2014高考数学总复习 第5章 第3讲 等比数列及其前n项和配套练习 理 新人教a版

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1、第五章第3讲(时间：45分钟　分值：100分)一、选择题1.公比为2的等比数列{an}的各项都是正数，且a2a12＝16，则a5＝(　　)A.1　　　B.2C.4　　　D.8答案：A解析：∵a2a12＝16，∴a＝16，∴a7＝4＝a5×22，∴a5＝1.2.[2013·安徽名校联考]已知等比数列{an}的前n项和为Sn，a3＝，S3＝，则公比q＝(　　)A.1或－　　　B.－C.1　　　D.－1或答案：A解析：设数列的公比为q，∵a3＝，S3＝，∴a1q2＝，a1(1＋q＋q2)＝.两式相除得＝3，即2q

2、2－q－1＝0.∴q＝1或q＝－.3.[2013·泉州五校质检]在各项均为正数的等比数列{an}中，a1＝3，前三项的和S3＝21，则a3＋a4＋a5的值为(　　)A.33　　　B.72C.84　　　D.189答案：C解析：由题意可知该等比数列的公比q≠1，故可由S3＝＝21，得q3－7q＋6＝0，解得q＝2或q＝－3(舍去)．所以a3＋a4＋a5＝3×(22＋23＋24)＝84，故选C.4.[2013·合肥质检]已知数列{an}满足a1＝1，an＋1·an＝2n(n∈N*)，则a10＝(　　)A.64　　

3、　B.32C.16　　　D.8答案：B解析：∵an＋1an＝2n，∴an＋2·an＋1＝2n＋1，两式相除得＝2.∵a1＝1.∴a1，a3，a5，a7，a9构成以1为首项，以2为公比的等比数列，∴a9＝16.又a10·a9＝29，∴a10＝25＝32.5.[2013·衡阳三联]设{an}是由正数组成的等比数列，Sn为其前n项和．已知a2·a4＝1，S3＝7，则S5＝(　　)A.　　　B.C.　　　D.答案：B解析：依题意知，aq4＝1，又a1>0，q>0，则a1＝.又S3＝a1(1＋q＋q2)＝7，于是有(

4、＋3)(－2)＝0，因此有q＝，所以S5＝＝，选B.6.[2013·湖南重点中学调研]若等比数列{an}的公比q＝2，且前12项的积为212，则a3a6a9a12的值为(　　)A.24　　　B.26C.28　　　D.212答案：C解析：由等比数列定义知a1a4a7a10＝a3·a6·a9·a12·＝a3a6a9a12·，a2a5a8a11＝a3a6a9a12·，而a1a2a3…a12＝a3a6a9a12·a3a6a9a12·a3a6a9a12＝(a3a6a9a12)3＝212，∴(a3a6a9a12)3＝2

5、24，∴a3a6a9a12＝28.二、填空题7.已知等比数列{an}中，a1＋a3＝10，a4＋a6＝，则等比数列{an}的公比q＝________.答案：解析：由题意得，解得q＝.8.[2013·金版原创]设等比数列{an}的前n项之和为Sn，已知a1＝2011，且an＋2an＋1＋an＋2＝0(n∈N*)，则S2012＝________.答案：0解析：本题考查等比数列的基本知识．设公比为q，则由an＋2an＋1＋an＋2＝0(n∈N*)得1＋2q＋q2＝0，∴q＝－1.所以S2012＝＝0.9.[201

6、3·南京模拟]记等比数列{an}的前n项积为Tn(n∈N*)，已知am－1am＋1－2am＝0，且T2m－1＝128，则m＝________.答案：4解析：因为{an}为等比数列，所以am－1am＋1＝a，又由am－1am＋1－2am＝0，从而am＝2.由等比数列的性质可知前(2m－1)项积T2m－1＝a，即22m－1＝128，故m＝4.三、解答题10.[2013·锦州模拟]设Sn为数列{an}的前n项和．已知S3＝7，a1＋3,3a2，a3＋4构成等差数列．(1)求a2的值；(2)若{an}是等比数列，且

7、an＋10)，求数列{bn}的前n项和Sn

8、.解：(1)设数列{an}的首项为a1，公差为d，则由a5＝9，a2＋a6＝14，得解得所以{an}的通项an＝2n－1.(2)由an＝2n－1得bn＝2n－1＋q2n－1.当q>0且q≠1时，Sn＝[1＋3＋5＋…＋(2n－1)]＋(q1＋q3＋q5＋…＋q2n－1)＝n2＋；当q＝1时，bn＝2n，则Sn＝n(n＋1)．所以数列{bn}的前n项和Sn＝.12.[2013·浙江模拟]已知公差不为0的等差数列{a