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《2012高考总复习数学文科新人教A版课件第6单元第3节等比数列及其前n项和》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第三节等比数列及其前n项和基础梳理从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一常数公比q1.等比数列的定义如果一个数列那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的，通常用字母表示.a1qn2.等比数列的通项公式设等比数列{an}的首项为a1,公比为q,则它的通项公式an=或(m,n∈N*).am·qn-ma,G,b成等比数列等比中项3.等比中项如果，那么G叫做a与b的.ak·al=am·an4.等比数列的常用性质(1)若{an}为等比数列，且k+l=m+n(k,l,m,n∈N*),则.(2)若{an},{bn}（项
2、数相同）是等比数列，则{λan},(an≠0),{a2n},{an·bn},(bn≠0)仍是等比数列.5.等比数列的前n项和公式等比数列{an}的公比为q(q≠0),其前n项和为Sn，当q=1时，Sn=;当q≠1时，Sn=,即Sn=或Sn=.na1a1+a1q+…+a1qn6.等比数列前n项和的性质等比数列{an}的前n项和为Sn,则Sn,S2n-Sn,S3n-S2n（均不为0时）仍成等比数列.基础达标1.(教材改编题)在等比数列{an}中，a1=1,a5=9,则a3=()A.3B.-3C.3或-3D.解析：a23=
3、a1a5=9,且a1,a3,a5同号，∴a3=3.故选A.2.已知{an}是等比数列,a2=2,a5=,则公比q=()A.-B.-2C.2D.解析:q3=∴q=.故选D.3.(2011·济南山师附中模拟)在等比数列{an}中，a8·a10=6,a4+a14=5,则等于()A.B.C.或D.-或-解析：由题知，a8·a10=a4·a14=6,且a4+a14=5,解得a4=2,a14=3,或a4=3,a14=2,∴或，故选C.4.在等比数列{an}中，前n项和为Sn,若S3=7,S6=63,则公比q的值是()A.2B.-
4、2C.3D.-3解析：方法一：由题意知q≠1，且S3=7,S6=63,∴即1+q3=9,解得q=2.方法二：S3=a1+a2+a3=7,S6-S3=a4+a5+a6=(a1+a2+a3)q3=56,∴q3=8,q=2.②÷①得5.(教材改编题)等比数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,若4a1,2a2,a3成等差数列，则S4=.解析：∵4a1,2a2,a3成等差数列，∴4a2=4a1+a3,即4q=4+q2,解得q=2,∴S4==15.经典例题题型一等比数列的基本运算【例1】(2010·浙江)设Sn为等比数列{an
5、}的前n项和,8a2+a5=0,则=()A.-11B.-8C.5D.11分析：设出基本量a1,q,解方程.解：设公比为q,∵8a2+a5=0,∴8a2+a2q3=0,∴q=-2,∴-11,故选A.变式1-1设Sn为等比数列{an}的前n项和，已知3S3=a4-2,3S2=a3-2,则公比q=()A.3B.4C.5D.6解析：两式相减得,3a3=a4-a3,∴a4=4a3,∴q==4.题型二等比数列的判定【例2】(2010·上海改编)已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=n-5an-85,n∈N*.证明：{an-1
6、}是等比数列.分析：首先消去Sn,利用等比数列的定义证明为非零常数即可.证明：当n=1时，a1=-14;当n≥2时，an=Sn-Sn-1=-5an+5an-1+1,所以an-1=(an-1-1),又因为a1-1=-15≠0,所以数列{an-1}是等比数列.证明：bn=an-2n,即an=bn+2n,∵an=3an-1-4n+6,∴bn+2n=3[bn-1+2(n-1)]-4n+6,即bn=3bn-1.又b1=a1-2=-1≠0,∴数列{bn}是以-1为首项，3为公比的等比数列变式2-1数列{an}满足a1=1,an=
7、3an-1-4n+6(n≥2,n∈N*).设bn=an-2n,求证：数列{bn}是等比数列.题型三等比数列的性质【例3】(1)(2010·全国)已知各项均为正数的等比数列{an}，a1a2a3=5,a7a8a9=10,则a4a5a6=()A.5B.7C.6D.4(2)在等比数列{an}中，S4=1,S8=3,则a17+a18+a19+a20=()A.14B.16C.18D.20分析:(1)利用等比数列的性质求解；（2）运用等比中项求解.解：(1)由等比数列的性质知a1a2a3=(a1a3)·a2=a32=5,a7a8
8、a9=(a7a9)·a8=a38=10,所以a2a8=,所以a4a5a6=(a4a6)·a5=a35=()3=()3=5,故选A.（2）因为S4,S8-S4,S12-S8,S16-S12,S20-S16成等比数列，而S4=1,S8-S4=2,所以a17+a18+a19+a20=S4×24=1×24=16,故选B.变式3-1在等比数列{an}中，
