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时间:2019-05-04
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1、第2讲 等差数列及其前n项和基础巩固题组(建议用时:40分钟)一、选择题1.记Sn为等差数列{an}前n项和,若-=1,则其公差d=( ).A. B.2 C.3 D.42.在等差数列{an}中,a5+a6+a7=15,那么a3+a4+…+a9等于( ).A.21 B.30 C.35 D.403.在等差数列{an}中,首项a1=0,公差d≠0,若am=a1+a2+…+a9,则m的值为( ).A.37 B.36 C.20 D.194.{an}为等差数列,Sn为其前n项和,已知a7=5,S7=21,则S10=( )
2、.A.40 B.35 C.30 D.285.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,满足a13=S13=13,则a1=( ).A.-14 B.-13 C.-12 D.-11二、填空题6.在等差数列{an}中,a15=33,a25=66,则a35=________.7.已知等差数列{an}的首项a1=1,前三项之和S3=9,则{an}的通项an=________.8.若等差数列{an}的前n项和为Sn(n∈N*),若a2∶a3=5∶2,则S3∶S5=________.三、解答题9.设数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,an=+
3、2(n-1)(n∈N*).求证:数列{an}为等差数列,并求an与Sn.10.已知等差数列{an}的公差d=1,前n项和为Sn.(1)若1,a1,a3成等比数列,求a1;(2)若S5>a1a9,求a1的取值范围.能力提升题组(建议用时:25分钟)一、选择题1.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,S4=40,Sn=210,Sn-4=130,则n=( ).A.12 B.14 C.16 D.182.等差数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=13,S3=S11,当Sn最大时,n的值是( ).A.5 B.6 C.7 D.8二、填
4、空题3.正项数列{an}满足:a1=1,a2=2,2a=a+a(n∈N*,n≥2),则a7=________.三、解答题4.已知公差大于零的等差数列{an}的前n项和为Sn,且满足a3·a4=117,a2+a5=22.(1)求数列{an}的通项公式;(2)若数列{bn}满足bn=,是否存在非零实数c使得{bn}为等差数列?若存在,求出c的值;若不存在,请说明理由.第2讲 等差数列及其前n项和基础巩固题组(建议用时:40分钟)一、选择题1.B2. C3. A4. A5. D二、填空题6. 99.7. 2n-18. 3∶2三、解答题9.设数列{an}的前
5、n项和为Sn,a1=1,an=+2(n-1)(n∈N*).求证:数列{an}为等差数列,并求an与Sn.证明 由an=+2(n-1),得Sn=nan-2n(n-1)(n∈N*).当n≥2时,an=Sn-Sn-1=nan-(n-1)an-1-4(n-1),即an-an-1=4,故数列{an}是以1为首项,4为公差的等差数列.于是,an=4n-3,Sn==2n2-n(n∈N*).10.已知等差数列{an}的公差d=1,前n项和为Sn.(1)若1,a1,a3成等比数列,求a1;(2)若S5>a1a9,求a1的取值范围.解 (1)因为数列{an}的公差d=1
6、,且1,a1,a3成等比数列,所以a=1×(a1+2),即a-a1-2=0,解得a1=-1或2.(2)因为数列{an}的公差d=1,且S5>a1a9,所以5a1+10>a+8a1,即a+3a1-10<0,解得-5<a1<2.故a1的取值范围是(-5,2).能力提升题组(建议用时:25分钟)一、选择题1. B2. C二、3..三、解答题4.解 (1)设等差数列{an}的公差为d,且d>0,由等差数列的性质,得a2+a5=a3+a4=22,所以a3,a4是关于x的方程x2-22x+117=0的解,所以a3=9,a4=13,易知a1=1,d=4,故通项为a
7、n=1+(n-1)×4=4n-3.(2)由(1)知Sn==2n2-n,所以bn==.法一 所以b1=,b2=,b3=(c≠0).令2b2=b1+b3,解得c=-.当c=-时,bn==2n,当n≥2时,bn-bn-1=2.故当c=-时,数列{bn}为等差数列.法二 由bn===,∵c≠0,∴可令c=-,得到bn=2n.∵bn+1-bn=2(n+1)-2n=2(n∈N*),∴数列{bn}是公差为2的等差数列.即存在一个非零常数c=-,使数列{bn}也为等差数列.
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