高考数学复习专题练习第2讲 等差数列及其前n项和.pdf

《高考数学复习专题练习第2讲 等差数列及其前n项和.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第2讲等差数列及其前n项和一、选择题1．如果等差数列{an}中，a3＋a4＋a5＝12，那么a1＋a2＋…＋a7等于()A．14B．21C．28D．35解析∵a3＋a4＋a5＝12，∴3a4＝12，∴a4＝4，∴a1＋a2＋…＋a7＝7a4＝28，故选C.答案C2．已知递减的等差数列{an}满足a21＝a29，则数列{an}的前n项和Sn取最大值时n＝()A．3B．4C．4或5D．5或6[来源:Z。xx。k.Com]解析由已知得a21－a29＝0，即(a1＋a9)·(a1－a9)＝0，又∵a1>a9，∴a1＋a9＝0，又∵a1＋a9＝2a5，∴a5＝0，∴数列前4项为正值，从第

2、6项起为负值，∴S4＝S5且为最大．选C.答案C3．已知{an}为等差数列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99，则a20等于()．A．－1B．1C．3D．7解析　两式相减，可得3d＝－6，d＝－2.由已知可得3a3＝105，a3＝35，所以a20＝a3＋17d＝35＋17×(－2)＝1.答案　B4．在等差数列{an}中，S15>0，S16<0，则使an>0成立的n的最大值为()．A．6B．7C．8D．915a1＋a1516a1＋a16解析　依题意得S15＝＝15a8>0，即a8>0；S16＝＝8(a1＋22a16)＝8(a8＋a9)<0，即a8＋a9<0，

3、a9<－a8<0.因此使an>0成立的n的最大值是8，选C.答案　CAn7n＋455．已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn，且＝，则Bnn＋3an使得为整数的正整数的个数是()．bnA．2B．3C．4D．5An7n＋45anA2n－114n＋387n＋19an解析　由＝得：＝＝＝，要使为整数，则需Bnn＋3bnB2n－12n＋2n＋1bn7n＋1912＝7＋为整数，所以n＝1,2,3,5,11，共有5个．n＋1n＋1答案　D16．若关于x的方程x2－x＋a＝0与x2－x＋b＝0(a≠b)的四个根组成首项为的等4差数列，则a＋b的值是()311A.B.82

4、41331C.D.2472解析设四个方程的根分别为x1、x4和x2、x3.因为x1＋x4＝x2＋x3＝1，所以1357x1＝，x4＝，从而x2＝，x3＝.44121233535333531则a＝x1x4＝，b＝x2x3＝，或a＝，b＝，∴a＋b＝＋＝.16144144161614472答案D二、填空题7．设数列{an}，{bn}都是等差数列，若a1＋b1＝7，a3＋b3＝21，则a5＋b5＝________.解析　设数列{an}，{bn}的公差分别为d1，d2，因为a3＋b3＝(a1＋2d1)＋(b1＋2d2)＝(a1＋b1)＋2(d1＋d2)＝7＋2(d1＋d2)＝21，所以

5、d1＋d2＝7，所以a5＋b5＝(a3＋b3)＋2(d1＋d2)＝21＋2×7＝35.答案　35S4S38．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若－＝1，则公差为________．1294×33×2解析　依题意得S4＝4a1＋d＝4a1＋6d，S3＝3a1＋d＝3a1＋3d，于224a1＋6d3a1＋3d是有－＝1，由此解得d＝6，即公差为6.129答案　69．已知数列{an}是等差数列，若a4＋a7＋a10＝17，a4＋a5＋a6＋…＋a12＋a13＋a14＝77，且ak＝13，则k＝________.[来源172解析∵a4＋a7＋a10＝3a7，∴a7＝，∵a4＋…＋a14

6、＝11a9，∴a9＝7，d＝，332ak－a9＝(k－9)d,13－7＝(k－9)×，k＝18.3答案1810．已知{an}为等差数列，公差d≠0，{an}的部分项ak1，ak2，…，akn恰为等比数列，若k1＝1，k2＝5，k3＝17，则kn＝________.a5解析由题意知a1·a17＝a25，a1(a1＋16d)＝(a1＋4d)2，得a1＝2d，＝3，∴akna1a1＝a13n－1＝a1＋(kn－1)，kn＝2·3n－1－1.2答案2·3n－1－1三、解答题11．在等差数列{an}中，已知a2＋a7＋a12＝12，a2·a7·a12＝28，求数列{an}的通项公式．解　

7、由a2＋a7＋a12＝12，得a7＝4.又∵a2·a7·a12＝28，∴(a7－5d)(a7＋5d)·a7＝28，933∴16－25d2＝7，∴d2＝，∴d＝或d＝－.25553331当d＝时，an＝a7＋(n－7)d＝4＋(n－7)×＝n－；555533341当d＝－时，an＝a7＋(n－7)d＝4－(n－7)×＝－n＋.555531341∴数列{an}的通项公式为an＝n－或an＝－n＋.555512．在等差数列{an}中，公差d＞0，前n项和为Sn，a2·a3＝45，a1＋a5＝18.