2019届高考数学总复习 第5章 第2讲 等差数列及其前n项和课件 理 新人教A版.ppt

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1、第2讲等差数列及其前n项和不同寻常的一本书，不可不读哟！1.理解等差数列的概念．2.掌握等差数列的通项公式与前n项和公式．3.能在具体的问题情境中识别数列的等差关系，并能用有关知识解决相应的问题．4.了解等差数列与一次函数的关系.3.利用Sn的图象确定其最值时，最高点不一定是最大值，最低点不一定是最小值.课前自主导学1.等差数列的有关概念(1)等差数列的定义一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于________，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的________

2、，一般用字母d表示；定义的表达式为：____________(n∈N*)．(2)等差数列的通项公式若等差数列{an}的首项是a1，公差是d，则其通项公式为an＝________.(3)等差中项若a，A，b成等差数列，则A叫做a，b的等差中项，且A＝________.(1)在等差数列{an}中，a4＝10，a7＝16，则a3＝________.(2)在等差数列{an}中，a7－2a4＝－1，a3＝0.则d＝________.(3)在等差数列{an}中，若a3＋a5＋a7＋a9＋a11＝100，则3a

3、9－a13的值为________．2.等差数列的前n项和公式若已知首项a1和末项an，则Sn＝________，或等差数列{an}的首项是a1，公差是d，则其前n项和公式为Sn＝________.(1)设等差数列{an}的公差d＝1，前n项和为Sn，S5＝15，则S10＝________.(2)设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1＝1，公差d＝2，Sk＋2－Sk＝24，则k＝________.(3)已知{an}为等差数列，若a3＋a4＋a8＝9，则S9等于________．(1)等差数列{a

4、n}中，若a7＝m，a14＝n，则a21＝________.(2)在等差数列{an}中知a2＋a3＋a10＋a11＝36，则a5＋a8＝________.(3)若等差数列{an}的前n项和为Sn，若S2＝2，S4＝10，则S6＝________.核心要点研究[审题视点]五个基本量a1，d，an，n，Sn，已知其中三个就可求另外两个，其中a1和d两个量最重要，通常要先求出a1和d.等差数列的通项公式及前n项和公式中，共涉及五个量，知三可求二，如果已知两个条件，就可以列出方程组解之．如果利用等差数列的

5、性质、几何意义去考虑也可以．体现了用方程思想解决问题的方法．[变式探究](1)在等差数列{an}中，a1＝2，a2＋a5＝14，则a5＋a6＋a7＝________.(2)等差数列{an}前9项的和等于前4项的和．若a1＝1，ak＋a4＝0，则k＝________.答案：(1)36　(2)10等差数列主要的判定方法是定义法和等差中项法，而在解答选择题或填空题时，还可利用通项公式或前n项和公式进行直接判断．若通项an为n的一次函数，即an＝An＋B(A≠0)，则{an}为等差数列．若前n项和Sn＝A

6、n2＋Bn，则{an}为等差数列．[审题视点]考查等差数列的定义、性质；解题的突破口是利用等差数列的性质，将问题转化为研究数列的项与项数之间的关系求解．(2)∵{an}是等差数列，a4＝15，S5＝55，∴a1＋a5＝22，∴2a3＝22，a3＝11，∴公差d＝a4－a3＝4.[答案](1)B　(2)B奇思妙想：本例(1)中若a3＝－7，其余条件不变．那么此等差数列的前多少项和最小，并求出最小值．解：∵a3＝－7，a4＋a8＝2a6＝16，a6＝8，∴a1＝－17，d＝5，∴an＝5n－22，n≤

7、4时，an<0，n≥5时an>0，∴前4项的和最小，S4＝－38，所以最小值为－38.1．等差数列的性质是等差数列的定义、通项公式以及前n项和公式等基础知识的推广与变形，熟练掌握和灵活应用这些性质可以有效、方便、快捷地解决许多等差数列问题．2．应用等差数列的性质解答问题的关键是寻找项数之间的关系．[变式探究](1)[2013·广东江门模拟]等差数列{an}前17项和S17＝51，则a5－a7＋a9－a11＋a13等于(　　)A．3　　　B．6C．17　　　D．51(2)在等差数列{an}中，S4＝

8、1，S8＝4，则a17＋a18＋a19＋a20＝(　　)A．7　　　　B．8C．9　　　D．10答案：(1)A　(2)C课课精彩无限【选题·热考秀】[2012·湖北高考]已知等差数列{an}前三项的和为－3，前三项的积为8.(1)求等差数列{an}的通项公式；(2)若a2，a3，a1成等比数列，求数列{

9、an

10、}的前n项的和．No.2角度关键词：备考建议(1)给出数列{an}，要求数列{

11、an

12、}的前n项，关键是分清n取什么值时an>0或an<0.(2)当{an}的各项都为非负数时