高考数学总复习：第六篇 第5讲 数列的综合应用课件.ppt

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1、第5讲　数列的综合应用【2014年高考会这样考】结合函数、不等式、方程、几何等知识，综合考查数列和式的相关性质，如和式的最值、单调性、不等关系式的证明等．考点梳理解决等差数列与等比数列的综合问题，关键是理清两个数列的关系．如果同一数列中部分项成等差数列，部分项成等比数列，要把成等差数列或等比数列的项抽出来，研究这些项与序号之间的关系；如果两个数列通过运算综合在一起，要从分析运算入手，把两个数列分割开，弄清两个数列各自的特征，再进行求解．1．等差、等比数列的综合(1)现实生活中涉及银行利率、存款利息、企业股金

2、、产品利润、人口增长、产值产量等问题，常常考虑用数列的知识去解决．(2)利息＝本金×利率×存期，如果涉及复利问题，常用等比数列模型解决．涉及分期付款问题时，由于一般采用复利计算利息的办法，所以也要借助等比数列模型解决．(3)一般地，涉及递增率要用等比数列，涉及依次增加或者减少要用等差数列．有的问题是通过转化得到等差数列或等比数列的，在解决问题时要往这些方面去联系．(4)在实际问题中建立数列模型时，一般有两种途径：一是从特例入手，归纳猜想，推广到一般结论；二是从一般入手，找到递推关系，再进行求解．2．等差、等

3、比数列的实际应用(1)数列是自变量为正整数的一类函数，数列的通项公式相当于函数的解析式，我们可以用函数的观点来研究数列．例如要研究数列的单调性、周期性，可以通过研究其通项公式所对应函数的单调性、周期性来实现，但要注意数列与函数的不同，数列只能看作是自变量为正整数的一类函数，在解决问题时要注意这一特殊性．3．等差、等比数列与其他知识的综合两点提醒(1)对等差、等比数列的概念、性质要有深刻的理解，有些数列题目条件已指明是等差(或等比)数列，但有的数列并没有指明，可以通过分析，转化为等差数列或等比数列，然后应用等

4、差、等比数列的相关知识解决问题．(2)等差数列和等比数列是两种最基本、最常见的数列，它们是研究数列性质的基础，它们与函数、方程、不等式、三角等内容有着广泛的联系，等差数列和等比数列在实际生活中也有着广泛的应用，随着高考对能力要求的进一步增加，这一部分内容也将受到越来越多的关注．【助学·微博】A．－4B．－6C．－8D．－10解析由题意知：a＝a1a4，则(a2＋2)2＝(a2－2)(a2＋4)，解得：a2＝－6.答案B考点自测1.（2013·咸阳模拟）已知等差数列{an}的公差为2，若a1，a3，a4成等比

5、数列，则a2的值为()．答案D2．若互不相等的实数a，b，c成等差数列，c，a，b成等比数列，且a＋3b＋c＝10，则a＝()．A．4B．2C．－2D．－4A．25B．50C．75D．100解析由数列通项可知，当1≤n≤25，n∈N*时，an≥0，当26≤n≤50，n∈N*时，an≤0，因为a1＋a26＞0，a2＋a27＞0，…，所以S1，S2，…，S50都是正数；当51≤n≤100，n∈N*时，同理S51，S52，…，S100也都是正数，所以正数的个数是100.答案D4．(2011·江苏)设1＝a1≤a2

6、≤…≤a7，其中a1，a3，a5，a7成公比为q的等比数列，a2，a4，a6成公差为1的等差数列，则q的最小值是________．解析设年初的产量为a，则一月底为a(1＋p)，二月底为a(1＋p)2，…，12月底为a(1＋p)12.设年增长率为x，则一年底为a(1＋x)，所以a(1＋x)＝a(1＋p)12，解得：x＝(1＋p)12－1.答案(1＋p)12－15．(教材改编题)如果某种产品的产量月增长率为p，则年增长率为________．【例1】►已知等差数列{an}的首项a1＝2，公差d>0，且第1项，第3

7、项，第11项分别是等比数列{bn}的前3项．(1)求数列{an}与{bn}的通项公式；考向一　等差、等比数列的综合应用[审题视点](1)由题设列出关于a1与d的方程，求d，再求q；(2)写出n≥2时，数列{cn}满足的等式，两式相减可求cn.对于等差、等比数列的综合问题，应重点分析等差、等比数列的通项、前n项和，以及等差、等比数列项之间的关系，往往用到转化与化归的思想方法．【训练1】成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2,5,13后成为等比数列{bn}中的b3，b4，b5.(1)求数列{b

8、n}的通项公式；(1)求数列{an}的通项公式；(2)判断数列{an}的单调性．[审题视点](1)将an看成一个未知数，解方程即可求出an；(2)通过比较an和an＋1的大小来判断数列{an}的单调性．考向二　数列与函数的综合利用【例2】►已知函数f(x)＝log2x－logx2(0