高考数学复习专题练习第5讲 复 数.pdf

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1、第5讲复数一、选择题－1＋3i1．复数＝()．1＋iA．2＋iB．2－iC．1＋2iD．1－2i－1＋3i解析　＝1＋2i，故选C.1＋i答案　C5－6i2．设i为虚数单位，则复数＝()．iA．6＋5iB．6－5iC．－6＋5iD．－6－5i5－6i5－6i·i5i＋6解析　＝＝＝－6－5i.ii·i－1答案　D3．复数z1＝a＋2i，z2＝－2＋i，如果

2、z1

3、<

4、z2

5、，则实数a的取值范围是()．A．－11C．a>0D．a<－1或a>1解析　

6、z1

7、＝a2＋4，

8、z2

9、＝5，∴a2＋4<5，∴－1

10、.－iB.＋iC．1－iD．1＋i5555552－i2－i2－i4－4i＋i23－4i34解析　＝＝＝＝－i.2＋i2＋i2－i5555答案　A5．方程x2＋6x＋13＝0的一个根是()．A．－3＋2iB．3＋2iC．－2＋3iD．2＋3i－6±4i解析　Δ＝62－4×13＝－16，∴x＝＝－3±2i.2答案　A3＋i6．已知i是虚数单位，则＝()．1－iA．1－2iB．2－iC．2＋iD．1＋2i3＋i3＋i1＋i2＋4i解析　＝＝＝1＋2i.1－i1－i1＋i2答案　D27．下面是关于复数z＝的四个命题：－1＋ip1：

11、z

12、＝2；p2：z2＝2i；p3

13、：z的共轭复数为1＋i；p4：z的虚部为－1.其中的真命题为()．A．p2，p3B．p1，p2C．p2，p4D．p3，p422－1－i解析　z＝＝＝－1－i，所以

14、z

15、＝2，p1为假命题；z2＝－1＋i－1＋i－1－i(－1－i)2＝(1＋i)2＝2i，p2为真命题；＝－z1＋i，p3为假命题；p4为真命题．故选C.答案　C8．已知复数z满足z(1＋i)＝1＋ai(其中i是虚数单位，a∈R)，则复数z在复平面内对应的点不可能位于()．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限1＋ai1＋ai1－ia＋1a－1a＋1a－1解析　由条件可知：z＝＝＝＋i；当<0，且

16、1＋i1＋i1－i2222>0时，a∈∅，所以z对应的点不可能在第二象限，故选B.答案　B9．在复数集C上的函数f(x)满足f(x)＝Error!则f(1＋i)等于()．A．2＋iB．－2C．0D．2解析　∵1＋i∉R，∴f(1＋i)＝(1－i)(1＋i)＝2.答案　D10．已知i为虚数单位，a为实数，复数z＝(1－2i)(a＋i)在复平面内对应的点为1M，则“a>”是“点M在第四象限”的()．2A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析　z＝(1－2i)(a＋i)＝(a＋2)＋(1－2a)i，若其对应的点在第四象限，则a＋112>0，且1－

17、2a<0，解得a>.即“a>”是“点M在第四象限”的充要条22件．答案　C二、填空题11．设i为虚数单位，则(1＋i)5的虚部为________．解析　因为(1＋i)5＝(1＋i)4(1＋i)＝(2i)2(1＋i)＝－4(1＋i)＝－4－4i，所以它的虚部为－4.答案　－412．已知复数z满足(2－i)z＝1＋i，i为虚数单位，则复数z＝________.1＋i1＋i2＋i1＋3i13解析　∵(2－i)z＝1＋i，∴z＝＝＝＝＋i.2－i2－i2＋i55513答案　＋i5513．若(1＋i)(2＋i)＝a＋bi，其中a，b∈R，i为虚数单位，则a＋b＝________.解

18、析　∵(1＋i)(2＋i)＝a＋bi⇒1＋3i＝a＋bi，∴Error!⇒a＋b＝4.答案　414．已知复数z＝(3＋i)2(i为虚数单位)，则

19、z

20、＝________.解析　∵z＝(3＋i)2＝8＋6i，∴

21、z

22、＝82＋62＝10.答案　10z215．设复数z1＝1－i，z2＝a＋2i，若的虚部是实部的2倍，则实数a的值为z1________．解析　∵a∈R，z1＝1－i，z2＝a＋2i，z2a＋2ia＋2i1＋ia－2＋a＋2ia－2a＋2a＋2∴＝＝＝＝＋i，依题意＝2×z11－i1－i1＋i2222a－2，解得a＝6.2答案　6a16．若＝1－bi，其中a，b

23、都是实数，i是虚数单位，则

24、a＋bi

25、＝________.1－ia解析　∵a，b∈R，且＝1－bi，1－i则a＝(1－bi)(1－i)＝(1－b)－(1＋b)i，∴Error!∴Error!∴

26、a＋bi

27、＝

28、2－i

29、＝22＋－12＝5.答案　5