浙江高考数学总复习第七章数列推理与证明第2讲等差数列及其前n项和课时作业

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1、第2讲　等差数列及其前n项和基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1.(2016·武汉调研)已知数列{an}是等差数列，a1＋a7＝－8，a2＝2，则数列{an}的公差d等于(　　)A.－1B.－2C.－3D.－4解析　法一　由题意可得解得a1＝5，d＝－3.法二　a1＋a7＝2a4＝－8，∴a4＝－4，∴a4－a2＝－4－2＝2d，∴d＝－3.答案　C2.已知等差数列{an}的公差为2，项数是偶数，所有奇数项之和为15，所有偶数项之和为25，则这个数列的项数为(　　)A.10B.20C.30D.40解析　设项数为2n，则由S偶－S奇＝

2、nd得，25－15＝2n，解得n＝5，故这个数列的项数为10.答案　A3.已知等差数列{an}满足a1＋a2＋a3＋…＋a101＝0，则有(　　)A.a1＋a101＞0B.a2＋a100＜0C.a3＋a99＝0D.a51＝51解析　由题意，得a1＋a2＋a3＋…＋a101＝×101＝0.所以a1＋a101＝a2＋a100＝a3＋a99＝0.答案　C4.(2015·浙江卷)已知{an}是等差数列，公差d不为零，前n项和是Sn，若a3，a4，a8成等比数列，则(　　)A.a1d>0，dS4>0B.a1d<0，dS4<0C.a1d>0，dS4<0D

3、.a1d<0，dS4>0解析　∵a3，a4，a8成等比数列，∴(a1＋3d)2＝(a1＋2d)·(a1＋7d)，整理得a1＝－d，∴a1d＝－d2<0(d≠0)，又S4＝4a1＋d＝－，∴dS4＝－<0，故选B.-6-答案　B5.(2017·泰安模拟)设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2＝－11，a5＋a9＝－2，则当Sn取最小值时，n＝(　　)A.9B.8C.7D.6解析　设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，由得解得∴an＝－15＋2n.由an＝－15＋2n≤0，解得n≤.又n为正整数，∴当Sn取最小值时，n＝7.故选C.答案　

4、C二、填空题6.已知每项均大于零的数列{an}中，首项a1＝1且前n项和Sn满足Sn－Sn－1＝2(n∈N*且n≥2)，则a61＝________.解析　由已知Sn－Sn－1＝2可得，－＝2，所以{}是以1为首项，2为公差的等差数列，故＝2n－1，Sn＝(2n－1)2，所以a61＝S61－S60＝1212－1192＝480.答案　4807.(2017·慈溪统考)设等差数列{an}的前n项和Sn，且满足a8>0，a8＋a9<0，则Sn>0的最大n是________；数列(10，a8＋a

5、9<0，∴S15＝＝＝15a8>0，而S16＝＝＝8(a8＋a9)<0，∴使Sn>0的最大n为15.∵a8>0，a9<0，∴S8最大，且a8为{an}的最小正数项，a9，a10，…均小于零，所以当9≤n<15时，均小于零，当n＝8时，最大，即数列(1

6、0，所以m(a1＋2)＝0，因为m≠0，所以a1＝－2，又am＝a1＋(m－1)d＝2，解得m＝5.-6-法二　因为Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，所以am＝Sm－Sm－1＝2，am＋1＝Sm＋1－Sm＝3，所以公差d＝am＋1－am＝1，由Sn＝na1＋d＝na1＋，得由①得a1＝，代入②可得m＝5.法三　因为数列{an}为等差数列，且前n项和为Sn，所以数列也为等差数列.所以＋＝，即＋＝0，解得m＝5，经检验为原方程的解.答案　5三、解答题9.(2016·全国Ⅱ卷)等差数列{an}中，a3＋a4＝4，a5＋a7＝6.(1)求{an

7、}的通项公式；(2)设bn＝[an]，求数列{bn}的前10项和，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[0.9]＝0，[2.6]＝2.解　(1)设数列{an}首项为a1，公差为d，由题意有解得所以{an}的通项公式为an＝.(2)由(1)知，bn＝.当n＝1，2，3时，1≤<2，bn＝1；当n＝4，5时，2≤<3，bn＝2；当n＝6，7，8时，3≤<4，bn＝3；当n＝9，10时，4≤<5，bn＝4.所以数列{bn}的前10项和为1×3＋2×2＋3×3＋4×2＝24.-6-10.已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，an≠0，anan＋

8、1＝λSn－1，其中λ为常数.(1)证明：an＋2－an＝λ；(2)是否存在λ，使得{an}为等差数列？并说明理由.(1)证明　由题设知，anan＋1＝λSn－1，