第五讲 等比数列及其前n项和

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1、第五讲　等比数列及其前n项和【知识要点】1．等比数列的概念如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，这个数列叫做等比数列，常数称为等比数列的公比．2．通项公式与前项和公式⑴通项公式：，为首项，为公比．⑵前项和公式：3．等比中项如果成等比数列，那么叫做与的等比中项，即：是与的等比中项，，成等比数列．4．等比数列的判定方法⑴定义法：（，是常数）是等比数列；⑵中项法：()且是等比数列．5．等比数列的常用性质⑴数列是等比数列，则数列、(是常数)都是等比数列；⑵在等比数列中，等距离取出若干项也构成一个等比数列，即为等比数列，公比为；⑶；(4)三个数成等比，可巧设为四个数成

2、等比，可巧设为【典例精讲】题型一等比数列的基本运算例1设等比数列的前n项和为，已知,求和.例2等比数列满足，且公比q∈（0，1），求数列的通项公式．例3有四个数，其中前三个成等差数列，后三个成等比数列，并且第一个与第四个数的和为16，第二个与第三个数的和为12，求这四个数．题型二证明数列是等比数列例4已知数列的前项和为，且，，（1）求证：数列是等比数列；（2）求的通项公式．题型三等比数列性质的应用例5（1）已知各项均为正数的等比数列中，则．（2）已知等比数列中前10项的和，前20项的和，求．题型四数列与函数、方程、不等式的综合例6已知点是函数的图象上一点.等比数列的前n项和为.数

3、列的首项为c，且前n项和满足（1）求数列和的通项公式；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（2）若数列的前项和为，问满足＞的最小正整数是多少？【课堂练习】1.在等比数列中，如果公比q＜1，那么等比数列是(　　)A．递增数列B．递减数列C．常数列D．无法确定数列的增减性2.设为等比数列的前n项和，，则＝(　　)A．－11B．－8C．5D．113.已知等比数列的前项和，则实数的值为（）A．4B．5C．D．4.设是公差不为0的等差数列，且成等比数列，则的前项和=（）A．+B．+C．+D．5.设等比数列的前n项和为，，，则通项=．6.已知数列是等比数列，且，则．7.在一个数列中，如果每

4、一项与它的后一项的积为同一个常数，那么这个数列称为等积数列，这个常数称为该数列的公积，已知数列是等积数列，且，公积为5，那么这个数列的前41项的和为．【思维拓展】例1已知数列满足，且．（1）求证：｛｝为等差数列；（2）求数列的通项公式；（3）求数列的前项和．例2已知，把数列的各项排成如图所示三角形形状，记A（）表示第行、第列的项，则A（10，8）=，在图中的位置为．【课外作业】1设是公比为正数的等比数列，若，则数列的前7项的和为（）A.63B.64C.127D.1282.若数列的前n项和数列为等比数列，则实数a的值是（）A.3B.1C.0D.-13.设成等比数列，其公比为2，的值

5、为（）A.B.C.D.14.设等比数列的前项和为，若，则（）A．3：4B．2：3C．1：2D．1：35.已知等比数列中，是方程的两个根，则=（）A．1B．-1C．1或-1D．以上都不对6.数列中，，且对于任意的正整数，有，则的值为（）A．B．C．D．7.设数列的前n项和为，（对于所有n≥1)，且，则的值是．8.已知等比数列的前n项和为，则x的值为________.9．等比数列的公比=，前项和为，则=．10．设数列满足，且，则=．