2014高考数学总复习 第5章 第3节 等比数列及其前n项和课时演练 新人教a版

《2014高考数学总复习 第5章 第3节 等比数列及其前n项和课时演练 新人教a版 》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、活页作业　等比数列及其前n项和一、选择题1．(理)(2012·安徽高考)公比为2的等比数列{an}的各项都是正数，且a3a11＝16，则log2a10＝(　　)A．4　　　B．5　　　C．6　　　D．7解析：∵a3a11＝16，∴a＝16.又等比数列{an}的各项都为正数，∴a7＝4.∵a10＝a7·q3＝4×23＝25.∴log2a10＝5.答案：B2．已知{an}是由正数组成的等比数列，Sn表示{an}的前n项的和，若a1＝3，a2a4＝144，则S5的值是(　　)A.　　B．69　　C．93　　D．189解析：由a2a4＝a＝144得a3＝12或a3＝－

2、12(舍去)，又a1＝3，各项均为正数，则q＝2.所以S5＝＝＝93.答案：C3．(2013·中山模拟)在等比数列{an}中，a1＋a2＋…＋an＝2n－1(n∈N*)，则a＋a＋…＋a等于(　　)A．(2n－1)2　　B．(2n－1)2C．4n－1　　D．(4n－1)解析：若a1＋a2＋…＋an＝2n－1，则an＝2n－1，a1＝1，q＝2，所以a＋a＋…＋a＝(4n－1)，故选D.答案：D4．各项都是正数的等比数列{an}中，a2，a3，a1成等差数列，则的值为(　　)A.　　B．C．－　　D．或解析：设{an}的公比为q，q>0，由已知得a1＋a2＝a3

3、，即a1＋a1q＝a1q2，q2－q－1＝0，解得q＝或q＝(舍去)．所以＝＝q＝.答案：A5．(2012·湖北高考)定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的函数f(x)，如果对于任意给定的等比数列{an}，{f(an)}仍是等比数列，则称f(x)为“保等比数列函数”．现有定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的如下函数：①f(x)＝x2；②f(x)＝2x；③f(x)＝；④f(x)＝ln

4、x

5、.则其中是“保等比数列函数”的f(x)的序号为(　　)A．①②　　B．③④C．①③　　D．②④解析：利用特殊化思想，选an＝2n判定．不妨令an＝2n.①因为f(x)＝x2，所以

6、f(an)＝4n.显然{f(2n)}是首项为4，公比为4的等比数列．②因为f(x)＝2x，所以f(a1)＝f(2)＝22，f(a2)＝f(4)＝24，f(a3)＝f(8)＝28，所以＝＝4≠＝＝16，所以{f(an)}不是等比数列．③因为f(x)＝，所以f(an)＝＝()n.显然{f(an)}是首项为，公比为的等比数列．④因为f(x)＝ln

7、x

8、，所以f(an)＝ln2n＝nln2.显然{f(an)}是首项为ln2，公差为ln2的等差数列．故应选C.答案：C6．(理)a1，a2，a3，a4是各项不为零的等差数列且公差d≠0，若将此数列删去某一项得到的数列(按原

9、来的顺序)是等比数列，则的值为(　　)A．－4或1　　B．1C．4　　D．4或－1解析：若删去a1或a4，知数列既为等差也为等比时，公差d＝0，由条件知不成立．若删去a2，则(a1＋2d)2＝a1(a1＋3d)，若删去a3，则(a1＋d)2＝a1(a1＋3d)，解得＝－4或1.答案：A6．(文)已知方程(x2－mx＋2)(x2－nx＋2)＝0的四个根组成以为首项的等比数列，则＝(　　)A.　　B．或C.　　D．以上都不对解析：设a，b，c，d是方程(x2－mx＋2)(x2－nx＋2)＝0的四个根，不妨设a＜c＜d＜b，则a·b＝c·d＝2，a＝，故b＝4，根据

10、等比数列的性质，得到：c＝1，d＝2，则m＝a＋b＝，n＝c＋d＝3，或m＝c＋d＝3，n＝a＋b＝，则＝或＝.答案：B二、填空题7．(理)数列{an}的前n项之和为Sn，Sn＝1－an，则an＝______________.解析：n＝1时，a1＝S1＝1－a1，得a1＝，n≥2时，Sn＝1－an，Sn－1＝1－an－1.两式相减得an＝an－1－an，即an＝an－1，＝，所以{an}是等比数列，首项为a1＝，公比为，所以an＝·n－1.答案：·n－17．(文)数列{an}满足：log2an＋1＝1＋log2an，若a3＝10，则a10＝__________

11、____.解析：由已知得an＋1＝2an，故数列{an}是公比为2的等比数列，所以a10＝a3×27＝10×128＝1280.答案：12808．(金榜预测)设数列{an}的前n项和为Sn(n∈N*)，关于数列{an}有下列四个命题：①若{an}既是等差数列又是等比数列，则an＝an＋1(n∈N*)②若Sn＝an2＋bn(a，b∈R)，则{an}是等差数列③若Sn＝1－(－1)n，则{an}是等比数列④若{an}是等比数列，则Sm，S2m－Sm，S3m－S2m(m∈N*)也成等比数列．其中正确的命题是________．(填上正确命题的序号)．解析：①若{an}既

12、是等差数列又是等比数列，{an}为非零