项公式,前n项和公式,等差数列的性质等相关内容.对等差数列的定义,性质及等差中项的考查,以填空为主,难度较小.通项公式与前n项和相结合的题目,多出现在解答题中,难度中等.对这部分内容的考查仍会坚持小题考性质、大题考灵活运用知识分析问题、解决问题的能力.考点自测答案D2.(2011·江西)已知数列{an}的前n项和Sn满足:Sn+Sm=Sn+m,且a1=1.那么a10=( ).A.1B.9C.10D.55解析由Sn+Sm=Sn+m,得S1+S9=S10⇒a10=S10-S9=S1=a1=1.答
3、案A3.(2011·全国)设Sn为等差数列{an}的前n项和,若a1=1,公差d=2,Sk+2-Sk=24,则k=( ).A.8B.7C.6D.5解析由a1=1,公差d=2得通项an=2n-1,又Sk+2-Sk=ak+1+ak+2,所以2k+1+2k+3=24,得k=5.答案D4.(2012·辽宁)在等差数列{an}中,已知a4+a8=16,则a2+a10=( ).A.12B.16C.20D.24解析数列{an}为等差数列,∴a2+a10=a4+a8=16.答案B答案2n-1考向一 等差数列基本量的求解【例1】►(2010·浙江)设a1,d为实数,首项为a1,公差为d的等差数列{an}的
4、前n项和为Sn,满足S5S6+15=0.(1)若S5=5,求S6及a1;(2)求d的取值范围.[审题视点]第(1)问建立首项a1与公差d的方程组求解;第(2)问建立首项a1与公差d的方程,利用完全平方公式求范围.[方法锦囊](1)等差数列的通项公式及前n项和公式,共涉及五个量a1,an,d,n,Sn,知其中三个就能求另外两个,体现了用方程的思想解决问题.(2)数列的通项公式和前n项和公式在解题中起到变量代换作用,而a1和d是等差数列的两个基本量,用它们表示已知和未知是常用方法.【训练1】(2011·福建)在等差数列{an}中,a1=1,a3=-3.(1)求数列{an}的通项公式;(2)若数列
5、{an}的前k项和Sk=-35,求k的值.考向二 等差数列的判定与证明[审题视点](1)可利用定义证明bn-bn-1(n≥2)为常数来证明数列{bn}是等差数列.(2)通过{bn}是等差数列,求得{an}的通项,然后从函数的观点解决数列的最大项和最小项的问题.[方法锦囊]等差数列的判定方法有以下四种:(1)定义法:an+1-an=d(常数)(n∈N*);(2)等差中项法:2an+1=an+an+2(n∈N*);(3)通项公式法:an=an+b(a,b是常数,n∈N*);(4)前n项和公式法:Sn=an2+bn(a,b为常数).但如果要证明一个数列是等差数列,则必须用定义法或等差中项法.考向三
6、 等差数列及前n项和性质的应用【例3】►在等差数列{an}中:(1)若a4+a17=20,求S20;(2)若共有n项,且前四项之和为21,后四项之和为67,前n项和Sn=286,求n.[方法锦囊]一般地,运用等差数列的性质,可以化繁为简、优化解题过程.但要注意性质运用的条件,如m+n=p+q,则am+an=ap+aq(m,n,p,q∈N*),需要当序号之和相等、项数相同时才成立.【训练3】(1)已知等差数列{an}中,S3=9,S6=36,则a7+a8+a9=________.(2)已知等差数列{an}中,a3a7=-16,a4+a6=0,则其n项和Sn=________.解析(1)∵{an
7、}为等差数列,∴S3,S6-S3,S9-S6成等差数列,∴2(S6-S3)=S3+(S9-S6).∴a7+a8+a9=S9-S6=2(S6-S3)-S3=2(36-9)-9=45.(2)因为a4+a6=a3+a7,则a3a7=-16,a3+a7=0,所以a3=4,d=-2或a3=-4,d=2.所以数列的前n项和是Sn=n2-9n或Sn=-n2+9n.答案(1)45(2)n2-9n或-n2+9n考向四 等差数列
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