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1、乌兰察布市蒙古族中学4D高效课堂高三数学导学案高三年级备课组高三年级班姓名：日期:反馈主题：6.2 等差数列及其前n项和考纲要求： 1.理解等差数列的概念.2.掌握等差数列的通项公式与前n项和公式.自研自探环节合作探究环节展示提升.质疑评价.总结归纳环节自学指导互动策略展示方案1.等差数列的有关概念(1)定义:一般地,如果一个数列从 起,每一项与它的前一项的 等于 ,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的 ,公差通常用字母d表示.数学语言表示为 (n∈N*),d为常数. (2)等差中项:数列a,A,b成等差数列的充要条件是
2、 ,其中A叫做a,b的 . 2.等差数列的通项公式与前n项和公式(1)若等差数列{an}的首项是a1,公差是d,则其通项公式为an= ,可推广为an= . (2)等差数列的前n项和公式Sn==na1+d.3.等差数列及其前n项和的性质(1)若{an}为等差数列,m+n=p+q,则 (m,n,p,q∈N*). (2)若{an}是等差数列,公差为d,则ak,ak+m,ak+2m,…(k,m∈N*)是公差为 的等差数列. (3)若Sn是等差数列{an}的前n项和,则数列Sm,S2m-Sm,S3m-S2m,…也是 数列. (4)若{an},
3、{bn}是等差数列,则{pan+qbn}也是 数列. 4.等差数列与函数的关系(1)等差数列与一次函数的关系an=a1+(n-1)d可化为an=dn+a1-d的形式.当d≠0时,an是关于n的一次函数;当d>0时,数列为递增数列;当d<0时,数列为递减数列.(2)等差数列前n项和公式可变形为Sn=n2+n.当d≠0时,它是关于n的二次函数,数列{an}是等差数列⇔Sn=An2+Bn(A,B为常数).基础练习1.下列结论正确的打“√”,错误的打“×”.(1)等差数列的公差是相邻两项的差.( )交流与分享就自学指导内容进行互批，针对存在的疑难问题寻求帮助，力争人人过关考点
4、一：方法总结1.等差数列的通项公式及前n项和公式共涉及五个量a1,an,d,n,Sn,已知其中三个就能求另外两个,体现了用方程组解决问题的思想.2.减少运算量的设元的技巧,若三个数成等差数列,可设三个数为a-d,a,a+d;若四个数成等差数列,可设四个数为a-3d,a-d,a+d,a+3d.考点二：方法总结1.等差数列的四种判断方法(1)定义法:an+1-an=d(d是常数)⇔{an}是等差数列.(2)等差中项法:2an+1=an+an+2(n∈N*)⇔{an}是等差数列.(3)通项公式:an=pn+q(p,q为常数)⇔{an}是等差数列.(4)前n考点一等差数列的基本量的
5、求解1.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若Sm-1=-2,Sm=0,Sm+1=3,则m等于( )A.3B.4C.5D.62.已知等差数列{an}的公差d>0.设{an}的前n项和为Sn,a1=1,S2·S3=36.(1)求d及Sn;(2)求m,k(m,k∈N*)的值,使得am+am+1+am+2+…+am+k=65.(2)若一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差都是常数,则这个数列是等差数列.( )(3)数列{an}为等差数列的充要条件是其通项公式为n的一次函数.( )(4)数列{an}为等差数列的充要条件是对任意n∈N*,都有2an+1=an+an+2.(
6、 )(5)等差数列{an}的单调性是由公差d决定的.( )(6)已知数列{an}的通项公式是an=pn+q(其中p,q为常数),则数列{an}一定是等差数列.( )(7)等差数列的前n项和公式是常数项为0的二次函数.( )2.在等差数列{an}中,已知a4+a8=16,则该数列前11项和S11等于( )A.58B.88C.143D.1763.等差数列{an}的前n项和为Sn,若a1=2,S3=12,则a6等于A.8B.10C.12D.144在等差数列{an}中,已知a1=20,an=54,Sn=999,则d= . 5.在小于100的正整数中,被7除余2的数的
7、和为 . 项和公式:Sn=An2+Bn(A,B为常数)⇔{an}是等差数列.考点三方法总结1.等差数列项的性质:利用等差数列项的性质解决基本量的运算体现了整体求值思想,应用时常将an+am=2与am+an=ap+aq(m+n=p+q,m,n,p,q∈N*)相结合,可减少运算量.2.等差数列和的性质:在等差数列{an}中,Sn为其前n项和,则数列Sm,S2m-Sm,S3m-S2m,…也是等差数列,且有S2n=n(a1+a2n)=…=n(an+an+1);S2n-1=(2n-1)an;若n为偶数,则S偶-S奇=
