高考数学复习专题练习第3讲 等比数列及其前n项和.pdf

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1、第3讲等比数列及其前n项和一、选择题1．若数列{an}满足an＝qn(q>0，n∈N＋)，则以下命题正确的是()1①{a2n}是等比数列；②是等比数列；③{lgan}是等差数列；④{lga2n}{an}是等差数列．A．①③B．③④C．①②③④D．②③④1解析∵an＝qn(q>0，n∈N＋)，∴{an}是等比数列，因此{a2n}，是等比{an}数列，{lgan}，{lga2n}是等差数列．答案C2．已知各项均为正数的等比数列{an}中，a1a2a3＝5，a7a8a9＝10，则a4a5a6＝()A．52B．7C

2、．6D．42解析∵{an}为等比数列，∴(a4a5a6)2＝(a1a2a3)(a7a8a9)＝50，∵an>0，∴a4a5a6＝52.答案A3．已知等比数列{an}为递增数列．若a1>0，且2(an＋an＋2)＝5an＋1，则数列{an}的公比q＝()．11A．2B.C．2或D．322解析　∵2(an＋an＋2)＝5an＋1，∴2an＋2anq2＝5anq，化简得，2q2－5q＋2＝0，由题意知，q>1.∴q＝2.答案　A4．在正项等比数列{an}中，Sn是其前n项和．若a1＝1，a2a6＝8，则S8＝()

3、．A．8B．15(2＋1)C．15(2－1)D．15(1－2)1－q8解析　∵a2a6＝a24＝8，∴aq216＝8，∴q＝2，∴S8＝＝15(2＋1)．1－q答案　Ban＋215．若数列{an}满足＝p(p为正常数，n∈N＋)，则称{an}为“等方比数列”．甲：a2n数列{an}是等方比数列；乙：数列{an}是等比数列，则()A．甲是乙的充分条件但不是必要条件B．甲是乙的充要条件C．甲是乙的必要条件但不是充分条件D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件解析：乙⇒甲，但甲⇒/乙，如数列2,2，－2，－2，

4、－2，是等方比数列，但不是等比数列．答案：C6．一个等比数列前三项的积为2，最后三项的积为4，且所有项的积为64，则该数列有()A．13项B．12项C．11项D．10项解析设前三项为a1，a1q，a1q2，最后三项分别为a1qn－3，a1qn－2，a1qn－1.所以前三项之积aq313＝2，最后三项之积aq313n－6＝4.所以两式相乘，得nn－1aq613(n－1)＝8，即aq21n－1＝2.又a1·a1q·a1q2·…·a1qn－1＝64，aqn1＝64，2即(aq21n－1)n＝642，即2n＝6

5、42.所以n＝12.答案B二、填空题7．在等比数列{an}中，a1＝1，公比q＝2，若an＝64，则n的值为________．解析　因为an＝a1qn－1且a1＝1，q＝2，所以64＝26＝1×2n－1，所以n＝7.答案　78．等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3＋3S2＝0，则公比q＝________.解析由S3＋3S2＝0得4a1＋4a2＋a3＝0，有4＋4q＋q2＝0，解得q＝－2.[来答案－29．等比数列{an}的前n项和为Sn，公比不为1.若a1＝1，且对任意的n∈N＋都有an＋2＋an＋1－

6、2an＝0，则S5＝________.解析由{an}为等比数列可知an≠0，又∵an＋2＋an＋1－2an＝0，∴q2＋q－2＝1×[1－－25]0，∴q＝1(舍)或q＝－2.∴S5＝＝11.1－－2答案1110．等差数列{an}的首项为a1，公差为d，前n项和为Sn，给出下列四个命题：①1nn－1数列{(an}为等比数列；②若a2＋a12＝2，则S13＝13；③Sn＝nan－2)2d；④若d>0，则Sn一定有最大值．其中真命题的序号是________(写出所有真命题的序号)．1(an＋12)1

7、1解析　对于①，注意到＝(an＋1－an＝d是一个非零常数，12)(2)(an2)113a1＋a13因此数列{(an}是等比数列，①正确．对于②，S13＝＝2)213a2＋a12nn－1＝13，因此②正确．对于③，注意到Sn＝na1＋d＝n[an－(n－22nn－1nn－1nn－11)d]＋d＝nan－d，因此③正确．对于④，Sn＝na1＋d，d>0222时，Sn不存在最大值，因此④不正确．综上所述，其中正确命题的序号是①②③.答案　①②③三、解答题11．已知数列{an}的前n项和为

8、Sn，在数列{bn}中，b1＝a1，bn＝an－an－1(n≥2)，且an＋Sn＝n.(1)设cn＝an－1，求证：{cn}是等比数列；(2)求数列{bn}的通项公式．(1)证明　∵an＋Sn＝n，①∴an＋1＋Sn＋1＝n＋1，②②－①得an＋1－an＋an＋1＝1，∴2an＋1＝an＋1，∴2(an＋1－1)＝an－1，an＋1－11∴＝.an－12∵首项c1＝a1－1，又a1＋a1＝1.111∴a1＝，∴c