2014高考数学总复习 第5章 第2讲 等差数列及其前n项和配套练习 理 新人教a版

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1、第五章第2讲(时间：45分钟　分值：100分)一、选择题1.[2013·鸡西质检]已知{an}为等差数列，Sn为其前n项和，若a1＝，S2＝a3，则S40＝(　　)A.290　　　　　　　　　B.390C.410　　　D.430答案：C解析：S2＝a3，∴2a1＋d＝a1＋2d，∴d＝，∴S40＝40×＋×＝410.2.等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a5＝8，S3＝6，则S10－S7的值是(　　)A.24　　　B.48C.60　　　D.72答案：B解析：设等差数列{an}的公差为d，由题意可得，解得，则S10－S7＝a8＋a9＋a10＝3a1＋24d＝48，选B.3.[2013·江

2、西六校联考]已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4＝18－a5，则S8＝(　　)A.72　　　B.68C.54　　　D.90答案：A解析：∵a4＝18－a5，∴a4＋a5＝18，S8＝＝＝4(a4＋a5)＝72.4.[2013·安徽淮北模拟]若等差数列{an}的公差d<0，且a1＋a11＝0，则数列{an}的前n项和Sn取得最大值时的项数n是(　　)A.5　　　B.6C.5或6　　　D.6或7答案：C解析：∵a1＋a11＝0，∴a1＋a1＋10d＝0，即a1＝－5d.∴an＝a1＋(n－1)d＝(n－6)d.由an≥0得(n－6)d≥0，∵d<0，∴n≤6.即a5>0，a6＝0.所以

3、前5项或前6项的和最大．5.[2013·金版原创]在等差数列{an}中，a1＝－2012，其前n项和为Sn，若－＝2，则S2012的值等于(　　)A.－2011　　　B.－2012C.－2010　　　D.－2013答案：B解析：根据等差数列的性质，得数列{}也是等差数列，根据已知可得这个数列的首项＝a1＝－2012，公差d＝1，故＝－2012＋(2012－1)×1＝－1，所以S2012＝－2012.6.[2012·浙江高考]设Sn是公差为d(d≠0)的无穷等差数列{an}的前n项和，则下列命题错误的是(　　)A.若d<0，则数列{Sn}有最大项B.若数列{Sn}有最大项，则d<0C.若数列

4、{Sn}是递增数列，则对任意n∈N*，均有Sn>0D.若对任意n∈N*，均有Sn>0，则数列{Sn}是递增数列答案：C解析：本题考查等差数列的通项、前n项和，数列的函数性质以及不等式知识，考查灵活运用知识的能力，有一定的难度．法一：特值验证排除．选项C显然是错的，举出反例：－1,0,1,2,3，…满足数列{Sn}是递增数列，但是Sn>0不恒成立．法二：由于Sn＝na1＋d＝n2＋(a1－)n，根据二次函数的图象与性质知当d<0时，数列{Sn}有最大项，即选项A正确；同理选项B也是正确的；而若数列{Sn}是递增数列，那么d>0，但对任意的n∈N*，Sn>0不成立，即选项C错误；反之，选项D是

5、正确的；故应选C.二、填空题7.[2013·济南模拟]若等差数列{an}的前5项和S5＝25，且a2＝3，则a4＝________.答案：7解析：依题意得S5＝＝5a3＝25，故a3＝5，数列{an}的公差d＝a3－a2＝2，所以a4＝a3＋d＝7.8.[2013·天津模考]已知数列{an}为等差数列，若<－1，且它们的前n项和Sn有最大值，则使Sn>0的n的最大值为________．答案：11解析：∵<－1，且Sn有最大值，∴a6>0，a7<0且a6＋a7<0，∴S11＝＝11a6>0，S12＝＝6(a6＋a7)<0，∴使Sn>0的n的最大值为11.9．[2013·洛阳统考]在等差数列{

6、an}中，其前n项和为Sn，且S2011＝2011，a1007＝－3，则S2012＝________.答案：－2012∵S2011＝2011，∴＝2011.∴a1＋a2011＝2.又∵a1＋a2011＝2a1006，∴a1006＝1.又∵a1007＝－3，∴S2012＝＝＝＝－2012.三、解答题10.数列{an}是首项为23，公差为整数的等差数列，且第六项为正，第七项为负．(1)求数列的公差d；(2)求前n项和Sn的最大值；(3)当Sn>0时，求n的最大值．解：(1)由已知a6＝a1＋5d＝23＋5d>0，a7＝a1＋6d＝23＋6d<0，解得：－

7、d<0，∴{an}是递减数列，又a6>0，a7<0，∴当n＝6时，Sn取得最大值，S6＝6×23＋×(－4)＝78.(3)Sn＝23n＋×(－4)>0，整理得：n(50－4n)>0，∴0