(浙江专用)高考数学总复习 第六篇 数列 第2讲 等差数列及其前n项和课件 理.ppt

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1、【2014年高考浙江会这样考】1．考查利用等差数列的概念、性质、通项公式与前n项和公式解决等差数列的问题．2．在具体的问题情境中能识别具有等差关系的数列，并能用有关知识解决相应的问题．第2讲　等差数列及其前n项和同一个常数da1＋(n－1)dam＋(n－m)d2．等差数列的性质(1)若数列{an}是等差数列，则an－am＝(n、m∈N*)．(2)数列{an}是等差数列，若m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)，则am＋an＝.特别地，若m＋n＝2p，则am＋an＝.(3)在有穷等差数列{an}中，与首、末两项距离相等的任意两项之和与首、末两项之和相等，如a1＋an＝a2＋.(n－m)dap＋

2、aq2apan－1ndan最大值最小值一个复习指导等差数列是高考考查的重点内容，主要考查等差数列的通项公式，前n项和公式，等差数列的性质等相关内容．对等差数列的定义，性质及等差中项的考查，以填空为主，难度较小．通项公式与前n项和相结合的题目，多出现在解答题中，难度中等．对这部分内容的考查仍会坚持小题考性质、大题考灵活运用知识分析问题、解决问题的能力．考点自测答案D2．(2011·江西)已知数列{an}的前n项和Sn满足：Sn＋Sm＝Sn＋m，且a1＝1.那么a10＝(　　)．A．1B．9C．10D．55解析由Sn＋Sm＝Sn＋m，得S1＋S9＝S10⇒a10＝S10－S9＝S1＝a1＝1.答

3、案A3．(2011·全国)设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1＝1，公差d＝2，Sk＋2－Sk＝24，则k＝(　　)．A．8B．7C．6D．5解析由a1＝1，公差d＝2得通项an＝2n－1，又Sk＋2－Sk＝ak＋1＋ak＋2，所以2k＋1＋2k＋3＝24，得k＝5.答案D4．(2012·辽宁)在等差数列{an}中，已知a4＋a8＝16，则a2＋a10＝(　　)．A．12B．16C．20D．24解析数列{an}为等差数列，∴a2＋a10＝a4＋a8＝16.答案B答案2n－1考向一　等差数列基本量的求解【例1】►(2010·浙江)设a1，d为实数，首项为a1，公差为d的等差数列{an}的

4、前n项和为Sn，满足S5S6＋15＝0.(1)若S5＝5，求S6及a1；(2)求d的取值范围．[审题视点]第(1)问建立首项a1与公差d的方程组求解；第(2)问建立首项a1与公差d的方程，利用完全平方公式求范围．[方法锦囊](1)等差数列的通项公式及前n项和公式，共涉及五个量a1，an，d，n，Sn，知其中三个就能求另外两个，体现了用方程的思想解决问题．(2)数列的通项公式和前n项和公式在解题中起到变量代换作用，而a1和d是等差数列的两个基本量，用它们表示已知和未知是常用方法．【训练1】(2011·福建)在等差数列{an}中，a1＝1，a3＝－3.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列

5、{an}的前k项和Sk＝－35，求k的值．考向二　等差数列的判定与证明[审题视点](1)可利用定义证明bn－bn－1(n≥2)为常数来证明数列{bn}是等差数列．(2)通过{bn}是等差数列，求得{an}的通项，然后从函数的观点解决数列的最大项和最小项的问题．[方法锦囊]等差数列的判定方法有以下四种：(1)定义法：an＋1－an＝d(常数)(n∈N*)；(2)等差中项法：2an＋1＝an＋an＋2(n∈N*)；(3)通项公式法：an＝an＋b(a，b是常数，n∈N*)；(4)前n项和公式法：Sn＝an2＋bn(a，b为常数)．但如果要证明一个数列是等差数列，则必须用定义法或等差中项法．考向三

6、　等差数列及前n项和性质的应用【例3】►在等差数列{an}中：(1)若a4＋a17＝20，求S20；(2)若共有n项，且前四项之和为21，后四项之和为67，前n项和Sn＝286，求n.[方法锦囊]一般地，运用等差数列的性质，可以化繁为简、优化解题过程．但要注意性质运用的条件，如m＋n＝p＋q，则am＋an＝ap＋aq(m，n，p，q∈N*)，需要当序号之和相等、项数相同时才成立．【训练3】(1)已知等差数列{an}中，S3＝9，S6＝36，则a7＋a8＋a9＝________.(2)已知等差数列{an}中，a3a7＝－16，a4＋a6＝0，则其n项和Sn＝________.解析(1)∵{an

7、}为等差数列，∴S3，S6－S3，S9－S6成等差数列，∴2(S6－S3)＝S3＋(S9－S6)．∴a7＋a8＋a9＝S9－S6＝2(S6－S3)－S3＝2(36－9)－9＝45.(2)因为a4＋a6＝a3＋a7，则a3a7＝－16，a3＋a7＝0，所以a3＝4，d＝－2或a3＝－4，d＝2.所以数列的前n项和是Sn＝n2－9n或Sn＝－n2＋9n.答案(1)45(2)n2－9n或－n2＋9n考向四　等差数列