等差数列及其前n项和学案

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1、2014届高三理科数学学案教师寄语:学数学的诀窍勤思善思多思等差数列及其前n项和一、复习要求2013.10命制人:刘晓琳1.考查运用基本量法求解等差数列的基本量问题.2.考查等差数列的性质、前n项和公式及综合应用.二、知识梳理1.等差数列的定义如果一个数列从第项起,每一项与它的前一项的差等于,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的,通常用字母表示.2.等差数列的通项公式若等差数列{an}的首项是a1,公差是d,则其通项公式为an=3.等差中项如果A=,那么A叫做a与b的等差中项.4.等差数列的常用性质(1)通项公式的推广:an=am+(n,m∈N*).(2)若{an}为等差数列,且

2、,则。(3)若{an}是等差数列,公差为d,则ak,ak+m,ak+2m,…(k,m∈N*)是公差为的等差数列.(4)数列Sm,S2m-Sm,S3m-S2m,…也是等差数列.(5)S2n-1=an.(6)若n为偶数,则S偶-S奇=;S奇/S偶=若n为奇数,则S奇-S偶=.S奇/S偶=5.等差数列的前n项和公式Sn==6.等差数列的前n项和公式与函数的关系Sn=n2+n,数列{an}是等差数列的充要条件是Sn=An2+Bn(A,B为常数).7.最值问题在等差数列{an}中,a1>0,d<0,则Sn存在最值,若a1<0,d>0,则Sn存在最值.三、基础训练1.(人教A版教材习题改编)已知{an}为

3、等差数列,a2+a8=12,则a5等于(  ).A.4B.5C.6D.72.设数列{an}是等差数列,其前n项和为Sn,若a6=2且S5=30,则S8等于(  ).A.31B.32C.33D.343.(2011·江西)已知数列{an}的前n项和Sn满足:Sn+Sm=Sn+m,且a1=1.那么a10=(  ).A.1B.9C.10D.554.(2012·杭州质检)设Sn是等差数列{an}的前n项和,已知a2=3,a6=11,则S7等于(  ).A.13B.35C.49D.635.在等差数列{an}中,a3=7,a5=a2+6,则a6=________.6.①;②;③;④.四、例题精选 考向一 等

4、差数列通项公式和基本量的计算【例1】►(2011·福建)在等差数列{an}中,a1=1,a3=-3.(1)求数列{an}的通项公式;(2)若数列{an}的前k项和Sk=-35,求k的值.第5页共5页2014届高三理科数学学案教师寄语:学数学的诀窍勤思善思多思【训练1】(1)在等差数列中,(1)已知求和;(2)已知求和。【训练1】(2)《九章算术》“竹九节”问题:现有一根9节的竹子,自上而下各节的容积成等差数列,上面4节的容积共3升,下面3节的容积共4升,则第5节的容积为_____升.考向二等差数列的性质及其应用【例2】►等差数列中,,,则通项    ;【训练2】等差数列中,则=。【例3】►1、

5、(2010年高考全国)如果等差数列中,,那么(A)14(B)21(C)28(D)352、若一个等差数列前三项和为34,最后三项和为146,且所有项的和为390,则这个数列共有   项。3、设等差数列、的前n项和分别为、,若,则    ;4、等差数列的前n项和为Sn,若则()A.130B.170C.210D.2605、已知等差数列中,,,若,则数列的前5项和等于()A.30B.45C.90D.1866、已知某等差数列共有10项,其奇数项之和为15,偶数项之和为30,则其公差为【训练3】1、在等差数列{}中,是方程的两根,则.2、设等差数列的前项和为,若,则=。3、已知是等差数列,,其前10项和,

6、则其公差(  )A.B.C.D.4、在等差数列中,若,则。5、设表示等差数列的前n项和,且,,若,则n=.6、等差数列{}前n项和为。已知+-=0,=38,则m=_______7、设等差数列、前n项和分别为、,且,则_ 。8、设两个正项等差数列、的前n项和分别为为、,若,则   .9、已知两个等差数列和的前项和分别为A和,且,则使得为整数的正整数的个数是( )A.2B.3C.4D.5第5页共5页2014届高三理科数学学案教师寄语:学数学的诀窍勤思善思多思10、设等差数列的前项和为,若则.11、设等差数列的前项和为,若,,则(  )A.63B.45C.36D.2712、等差数列{an}的奇数项的

7、和为216,偶数项的和为192,首项为1,项数为奇数,求此数列的末项和通项公式.考向三等差数列前n项和的最值【例4】►1、已知数列{an}中an=-n+13,(nN+)其前项和的最大值为.2、在等差数列中,已知=20,前n项和为,且,求当n取何值时,有最大值,并求出最大值.3.等差数列前项和为,若,则当n=___________时,最大.4、等差数列的公差且,则数列的前项和取得最大值时的项数是A.

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