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时间:2018-12-17
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1、等差数列及其前n项和知识精讲一.本周教学内容:等差数列及其前n项和二.重点、难点:1.等差数列的概念:2.等差数列的通项公式:3.等差数列的前n项和公式:;【典型例题】[例1]设等差数列的前n项和为,令,且,求数列的前n项和。解:由为等差数列,设公差为d,则,由已知,即,(1)又由,即,(2)由(1)、(2)联立,解得:故[例2]已知等差数列的首项,公差,它的前n项和为,(1)若,求n的最小值。(2)求的最小值。解:(1)由已知,即。,即,故因此n的最小值为27。(2)当且仅当时,最小由,得即,所以最小。另解:,故时,取最小值。[例3]设数列的前n项和为,试证为等差数列
2、的充要条件是。证明:()若为等差数列,则……,故()当时,由题设,故同理从而由此式对任意,成立,即故为等差数列。[例4]已知数列的前n项和为,数列的每一项都有,求数列的前n项和。解:当时,由当时,适合上式。故由当,即时,,故;当,即时,,故综上,数列的前n项和为一.选择题:1.对是数列成等差数列的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.等差数列中,,,则等于()A.60B.C.182D.3.在等差数列中,已知,且其中奇数项之和与偶数顶之和的比,则公差d等于()A.10B.30C.5D.154.数列成等差数列的充要条件为()①②③④
3、(,A、B、C为常数且)A.①和②B.①和③C.②和③D.②和④二.填空题:1.设等差数列的前n项和为,已知,则该数列前项和最大。2.设有两等差数列2,6,10,……,190与2,8,14,……,200。则这两个数列之间共有个相同的项。3.已知等差数列的公差为,,,则,。4.等差数列的前n项和为30,前2n项和为100,则前3n项和为。三.解答题:1.已知两个等差数列:3,7,11,……,695,:2,9,16,……,709,则这两个数列有多少相同的项,并求所有相同项的和。2.已知数列和的通项满足,求证:是等差数列的充要条件是是等差数列。[参考答案]http://www
4、.DearEDU.com一.1.A2.B3.C4.C二.1.62.163.60,56.14.210三.1.解:由已知令,即,得由,故k为4的倍数,即中项数为的项为两数列的公共项。令,即得故共有25项相同,它们的和设为S,则2.解:先证充分性,由等差,设公差为d,,由已知而故所以是公差为,首项的等差数列。再证必要性,由等差,设公差,则,由已知即则两式相减又由,则故是公差为,首项的等差数列。
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