(浙江专用)高考数学总复习 第六篇 数列 第3讲 等比数列及其前n项和课件 理.ppt

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1、【2014年高考浙江会这样考】1．考查等比数列的定义、通项公式、前n项和公式、等比中项的性质与证明．2．能在具体的问题情境中识别数列的等比关系，并能用有关知识解决相应的问题．第3讲　等比数列及其前n项和同一个2公比qa1·qn－1na14．等比数列及前n项和的性质(1)等比中项如果成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项．即：G是a与b的等比中项⇔a，G，b成等比数列⇒.(2)通项公式的推广：an＝am·，(n，m∈N*)．(3)若{an}为等比数列，且k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N*)，则.a，G，bG2＝abqn－mak·al＝am·anqn【助学·微博】一

2、个复习指导本讲在高考中主要考查等比数列的定义、通项公式、前n项和公式、性质及等差、等比数列的综合应用等问题．对等比数列的定义、性质、通项公式的考查常以填空的形式出现，对前n项和以及与其他知识(函数、不等式)相结合的综合题多以解答题形式出现，注重题目的综合与新颖，突出对逻辑思维能力的考查．(4)前n项和公式法：若数列{an}的前n项和Sn＝k·qn－k(k为常数且k≠0，q≠0,1)，则{an}是等比数列．注前两种方法也可用来证明一个数列为等比数列．考点自测1．(2013·福州调研)等比数列{an}的各项都是正数，若a1＝81，a5＝16，则它的前5项的和是(　　)

3、．A．179B．211C．243D．275答案B2．(2011·辽宁)若等比数列{an}满足anan＋1＝16n，则公比为(　　)．A．2B．4C．8D．16答案B3．已知等比数列的前n项和Sn＝4n＋a，则a的值等于(　　)．A．－4B．－1C．0D．1解析当n＝1时，a1＝4＋a，当n≥2时，an＝3·4n－1.当n＝1时，4＋a＝3，∴a＝－1.答案B4．(2013·兰州模拟)在等比数列{an}中，已知a7·a12＝5，则a8a9a10a11＝(　　)．A．10B．25C．50D．75解析因为a7·a12＝a8·a11＝a9·a10＝5，∴a8a9a10a1

4、1＝52＝25.答案B5．(2012·新课标全国)等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3＋3S2＝0，则公比q＝________.解析由S3＋3S2＝0，得4a1＋4a2＋a3＝0，有4＋4q＋q2＝0，解得q＝－2.答案－2考向一　等比数列基本量的求解【例1】►(1)已知{an}是各项都为正数的等比数列，Sn是{an}的前n项和，若a1＝1,5S2＝S4，则a5＝________.(2)设等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S4＝1，S8＝17，则数列{an}的通项公式为________．[审题视点]建立首项a1和公比q的方程组求解．[方法锦囊](1)对于等

5、比数列的有关计算问题，可类比等差数列问题进行，在解方程组的过程中要注意“相除”消元的方法，同时要注意整体代入(换元)思想方法的应用．(2)在涉及等比数列前n项和公式时要注意对公比q是否等于1进行判断和讨论．[审题视点](1)由an＝Sn－Sn－1(n≥2)转化为an与an－1的递推关系，再构造数列{1＋an}；(2)分组后用公式求和．[方法锦囊]证明一个数列为等比数列常用定义法与等比中项法，其他方法只用于选择、填空题中的判定；若证明某数列不是等比数列，则只要证明存在连续三项不成等比数列即可．考向三　等比数列的性质及应用【例3】►(1)等比数列{an}中，a1＋an

6、＝66，a2an－1＝128，前n项和Sn＝126，则公比q＝________.(2)等比数列{an}中，q＝2，S99＝77，则a3＋a6＋…＋a99＝________.[审题视点](1)利用等比数列的性质：“若m＋n＝p＋q，则am·an＝ap·aq”；(2)把前99项分三组，再转化为a3＋a6＋…＋a99.[方法锦囊]在解决有关等比数列的计算问题时，要注意挖掘隐含条件，充分利用其性质，特别是性质“若m＋n＝p＋q，则am·an＝ap·aq”，可以减少运算量，提高解题速度．考向四　等比数列的综合应用[审题视点](1)令n＝1,2,3,4可求得a3、a4、a5、

7、a6，分n为奇数和偶数求得an.(2)写出bn的表达式，求出Tn.[方法锦囊]等差数列和等比数列既相互区别，又相互联系，高考作为考查学生综合能力的选拔性考试，将两类数列综合起来考查是高考的重点．这类问题多属于两者基本运算的综合题以及相互之间的转化．(1)解由已知点An在y2－x2＝1上知，an＋1－an＝1，∴数列{an}是一个以2为首项，以1为公差的等差数列，∴an＝a1＋(n－1)d＝2＋n－1＝n＋1.热点突破11　高考中运用等差(比)数列的性质巧解题【命题研究】通过近三年的高考试题分析，对等差(比)数列的性质考查每年必考，有的以选择题、填空题出现，难度中等

8、偏下，有的