18第18讲等比数列及其前n项和

《18第18讲等比数列及其前n项和》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2016届传媒艺术班高三二轮复习第18讲　等比数列及前n项和基础梳理1．等比数列的定义如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q表示．2．等比数列的通项公式设等比数列{an}的首项为a1，公比为q，则它的通项an＝a1·qn－1.3．等比中项:若G2＝a·b(ab≠0)，那么G叫做a与b的等比中项．4．等比数列的常用性质(1)通项公式的推广：an＝am·qn－m，(n，m∈N＋)．(2)若{an}为等比数列，且k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N＋)，则ak

2、·al＝am·an.(3)若{an}，{bn}(项数相同)是等比数列，则{λan}(λ≠0)，，{a}，{an·bn}，仍是等比数列．(4)公比不为－1的等比数列{an}的前n项和为Sn，则Sn，S2n－Sn，S3n－S2n仍成等比数列，其公比为qn.5．等比数列的前n项和公式等比数列{an}的公比为q(q≠0)，其前n项和为Sn，当q＝1时，Sn＝na1；当q≠1时，Sn＝＝.6.数列求和的常用方法1．公式法直接利用等差数列、等比数列的前n项和公式求和(1)等差数列的前n项和公式：Sn＝＝na1＋d；(2)等比数列的前n项和公式：Sn＝2

3、．倒序相加法3．错位相减法4．裂项相消法5．分组转化求和法6．并项求和法三个公式(1)＝－(2)＝(3)＝－.双基自测1．已知{an}是等比数列，a2＝2，a5＝，则公比q=____________．2．在等比数列{an}中，a4＝4，则a2·a6=______________________．52016届传媒艺术班高三二轮复习3．设Sn为等比数列{an}的前n项和，8a2＋a5＝0，则＝________________．4．等比数列{an}的公比q＝，a8＝1，则S8＝____________5．设{an}是公差不为0的等差数列，a1＝2

4、且a1，a3，a6成等比数列，则{an}的前n项和Sn＝_____________．6．等差数列{an}的通项公式为an＝2n＋1，其前n项的和为Sn，则数列的前10项的和为____________．7．若Sn＝1－2＋3－4＋…＋(－1)n－1·n，S50＝________.考向一　等比数列基本量的计算【例1】设等比数列{an}的前n项和为Sn，已知a2＝6,6a1＋a3＝30.求an和Sn.【训练1】等比数列{an}满足：a1＋a6＝11，a3·a4＝，且公比q∈(0,1)．(1)求数列{an}的通项公式；(2)若该数列前n项和Sn＝2

5、1，求n的值．考向二　等比数列的判定或证明【例2】已知数列{an}满足a1＝1，a2＝2，an＋2＝，n∈N*.(1)令bn＝an＋1－an，证明：{bn}是等比数列；(2)求{an}的通项公式．【训练2】数列的前项和为①证明：数列是等比数列；②求数列的通项公式。考向三　等比数列的性质及应用【例3】已知等比数列前n项的和为2，其后2n项的和为12，求再后面3n项的和．52016届传媒艺术班高三二轮复习【训练3】在等比数列{an}中，若a1＝，a4＝－4，则公比q＝____；

6、a1

7、＋

8、a2

9、＋…＋

10、an

11、＝______.考向四　公式法求和【

12、例4】已知数列{an}是首项a1＝4，公比q≠1的等比数列，Sn是其前n项和，且4a1，a5，－2a3成等差数列．(1)求公比q的值；(2)求Tn＝a2＋a4＋a6＋…＋a2n的值．【训练4】在等比数列{an}中，a3＝9，a6＝243，求数列{an}的通项公式an及前n项和公式Sn，并求a9和S8的值．考向五　分组转化求和【例5】已知数列{xn}的首项x1＝3，通项xn＝2np＋nq(n∈N*，p，q为常数)，且x1，x4，x5成等差数列．求：(1)p，q的值；(2)数列{xn}前n项和Sn的公式．【训练5】求和Sn＝1＋＋＋…＋.考向六

13、　裂项相消法求和【例6】在数列{an}中，a1＝1，当n≥2时，其前n项和Sn满足S＝an.(1)求Sn的表达式；(2)设bn＝，求{bn}的前n项和Tn.【训练6】在数列{an}中，an＝＋＋…＋，又bn＝，求数列{bn}的前n项和Sn.52016届传媒艺术班高三二轮复习考向七　错位相减法求和【例7】已知等差数列{an}满足a2＝0，a6＋a8＝－10.(1)求数列{an}的通项公式；(2)求数列的前n项和．【训练7】设数列{an}满足a1＋3a2＋32a3＋…＋3n－1an＝，n∈N*.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝，求

14、数列{bn}的前n项和Sn.【强化训练】1．在等比数列{an}中，a1＝1，公比

15、q

16、≠1.若am＝a1a2a3a4a5，则m＝2．设Sn为等比数列{an}的前n项和，8a2＋a