2014高考数学总复习 第5章 第3节 等比数列及其前n项和课时演练 新人教a版

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1、活页作业 等比数列及其前n项和一、选择题1.(理)(2012·安徽高考)公比为2的等比数列{an}的各项都是正数,且a3a11=16,则log2a10=(  )A.4   B.5   C.6   D.7解析:∵a3a11=16,∴a=16.又等比数列{an}的各项都为正数,∴a7=4.∵a10=a7·q3=4×23=25.∴log2a10=5.答案:B2.已知{an}是由正数组成的等比数列,Sn表示{an}的前n项的和,若a1=3,a2a4=144,则S5的值是(  )A.  B.69  C.93  D.189解析:由a2a4=a=144得a3=12或a3=-

2、12(舍去),又a1=3,各项均为正数,则q=2.所以S5===93.答案:C3.(2013·中山模拟)在等比数列{an}中,a1+a2+…+an=2n-1(n∈N*),则a+a+…+a等于(  )A.(2n-1)2  B.(2n-1)2C.4n-1  D.(4n-1)解析:若a1+a2+…+an=2n-1,则an=2n-1,a1=1,q=2,所以a+a+…+a=(4n-1),故选D.答案:D4.各项都是正数的等比数列{an}中,a2,a3,a1成等差数列,则的值为(  )A.  B.C.-  D.或解析:设{an}的公比为q,q>0,由已知得a1+a2=a3

3、,即a1+a1q=a1q2,q2-q-1=0,解得q=或q=(舍去).所以==q=.答案:A5.(2012·湖北高考)定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的函数f(x),如果对于任意给定的等比数列{an},{f(an)}仍是等比数列,则称f(x)为“保等比数列函数”.现有定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的如下函数:①f(x)=x2;②f(x)=2x;③f(x)=;④f(x)=ln

4、x

5、.则其中是“保等比数列函数”的f(x)的序号为(  )A.①②  B.③④C.①③  D.②④解析:利用特殊化思想,选an=2n判定.不妨令an=2n.①因为f(x)=x2,所以

6、f(an)=4n.显然{f(2n)}是首项为4,公比为4的等比数列.②因为f(x)=2x,所以f(a1)=f(2)=22,f(a2)=f(4)=24,f(a3)=f(8)=28,所以==4≠==16,所以{f(an)}不是等比数列.③因为f(x)=,所以f(an)==()n.显然{f(an)}是首项为,公比为的等比数列.④因为f(x)=ln

7、x

8、,所以f(an)=ln2n=nln2.显然{f(an)}是首项为ln2,公差为ln2的等差数列.故应选C.答案:C6.(理)a1,a2,a3,a4是各项不为零的等差数列且公差d≠0,若将此数列删去某一项得到的数列(按原

9、来的顺序)是等比数列,则的值为(  )A.-4或1  B.1C.4  D.4或-1解析:若删去a1或a4,知数列既为等差也为等比时,公差d=0,由条件知不成立.若删去a2,则(a1+2d)2=a1(a1+3d),若删去a3,则(a1+d)2=a1(a1+3d),解得=-4或1.答案:A6.(文)已知方程(x2-mx+2)(x2-nx+2)=0的四个根组成以为首项的等比数列,则=(  )A.  B.或C.  D.以上都不对解析:设a,b,c,d是方程(x2-mx+2)(x2-nx+2)=0的四个根,不妨设a<c<d<b,则a·b=c·d=2,a=,故b=4,根据

10、等比数列的性质,得到:c=1,d=2,则m=a+b=,n=c+d=3,或m=c+d=3,n=a+b=,则=或=.答案:B二、填空题7.(理)数列{an}的前n项之和为Sn,Sn=1-an,则an=______________.解析:n=1时,a1=S1=1-a1,得a1=,n≥2时,Sn=1-an,Sn-1=1-an-1.两式相减得an=an-1-an,即an=an-1,=,所以{an}是等比数列,首项为a1=,公比为,所以an=·n-1.答案:·n-17.(文)数列{an}满足:log2an+1=1+log2an,若a3=10,则a10=__________

11、____.解析:由已知得an+1=2an,故数列{an}是公比为2的等比数列,所以a10=a3×27=10×128=1280.答案:12808.(金榜预测)设数列{an}的前n项和为Sn(n∈N*),关于数列{an}有下列四个命题:①若{an}既是等差数列又是等比数列,则an=an+1(n∈N*)②若Sn=an2+bn(a,b∈R),则{an}是等差数列③若Sn=1-(-1)n,则{an}是等比数列④若{an}是等比数列,则Sm,S2m-Sm,S3m-S2m(m∈N*)也成等比数列.其中正确的命题是________.(填上正确命题的序号).解析:①若{an}既

12、是等差数列又是等比数列,{an}为非零

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