导学案029等差数列及其前n项和

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1、济宁学院附属高中高三数学第一轮复习导学案编号028班级：高三（）姓名：等差数列及其前n项和考纲要求1.理解等差数列的概念．2.掌握等差数列的通项公式与前n项和公式．3.了解等差数列与一次函数的关系.考情分析1.等差数列的通项公式与前n项和公式是考查重点．2.归纳法、累加法、倒序相加法、方程思想、运用函数的性质解决等差数列问题是重点，也是难点．3.题型以选择题、填空题为主，与其他知识点结合则以解答题为主.教学过程基础梳理一、等差数列的有关概念1．定义：如果一个数列从起，每一项与它的前一项的都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列．符号表示为(

2、n∈N*，d为常数)．2．等差中项：数列a，A，b成等差数列的充要条件是，其中A叫做a，b的．二、等差数列的有关公式1．通项公式：an＝.2．前n项和公式：Sn＝＝.三、等差数列的性质1．若m，n，p，q∈N*，且m＋n＝p＋q，{an}为等差数列，则.2．在等差数列{an}中，ak，a2k，a3k，a4k，…仍为等差列，公差为.3．若{an}为等差数列，则Sn，S2n－Sn，S3n－S2n，¡仍为等差数列，公差为.4．等差数列的增减性：d>0时为数列，且a1<0时前n项和Sn有最值．d<0时为数列，且当a1>0时前n项和Sn有最值．5．等差

3、数列{an}的首项是a1，公差为d.若其前n项之和可以写成Sn＝An2＋Bn，则A＝，B＝，当d≠0时它表示函数，数列{an}的前n项和Sn＝An2＋Bn是{an6脚踏实地，心无旁骛，珍惜分分秒秒。紧跟老师，夯实基础。济宁学院附属高中高三数学第一轮复习导学案编号028班级：高三（）姓名：}成等差数列的条件．双基自测1．(2011·重庆高考)在等差数列{an}中，a2＝2，a3＝4，则a10＝(　　)A．12　　　　　　　　　B．14C．16D．182．(教材习题改编)在等差数列{an}中，a2＋a6＝，则sin＝(　　)A.B.C．－D．－3．

4、(教材习题改编)已知数列{an}，其通项公式为an＝3n－17，则其前n项和Sn取得最小值时n的值为(　　)A．4B．5C．6D．74．(2011·湖南高考)设Sn是等差数列{an}(n∈N*)的前n项和，且a1＝1，a4＝7，则S5＝______.5．(2011·辽宁高考)Sn为等差数列{an}的前n项和，S2＝S6，a4＝1，则a5＝________.典例分析6脚踏实地，心无旁骛，珍惜分分秒秒。紧跟老师，夯实基础。济宁学院附属高中高三数学第一轮复习导学案编号028班级：高三（）姓名：考点一、等差数列的判断与证明[例1]　(2011·北京宣武

5、一模)数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝3，点(Sn，Sn＋1)在直线y＝x＋n＋1(n∈N*)上．(1)求证：数列{}是等差数列；(2)求Sn.变式1本例条件不变，若数列{bn}满足bn＝an·，求数列{bn}的通项公式．变式2．(2012·银川模拟)数列{an}中，a1＝2，a2＝1，＝＋(n≥2，n∈N*)，则其通项公式为an＝________.1.证明{an}为等差数列的方法①用定义证明：an－an－1＝d(d为常数，n≥2)⇔{an}为等差数列；②用等差中项证明：2an＋1＝an＋an＋2⇔{an}为等差数列；③通项法：an为n的

6、一次函数⇔{an}为等差数列；2.用定义证明等差数列时，常采用的两个式子-＝d和＝d，但它们的意义不同，后者必须加上“n≥2”，否则n＝1时，无定义.考点二、等差数列的基本运算[例2]　(2011·福建高考)已知等差数列{an}中，a1＝1，a3＝－3.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{an}的前k项和Sk＝－35，求k的值．变式2．(2012·北京西城区期末)设{an}是等差数列，若a2＝4，a5＝7，则数列{an}的前10项和为(　　)A．12　　　　　　　　　　B．60C．75D．1201．等差数列的通项公式an＝a1＋(n－

7、1)d及前n项和公式Sn＝＝na1＋d，共涉及五个量a1，an，d，n，Sn，知其中三个就能求另外两个，体现了用方程的思想解决问题．2．数列的通项公式和前n项和公式在解题中起到变量代换作用，而a1和d是等差数列的两个基本量，用它们表示已知和未知是常用方法.6脚踏实地，心无旁骛，珍惜分分秒秒。紧跟老师，夯实基础。济宁学院附属高中高三数学第一轮复习导学案编号028班级：高三（）姓名：考点三、等差数列的性质[例3]　(2011·重庆高考)在等差数列{an}中，a3＋a7＝37，则a2＋a4＋a6＋a8＝________.[例4]　(2010·全国卷Ⅱ

8、)如果等差数列{an}中，a3＋a4＋a5＝12，那么a1＋a2＋…＋a7等于(　　)A．14B．21C．28D．35变式3．(2012·无锡联考)已