第六篇 第2讲 等差数列及其前n项和

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1、第2讲等差数列及其前n项和A级 基础演练(时间:30分钟 满分:55分)一、选择题(每小题5分,共20分)1.(2012·福建)等差数列{an}中,a1+a5=10,a4=7,则数列{an}的公差为(  ).A.1B.2C.3D.4解析 在等差数列{an}中,∵a1+a5=10.∴2a3=10,∴a3=5,又a4=7,∴所求公差为2.答案 B2.(2013·宝鸡中学适应考试)设Sn为等差数列{an}的前n项和,已知a1+a3+a11=6,那么S9=(  ).A.2B.8C.18D.36解析 设等差数列的公差

2、为d,则由a1+a3+a11=6,可得3a1+12d=6,∴a1+4d=2=a5.∴S9==9a5=9×2=18.答案 C3.已知{an}为等差数列,a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99,则a20等于(  ).A.-1B.1C.3D.7解析 两式相减,可得3d=-6,d=-2.由已知可得3a3=105,a3=35,所以a20=a3+17d=35+17×(-2)=1.答案 B4.(2012·东北三校一模)在等差数列{an}中,S15>0,S16<0,则使an>0成立的n的最大值为(  ).A.6B

3、.7C.8D.9解析 依题意得S15==15a8>0,即a8>0;S16==8(a1+a16)=8(a8+a9)<0,即a8+a9<0,a9<-a8<0.因此使an>0成立的n的最大值是8,选C.答案 C二、填空题(每小题5分,共10分)5.(2012·江西)设数列{an},{bn}都是等差数列,若a1+b1=7,a3+b3=21,则a5+b5=________.解析 设数列{an},{bn}的公差分别为d1,d2,因为a3+b3=(a1+2d1)+(b1+2d2)=(a1+b1)+2(d1+d2)=7+2

4、(d1+d2)=21,所以d1+d2=7,所以a5+b5=(a3+b3)+2(d1+d2)=21+2×7=35.答案 356.(2013·沈阳四校联考)设等差数列{an}的前n项和为Sn,若-=1,则公差为________.解析 依题意得S4=4a1+d=4a1+6d,S3=3a1+d=3a1+3d,于是有-=1,由此解得d=6,即公差为6.答案 6三、解答题(共25分)7.(12分)在等差数列{an}中,已知a2+a7+a12=12,a2·a7·a12=28,求数列{an}的通项公式.解 由a2+a7+a

5、12=12,得a7=4.又∵a2·a7·a12=28,∴(a7-5d)(a7+5d)·a7=28,∴16-25d2=7,∴d2=,∴d=或d=-.当d=时,an=a7+(n-7)d=4+(n-7)×=n-;当d=-时,an=a7+(n-7)d=4-(n-7)×=-n+.∴数列{an}的通项公式为an=n-或an=-n+.8.(13分)在等差数列{an}中,公差d>0,前n项和为Sn,a2·a3=45,a1+a5=18.(1)求数列{an}的通项公式;(2)令bn=(n∈N*),是否存在一个非零常数c,使数列

6、{bn}也为等差数列?若存在,求出c的值;若不存在,请说明理由.解 (1)由题设,知{an}是等差数列,且公差d>0,则由得解得∴an=4n-3(n∈N*).(2)由bn===,∵c≠0,∴可令c=-,得到bn=2n.∵bn+1-bn=2(n+1)-2n=2(n∈N*),∴数列{bn}是公差为2的等差数列.即存在一个非零常数c=-,使数列{bn}也为等差数列.B级 能力突破(时间:30分钟 满分:45分)一、选择题(每小题5分,共10分)1.(2013·咸阳模拟)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,S4=

7、40,Sn=210,Sn-4=130,则n=(  ).A.12B.14C.16D.18解析 Sn-Sn-4=an+an-1+an-2+an-3=80,S4=a1+a2+a3+a4=40,所以4(a1+an)=120,a1+an=30,由Sn==210,得n=14.答案 B2.(2012·广州一模)已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn,且=,则使得为整数的正整数的个数是(  ).A.2B.3C.4D.5解析 由=得:===,要使为整数,则需=7+为整数,所以n=1,2,3,5,11,共

8、有5个.答案 D二、填空题(每小题5分,共10分)3.(2013·九江调研)等差数列{an}的通项公式是an=2n+1,其前n项和为Sn,则数列的前10项和为________.解析 ∵an=2n+1,∴a1=3,∴Sn==n2+2n,∴=n+2,∴是公差为1,首项为3的等差数列,∴前10项和为3×10+×1=75.答案 754.(2012·诸城一中月考)设项数为奇数的等差数列,奇数项之和为44,偶数项之和为33,

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