第六篇 第2讲 等差数列及其前n项和

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1、第2讲等差数列及其前n项和A级　基础演练(时间：30分钟　满分：55分)一、选择题(每小题5分，共20分)1．(2012·福建)等差数列{an}中，a1＋a5＝10，a4＝7，则数列{an}的公差为(　　)．A．1B．2C．3D．4解析　在等差数列{an}中，∵a1＋a5＝10.∴2a3＝10，∴a3＝5，又a4＝7，∴所求公差为2.答案　B2．(2013·宝鸡中学适应考试)设Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a1＋a3＋a11＝6，那么S9＝(　　)．A．2B．8C．18D．36解析　设等差数列的公差

2、为d，则由a1＋a3＋a11＝6，可得3a1＋12d＝6，∴a1＋4d＝2＝a5.∴S9＝＝9a5＝9×2＝18.答案　C3．已知{an}为等差数列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99，则a20等于(　　)．A．－1B．1C．3D．7解析　两式相减，可得3d＝－6，d＝－2.由已知可得3a3＝105，a3＝35，所以a20＝a3＋17d＝35＋17×(－2)＝1.答案　B4．(2012·东北三校一模)在等差数列{an}中，S15>0，S16<0，则使an>0成立的n的最大值为(　　)．A．6B

3、．7C．8D．9解析　依题意得S15＝＝15a8>0，即a8>0；S16＝＝8(a1＋a16)＝8(a8＋a9)<0，即a8＋a9<0，a9<－a8<0.因此使an>0成立的n的最大值是8，选C.答案　C二、填空题(每小题5分，共10分)5．(2012·江西)设数列{an}，{bn}都是等差数列，若a1＋b1＝7，a3＋b3＝21，则a5＋b5＝________.解析　设数列{an}，{bn}的公差分别为d1，d2，因为a3＋b3＝(a1＋2d1)＋(b1＋2d2)＝(a1＋b1)＋2(d1＋d2)＝7＋2

4、(d1＋d2)＝21，所以d1＋d2＝7，所以a5＋b5＝(a3＋b3)＋2(d1＋d2)＝21＋2×7＝35.答案　356．(2013·沈阳四校联考)设等差数列{an}的前n项和为Sn，若－＝1，则公差为________．解析　依题意得S4＝4a1＋d＝4a1＋6d，S3＝3a1＋d＝3a1＋3d，于是有－＝1，由此解得d＝6，即公差为6.答案　6三、解答题(共25分)7．(12分)在等差数列{an}中，已知a2＋a7＋a12＝12，a2·a7·a12＝28，求数列{an}的通项公式．解　由a2＋a7＋a

5、12＝12，得a7＝4.又∵a2·a7·a12＝28，∴(a7－5d)(a7＋5d)·a7＝28，∴16－25d2＝7，∴d2＝，∴d＝或d＝－.当d＝时，an＝a7＋(n－7)d＝4＋(n－7)×＝n－；当d＝－时，an＝a7＋(n－7)d＝4－(n－7)×＝－n＋.∴数列{an}的通项公式为an＝n－或an＝－n＋.8．(13分)在等差数列{an}中，公差d＞0，前n项和为Sn，a2·a3＝45，a1＋a5＝18.(1)求数列{an}的通项公式；(2)令bn＝(n∈N*)，是否存在一个非零常数c，使数列

6、{bn}也为等差数列？若存在，求出c的值；若不存在，请说明理由．解　(1)由题设，知{an}是等差数列，且公差d＞0，则由得解得∴an＝4n－3(n∈N*)．(2)由bn＝＝＝，∵c≠0，∴可令c＝－，得到bn＝2n.∵bn＋1－bn＝2(n＋1)－2n＝2(n∈N*)，∴数列{bn}是公差为2的等差数列．即存在一个非零常数c＝－，使数列{bn}也为等差数列．B级　能力突破(时间：30分钟　满分：45分)一、选择题(每小题5分，共10分)1．(2013·咸阳模拟)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，S4＝

7、40，Sn＝210，Sn－4＝130，则n＝(　　)．A．12B．14C．16D．18解析　Sn－Sn－4＝an＋an－1＋an－2＋an－3＝80，S4＝a1＋a2＋a3＋a4＝40，所以4(a1＋an)＝120，a1＋an＝30，由Sn＝＝210，得n＝14.答案　B2．(2012·广州一模)已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn，且＝，则使得为整数的正整数的个数是(　　)．A．2B．3C．4D．5解析　由＝得：＝＝＝，要使为整数，则需＝7＋为整数，所以n＝1,2,3,5,11，共

8、有5个．答案　D二、填空题(每小题5分，共10分)3．(2013·九江调研)等差数列{an}的通项公式是an＝2n＋1，其前n项和为Sn，则数列的前10项和为________．解析　∵an＝2n＋1，∴a1＝3，∴Sn＝＝n2＋2n，∴＝n＋2，∴是公差为1，首项为3的等差数列，∴前10项和为3×10＋×1＝75.答案　754．(2012·诸城一中月考)设项数为奇数的等差数列，奇数项之和为44，偶数项之和为33，