等差数列的前n项和导学案1

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1、《等差数列的前n项和》导学案【使用说明】1．先看预习案中的问题，阅读课本100—102页。2．用10分钟的时间，解决预习案中的问题。【学习目标与学习方法】1．掌握等差数列的求和公式，提高运算求解能力。2．通过独立思考，小组合作，学会“倒序相加”的求和方法。3．激情投入，培养扎实、严谨的数学思维品质。课前预习学案【问题发现】问题1在等差数列{an}中，下列代数式之间是什么关系？a1+an，a2+an－1，a3+an－2，……an-1+a2，an+a1问题2高斯是伟大的数学家、天文学家，高斯十岁时，有一次老师出

2、了一道题目：1+2+3+…+100=？过了两分钟，正当同学们在：1+2=3，3+3=6，4+6=10…算得不亦乐乎时，高斯站起来回答说：1+2+3+…+100=5050你能写出高斯解题的过程吗？1+2+3+…+100=问题3如果5.2.1节问题1中的积木层数改为十层，所用积木的块数是多少呢？1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=课内探究学案【学始于疑】1．高斯是如何快速算出5050的答案的呢？2．如果按照问题2的规律，将积木垒加成10层，那么所用的积木的块数是多少呢？【质疑探究】探究点一等差数列求和公式

3、的推导等差数列{an}的前n项和为：想一想：等差数列前n项和公式类似于你以前学过的哪一个公式？若，上面的公式又可写成：Sn=4探究点二例1．在等差数列{an}中，a1=1，an=19，n=10，求Sn变式训练：在等差数列{an}中，a1=100，d=－2，n=50，求Sn例2．在等差数列{an}中，a1=1，d=4，Sn=45，求n和an变式训练：求等差数列3,6,9,……从第3项到第10项的和.探究点三例3：一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放一支铅笔，往上一层都比它的下面一层多放一支，最上面放120支，这

4、个V形架上共放多少支铅笔？（提示：从等差数列的求和来考虑）变式训练：在小于100的正整数的集合中，有多少个数是7的倍数，并求它们的和.（提示：考虑7的倍数的整数的特点）4【当堂检测】1．口答下列问题(1)等差数列{an}中，若已知a1和a100,则S100的表达式是_________________.(2)等差数列{an}中，若已知a1和公差,则S100的表达式是_______________.(3)等差数列5，5，5，5……的前100项和是_____________________________.(4)

5、1+2+3+……+50的值是________________________.2．根据下列条件，求相应等差数列{an}中的Sn：（1）a1=5，an=95，n=10；（2）a1=100，d=－2，n=50；3．求正整数列中前500个偶数的和【我的收获】__________________________________________________________________________________________________________________________________

6、___________________________________________________________________________________________________________课后训练学案【基础训练题】1．在等差数列{an}中，公差d=2，an=1，Sn=－8，求a1和n.2．在等差数列{an}中，d=2，n=15，an=－10，求a1和Sn.43．已知等差数列{an}的通项公式为，求它的前n项和Sn.4．某林场2004年造林5公顷，计划以后每年比上一年多造林3公顷，问

7、2023年共造林多少公顷？【能力提升题】已知数列前n项和Sn=n2+2n－1，求该数列的通项公式an，并证明数列{an}是等差数列.4