等差数列及其前n项和知识精讲 人教版

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1、等差数列及其前n项和知识精讲一.本周教学内容：等差数列及其前n项和二.重点、难点：1.等差数列的概念：2.等差数列的通项公式：3.等差数列的前n项和公式：；【典型例题】[例1]设等差数列的前n项和为，令，且，求数列的前n项和。解：由为等差数列，设公差为d，则，由已知，即，（1）又由，即，（2）由（1）、（2）联立，解得：故[例2]已知等差数列的首项，公差，它的前n项和为，（1）若，求n的最小值。（2）求的最小值。解：（1）由已知，即。，即，故因此n的最小值为27。（2）当且仅当时，最小由，得即，所以最小。另解：，故时，取最小值。[例3]设数列的前n项和为，试证为等差数列

2、的充要条件是。证明：（）若为等差数列，则……，故（）当时，由题设，故同理从而由此式对任意，成立，即故为等差数列。[例4]已知数列的前n项和为，数列的每一项都有，求数列的前n项和。解：当时，由当时，适合上式。故由当，即时，，故；当，即时，，故综上，数列的前n项和为一.选择题：1.对是数列成等差数列的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.等差数列中，，，则等于（）A.60B.C.182D.3.在等差数列中，已知，且其中奇数项之和与偶数顶之和的比，则公差d等于（）A.10B.30C.5D.154.数列成等差数列的充要条件为（）①②③④

3、（，A、B、C为常数且）A.①和②B.①和③C.②和③D.②和④二.填空题：1.设等差数列的前n项和为，已知，则该数列前项和最大。2.设有两等差数列2，6，10，……，190与2，8，14，……，200。则这两个数列之间共有个相同的项。3.已知等差数列的公差为，，，则，。4.等差数列的前n项和为30，前2n项和为100，则前3n项和为。三.解答题：1.已知两个等差数列：3，7，11，……，695，：2，9，16，……，709，则这两个数列有多少相同的项，并求所有相同项的和。2.已知数列和的通项满足，求证：是等差数列的充要条件是是等差数列。[参考答案]http://www

4、.DearEDU.com一.1.A2.B3.C4.C二.1.62.163.60，56.14.210三.1.解：由已知令，即，得由，故k为4的倍数，即中项数为的项为两数列的公共项。令，即得故共有25项相同，它们的和设为S，则2.解：先证充分性，由等差，设公差为d，，由已知而故所以是公差为，首项的等差数列。再证必要性，由等差，设公差，则，由已知即则两式相减又由，则故是公差为，首项的等差数列。