2019届高考数学总复习 第5章 第3讲 等比数列及其前n项和课件 理 新人教A版.ppt

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1、第3讲等比数列及其前n项和不同寻常的一本书，不可不读哟1.理解等比数列的概念．2.掌握等比数列的通项公式与前n项和公式．3.能在具体的问题情境中识别数列的等比关系，并能用有关知识解决相应的问题．4.了解等比数列与指数函数的关系.3个必清问题1.已知a1、q、n、an、Sn中的任意三个，即可求得其余两个，这体现了方程思想．2.等比数列求和时，有时需整体代入，以减少运算量而提高解题速度．3.在等比数列求和时，要注意q＝1和q≠1的讨论.课前自主导学1.等比数列的有关概念(1)等比数列的定义一般地，如果一个数列从________起，每一项与它的前一项的比等于________常数，那么

2、这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的________，公比通常用字母q(q≠0)表示．(2)通项公式与前n项和公式①通项公式：________，a1为首项，q为公比．②前n项和公式：当q＝1时，________；当q≠1时，______________.(3)等比中项：如果________成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项．即：G是a与b的等比中项⇔a，G，b成等比数列⇒________.(1)等比数列{an}中，a1＝2，a10＝3，则a2·a3·a8·a9＝________.(2)已知{an}是各项均为正数的等比数列，a1a2a3＝5，a7a8a9＝10，则a4

3、a5a6＝________.(3)等比数列{an}的前n项和Sn，S2＝4，S4＝40，则S6＝________.核心要点研究例1　[2012·辽宁高考]已知等比数列{an}为递增数列．若a1>0，且2(an＋an＋2)＝5an＋1，则数列{an}的公比q＝________.[审题视点]考查等比数列的概念，灵活应用等比数列通项公式的变形是解决问题的关键．[答案]2等比数列基本量的运算是等比数列中的一类基本问题，数列中有五个量a1，n，q，an，Sn，一般可以“知三求二”，通过列方程(组)所求问题可迎刃而解．解决此类问题的关键是熟练掌握等比数列的有关公式，并灵活运用，在运算过程中

4、，还应善于运用整体代换思想简化运算的过程．[变式探究]　[2012·江西高考]等比数列{an}的前n项和为Sn，公比不为1，若a1＝1，且对任意的n∈N＋都有an＋2＋an＋1－2an＝0，则S5＝________.答案：11[审题视点]先求f(an)，研究f(an)与f(an－1)之间的关系，由定义作出判断．[答案]C证明一个数列为等比数列常用定义法与等比中项法，而在解答选择题或填空题时，还可利用通项公式或前n项和公式直接判断．若an＝c·qn－1(c，q≠0)，则{an}是等比数列，若Sn＝k·qn－k(k≠0，q≠0,1)，则{an}是等比数列．[变式探究]已知数列{an

5、}的前n项和Sn＝2an＋1，求证：{an}是等比数列，并求出通项公式．证明：∵Sn＝2an＋1，∴Sn＋1＝2an＋1＋1，∴an＋1＝Sn＋1－Sn＝(2an＋1＋1)－(2an＋1)＝2an＋1－2an.∴an＋1＝2an，又∵S1＝2a1＋1＝a1，∴a1＝－1≠0，[审题视点](1)应用等比数列的性质解题，使问题简单化．(2)采用整体思路去处理，减少运算量、提高解题速度．[解析](1)由等比中项的性质得a3a11＝a＝16，又数列{an}各项为正，所以a7＝4.所以a16＝a7×q9＝32.所以log2a16＝5.(2)设T1＝a1·a2·a3·a4＝1，T4＝a13

6、·a14·a15·a16＝8，∴T4＝T1p3＝1·p3＝8⇒p＝2，∴T11＝a41a42a43a44＝T1p10＝210＝1024.[答案](1)B(2)1024(1)等比数列的性质可以分为三类：一是通项公式的变形，二是等比中项的变形，三是前n项和公式的变形，根据题目条件，认真分析，发现具体的变化特征即可找出解决问题的突破口．(2)巧用性质，减少运算量，在解题中非常重要．[变式探究]　[2012·课标全国卷]已知{an}为等比数列，a4＋a7＝2，a5a6＝－8，则a1＋a10＝(　　)A.7　　　　　　　　B.5C.－5　　　D.－7答案：D课课精彩无限【选题·热考秀】[

7、2012·广东高考]设数列{an}的前n项和为Sn，数列{Sn}的前n项和为Tn，满足Tn＝2Sn－n2，n∈N*.(1)求a1的值；(2)求数列{an}的通项公式．[规范解答](1)由题意有S1＝T1＝2S1－1.故a1＝2a1－1.于是a1＝1.(2)由Tn＝2Sn－n2得Tn－1＝2Sn－1－(n－1)2，n≥2.从而Sn＝Tn－Tn－1＝2an－(2n－1)，n≥2.由于a1＝S1＝1，故对一切正整数n都有Sn＝2an－(2n－1)，①因此Sn－1＝2an－1－(2n－3)，n≥2.