浙江高考数学总复习第七章数列推理与证明第3讲等比数列及其前n项和课时作业

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1、第3讲　等比数列及其前n项和基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1.已知{an}，{bn}都是等比数列，那么(　　)A.{an＋bn}，{an·bn}都一定是等比数列B.{an＋bn}一定是等比数列，但{an·bn}不一定是等比数列C.{an＋bn}不一定是等比数列，但{an·bn}一定是等比数列D.{an＋bn}，{an·bn}都不一定是等比数列解析　两个等比数列的积仍是一个等比数列.答案　C2.在等比数列{an}中，如果a1＋a4＝18，a2＋a3＝12，那么这个数列的公比为(　　)A.2B.C.2或D.－2或解析　设数列{an}的公比为q，由＝＝＝

2、＝＝，得q＝2或q＝.故选C.答案　C3.(必修5P67A1(2)改编)一个蜂巢里有1只蜜蜂.第1天，它飞出去找回了5个伙伴；第2天，6只蜜蜂飞出去，各自找回了5个伙伴……如果这个找伙伴的过程继续下去，第6天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有________只蜜蜂(　　)A.55986B.46656C.216D.36解析　设第n天蜂巢中的蜜蜂数量为an，根据题意得数列{an}成等比数列，a1＝6，q＝6，所以{an}的通项公式an＝6×6n－1，到第6天，所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有a6＝6×65＝66＝46656只蜜蜂，故选B.答案　B4.(2015·全国Ⅱ

3、卷)已知等比数列{an}满足a1＝3，a1＋a3＋a5＝21，则a3＋a5＋a7＝(　　)A.21B.42C.63D.84解析　设等比数列{an}的公比为q，则由a1＝3，a1＋a3＋a5＝21得3(1＋q2＋q4)＝21，解得q2＝－3(舍去)或q2＝2，于是a3＋a5＋a7＝q2(a1＋a3＋a5)＝2×21＝42，故选B.答案　B5.设各项都是正数的等比数列{an}，Sn为前n项和，且S10＝10，S30＝70，那么S40等于(　　)-5-A.150B.－200C.150或－200D.400或－50解析　依题意，数列S10，S20－S10，S30－S20，

4、S40－S30成等比数列，因此有(S20－S10)2＝S10(S30－S20).即(S20－10)2＝10(70－S20)，故S20＝－20或S20＝30，又S20＞0，因此S20＝30，S20－S10＝20，S30－S20＝40，故S40－S30＝80.S40＝150.故选A.答案　A二、填空题6.(2017·乐清市模拟)在等比数列{an}中，Sn表示前n项和，若a3＝2S2＋1，a4＝2S3＋1，则公比q等于________.解析　两式相减得a4－a3＝2a3，从而求得＝3.即q＝3.答案　37.(2017·宁波调研)已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝

5、an＋2n(n∈N*)，则a3＝________；通项公式an＝________.解析　∵a1＝1，an＋1＝an＋2n(n∈N*)，∴a2＝a1＋2＝3，a3＝a2＋22＝3＋4＝7.n≥2时，an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a2－a1)＋a1＝2n－1＋2n－2＋…＋2＋1＝＝2n－1(n＝1时也成立)，∴an＝2n－1.答案　7　2n－18.已知各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，若S4＝3S2，a3＝2，则a7＝________.解析　设等比数列{an}的首项为a1，公比为q，显然q≠1且q＞0，因为S4＝3S2，所以

6、＝，解得q2＝2，因为a3＝2，所以a7＝a3q4＝2×22＝8.答案　8三、解答题9.在等比数列{an}中，a2＝3，a5＝81.(1)求an；(2)设bn＝log3an，求数列{bn}的前n项和Sn.解　(1)设{an}的公比为q，依题意得解得因此，an＝3n－1.-5-(2)因为bn＝log3an＝n－1，所以数列{bn}的前n项和Sn＝＝.10.(2017·宁波十校联考)设{an}是公比为q的等比数列.(1)推导{an}的前n项和公式；(2)设q≠1，证明数列{an＋1}不是等比数列.解　(1)设{an}的前n项和为Sn，当q＝1时，Sn＝a1＋a1＋…

7、＋a1＝na1；当q≠1时，Sn＝a1＋a1q＋a1q2＋…＋a1qn－1，①qSn＝a1q＋a1q2＋…＋a1qn，②①－②得，(1－q)Sn＝a1－a1qn，∴Sn＝，∴Sn＝(2)假设{an＋1}是等比数列，则对任意的k∈N*，(ak＋1＋1)2＝(ak＋1)(ak＋2＋1)，a＋2ak＋1＋1＝akak＋2＋ak＋ak＋2＋1，aq2k＋2a1qk＝a1qk－1·a1qk＋1＋a1qk－1＋a1qk＋1，∵a1≠0，∴2qk＝qk－1＋qk＋1.∵q≠0，∴q2－2q＋1＝0，∴q＝1，这与已知矛盾.故数列{an＋1}不是等比数列.能力提升题组(建议用时

8、：25分钟)11.在正项