2019年高考数学总复习 课时作业（三十）第30讲 等比数列及其前n项和 理

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1、课时作业(三十)　第30讲　等比数列及其前n项和基础热身1.已知2是a与2-的等比中项,则a=(　　)A.2-B.4(2-)C.2+D.4(2+)2.在等比数列{an}中,a3=4,a6=,则公比q=(　　)A.B.-C.2D.-23.[2017·常德一模]已知各项均为正数的等比数列的前n项和为Sn,且S3=14,a3=8,则a6=(　　)A.16B.32C.64D.1284.在等比数列中,公比q=,a3a5a7=64,则a4=　　　　. 5.[2017·太原质检]设Sn是等比数列的前n项和,若S2=2,S6=4,则S4=　　　　. 

2、能力提升6.[2017·绍兴柯桥区二模]已知等比数列的前n项和为Sn,且满足a5=2S4+3,a6=2S5+3,则此数列的公比为(　　)A.2B.3C.4D.57.[2017·衡阳联考]已知数列为等比数列,且a3=-4,a7=-16,则a5=(　　)A.8B.-8C.64D.-648.已知等比数列满足log2a3+log2a10=1,且a5a6a8a9=16,则数列的公比为(　　)A.2B.4C.±2D.±49.[2017·泉州模拟]已知数列为等比数列,a4+a7=2,a5·a6=-8,则a1+a10的值为(　　)A.7B.5C.-7

3、D.-510.已知各项均为正数的等比数列{an}满足a7=a6+2a5,若存在两项am,an使得=4a1,则+的最小值为(　　)A.B.C.D.11.[2017·大连模拟]已知等差数列{an}的公差d≠0,且a3,a5,a15成等比数列,若a1=3,Sn为数列{an}的前n项和,则an·Sn的最小值为(　　)A.0B.-3C.-20D.912.[2017·榆林一模]在等比数列{an}中,a1=4,公比为q,前n项和为Sn,若数列{Sn+2}也是等比数列,则q=　　　　. 13.已知是正项等比数列,a2=3,a6=,则a1a2+a2a3

4、+…+a100a101=　　　　. 14.(10分)[2017·上饶六校联考]已知数列的前n项和为Sn,且an+1=1+Sn对一切正整数n恒成立.(1)试求当a1为何值时,数列是等比数列,并求出它的通项公式;(2)在(1)的条件下,当n为何值时,数列的前n项和Tn取得最大值.15.(13分)[2018·广西钦州月考]已知数列的前n项和为Sn,且Sn=λ+(n-1)·2n,又数列满足an·bn=n.(1)求数列的通项公式.(2)当λ为何值时,数列是等比数列?此时数列的前n项和为Tn,若存在m∈N*,使得m

5、破16.(12分)[2017·泸州诊断]设等比数列{an}的前n项和为Sn,已知a3=,S3=.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=log2,Tn为数列{bn}的前n项和,求使Tn=+105成立的n的值.课时作业(三十)1.D　[解析]由题意,得(2-)a=22,解得a=4(2+),故选D.2.A　[解析]由题意得,q3===,则q=,故选A.3.C　[解析]设等比数列{an}的公比为q(q>0),由S3=14,a3=8,得可得a1=2,q=2,所以a6=a1q5=2×25=64,故选C.4.8　[解析]因为a3a5a7=6

6、4,所以=64,解得a5=4,故a4==8.5.1+　[解析]由等比数列的性质知S2,S4-S2,S6-S4也成等比数列,所以(S4-S2)2=S2·(S6-S4),即(S4-2)2=2·(4-S4),解得S4=1+或S4=1-(舍).6.B　[解析]由a5=2S4+3,a6=2S5+3可得a6-a5=2a5,则=3,故选B.7.B　[解析]设等比数列{an}的公比为q.∵数列{an}为等比数列,且a3=-4,a7=-16,∴=a3·a7=(-4)×(-16)=64,又a5=a3q2=-4q2<0,∴a5=-8.故选B.8.A　[解析

7、]设等比数列{an}的公比为q.由log2a3+log2a10=1得log2a3a10=1,即a3a10=2.∵a5a6a8a9=16,∴(a5a8)(a6a7)q2=16,∴q2=4.由真数大于零得q>0,∴q=2.故选A.9.C　[解析]由等比数列的性质可知a5·a6=a4·a7=-8,又a4+a7=2,故a4,a7是一元二次方程x2-2x-8=0的两个根,解得a4=-2,a7=4或a4=4,a7=-2,故a1=1,q3=-2,a10=-8或a1=-8,q3=-,a10=1,所以a1+a10=-7.10.A　[解析]由各项均为正数

8、的等比数列{an}满足a7=a6+2a5,可得a1q6=a1q5+2a1q4,∴q2-q-2=0,∴q=2.∵=4a1,∴qm+n-2=16,∴2m+n-2=24,∴m+n=6,∴+=(m+n)+=5++≥(5+4)=,