第3讲　等比数列及其前n项和

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1、第3讲　等比数列及其前n项和基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1．(2013·六安二模)已知数列{an}的前n项和Sn＝3n－2，n∈N*，则(　　)．A．{an}是递增的等比数列B．{an}是递增数列，但不是等比数列C．{an}是递减的等比数列D．{an}不是等比数列，也不单调2．(2014·广州模拟)已知等比数列{an}的公比q＝2，前n项和为Sn.若S3＝，则S6等于(　　)．A.　　　B.　　　C．63　　D.3．(2013·温州三模)已知等比数列{an}的公比为正数，且a3·a9＝2a，a

2、2＝1，则a1＝(　　)．A.　　　B.　　　C.　　　D．24．在等比数列{an}中，a3＝7，前3项之和S3＝21，则公比q的值为(　　)．A．1　　　B．－C．1或－　　D．－1或5．(2014·浙江十校联考)若方程x2－5x＋m＝0与x2－10x＋n＝0的四个根适当排列后，恰好组成一个首项为1的等比数列，则m∶n值为(　　)．A.　　　B.　　C．2　　D．4二、填空题6．(2013·广东卷)设数列{an}是首项为1，公比为－2的等比数列，则a1＋

3、a2

4、＋a3＋

5、a4

6、＝________.7．在等比

7、数列{an}中，a1＋a2＝30，a3＋a4＝60，则a7＋a8＝________.8．设等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn，若Sn＋1，Sn，Sn＋2成等差数列，则q的值为________．三、解答题9．(2013·四川卷)在等比数列{an}中，a2－a1＝2，且2a2为3a1和a3的等差中项，求数列{an}的首项、公比及前n项和．10．(2013·济南期末)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足a2＝4，a3＋a4＝17.(1)求{an}的通项公式；(2)设bn＝2an＋2，证明数列{bn}

8、是等比数列并求其前n项和Tn.第3讲　等比数列及其前n项和基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1．　B2．B3．B4．　C5．　A二、填空题6．　15.7．240.8．　－2三、解答题9．解　设该数列的公比为q.由已知，可得a1q－a1＝2,4a1q＝3a1＋a1q2，所以a1(q－1)＝2，q2－4q＋3＝0，解得q＝3或1.由于a1(q－1)＝2，因此q＝1不合题意，应舍去．故公比q＝3，首项a1＝1.所以，数列的前n项和Sn＝.10．(1)解　设等差数列{an}的首项为a1，公差为d.由题意知解

9、得a1＝1，d＝3，∴an＝3n－2(n∈N*)．(2)证明　由题意知，bn＝2an＋2＝23n(n∈N*)，bn－1＝23(n－1)＝23n－3(n∈N*，n≥2)，∴＝＝23＝8(n∈N*，n≥2)，又b1＝8，∴{bn}是以b1＝8，公比为8的等比数列，Tn＝＝(8n－1)．能力提升题组(建议用时：25分钟)一、选择题1．(2014·兰州模拟)已知数列{an}满足log3an＋1＝log3an＋1(n∈N*)，且a2＋a4＋a6＝9，则log(a5＋a7＋a9)的值是(　　)．A．－　　　B．－5　　C

10、．5　　　D.2．(2014·山东省实验中学诊断)在各项为正的等比数列{an}中，a4与a14的等比中项为2，则2a7＋a11的最小值是(　　)．A．16　　　B．8　　　C．2　　　D．4二、填空题3．设f(x)是定义在R上恒不为零的函数，且对任意的x，y∈R，都有f(x)·f(y)＝f(x＋y)，若a1＝，an＝f(n)(n∈N*)，则数列{an}的前n项和Sn的取值范围是______．三、解答题4．(2013·天津卷)已知首项为的等比数列{an}的前n项和为Sn(n∈N*)，且－2S2，S3,4S4成等

11、差数列．(1)求数列{an}的通项公式；(2)证明Sn＋≤(n∈N*)．能力提升题组(建议用时：25分钟)一、选择题1．B2．　B二、填空题3．解析　由已知可得a1＝f(1)＝，a2＝f(2)＝[f(1)]2＝2，a3＝f(3)＝f(2)·f(1)＝[f(1)]3＝3，…，an＝f(n)＝[f(1)]n＝n，∴Sn＝＋2＋3＋…＋n＝＝1－n，∵n∈N*，∴≤Sn<1.答案　三、解答题4．(1)解　设等比数列{an}的公比为q，因为－2S2，S3,4S4成等差数列，所以S3＋2S2＝4S4－S3，即S4－S3

12、＝S2－S4，可得2a4＝－a3，于是q＝＝－.又a1＝，所以等比数列{an}的通项公式为an＝×n－1＝(－1)n－1·.(2)证明　Sn＝1－n，Sn＋＝1－n＋＝当n为奇数时，Sn＋随n的增大而减小，所以Sn＋≤S1＋＝.当n为偶数时，Sn＋随n的增大而减小，所以Sn＋≤S2＋＝.故对于n∈N*，有Sn＋≤.