高考数学复习专题练习第5讲 抛物线.pdf

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1、第5讲抛物线一、选择题1．已知F是抛物线y2＝x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，

2、AF

3、＋

4、BF

5、＝3，则线段AB的中点到y轴的距离为()．357A.B．1C.D.444pp解析　设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由抛物线的定义，知

6、AF

7、＋

8、BF

9、＝x1＋＋x2＋2215x1＋x25＝3，∵p＝，∴x1＋x2＝，∴线段AB的中点的横坐标为＝.2224答案　C2．已知抛物线y2＝2px(p＞0)的准线与圆x2＋y2－6x－7＝0相切，则p的值为()1A.B．12C．2D．4p解析由y2＝2px，得抛物线准线方程x＝－，

10、2圆x2＋y2－6x－7＝0可化为(x－3)2＋y2＝16，p由圆心到准线的距离等于半径得：3＋＝4，所以p＝2.2答案C3．已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，直线y＝2x－4与C交于A，B两点，则cos∠AFB＝()．4334A.B.C．－D．－5555解析　由Error!得x2－5x＋4＝0，∴x＝1或x＝4.不妨设A(4,4)，B(1，－2)，→→FA·FB→→→→－8则

11、FA

12、＝5，

13、FB

14、＝2，FA·FB＝(3,4)·(0，－2)＝－8，∴cos∠AFB＝＝→→5×2

15、FA

16、

17、FB

18、4＝－.故选D.5答案　Dx2

19、y24．已知双曲线C1：－＝1(a>0，b>0)的离心率为2.若抛物线C2：x2＝2py(p>0)a2b2的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为2，则抛物线C2的方程为()．83163A．x2＝yB．x2＝y33C．x2＝8yD．x2＝16yx2y2cc2a2＋b2b解析　∵－＝1的离心率为2，∴＝2，即＝＝4，∴＝3.x2＝2pya2b2aa2a2apx2y2b的焦点坐标为0，，－＝1的渐近线方程为y＝±x，即y＝±3x.由题意，(2)a2b2ap2得＝2，∴p＝8.故C2：x2＝16y，选D.1＋32答案　D5．设M(x

20、0，y0)为抛物线C：x2＝8y上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心、

21、FM

22、为半径的圆和抛物线C的准线相交，则y0的取值范围是()A．(0,2)B．[0,2]C．(2，＋∞)D．[2，＋∞)解析设圆的半径为r，因为F(0,2)是圆心，抛物线C的准线方程为y＝－2，由圆与准线相交知4＜r，因为点M(x0，y0)为抛物线C：x2＝8y上一点，所以有x20＝8y0，又点M(x0，y0)在圆x2＋(y－2)2＝r2上，所以x20＋(y0－2)2＝r2＞16，所以8y0＋(y0－2)2＞16，即有y20＋4y0－12＞0，解得y0

23、＞2或y0＜－6，又因为y0≥0，所以y0＞2.答案C6．过抛物线y2＝4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，O为坐标原点．若

24、AF

25、＝3，则△AOB的面积为()2A.B.2232C.D．222解析由题意设A(x1，y1)，B(x2，y2)(y1＞0，y2＜0)，如图所示，

26、AF

27、＝x1＋1＝3，∴x1＝2，y1＝22.设AB的方程为x－1＝ty，由Error!消去x得y2－4ty－4＝0.1132∴y1y2＝－4.∴y2＝－2，x2＝，∴S△AOB＝×1×

28、y1－y2

29、＝，故选C.222答案C二、填空题7．设斜率为1的

30、直线l过抛物线y2＝ax(a>0)的焦点F，且和y轴交于点A，若△OAF(O为坐标原点)的面积为8，则a的值为________．aaa解析　依题意，有F(，0)，直线l为y＝x－，所以A0，－，△OAF的面44(4)1aa积为××＝8.解得a＝±16，依题意，只能取a＝16.244答案　168．如图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米．水位下降1米后，水面宽________米．解析　如图建立平面直角坐标系，设抛物线方程为x2＝－2py.由题意A(2，－2)代入x2＝－2py，得p＝1，故x2＝－2y.设B

31、(x，－3)，代入x2＝－2y中，得x＝6，故水面宽为26米．答案　269．过抛物线y＝8x2的焦点作直线交抛物线于A，B两点，线段AB的中点M的纵坐标为2，则线段AB的长为________．解析设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1＋y2＝4.111又∵y＝8x2即x2＝y，∴2p＝，p＝，881665∴

32、AB

33、＝y1＋y2＋p＝.[来源:Zxxk.Com]1665答案16→→10．设F为抛物线y2＝4x的焦点，A、B为该抛物线上两点，若FA＋2FB＝0，则→→

34、FA

35、＋2

36、FB

37、＝________.→→解析设A(x

38、1，y1)，B(x2，y2)，由焦点弦性质，y1y2＝－p2(*)，由题FA＋2FBy21＝0，得(x1－1，y1)＋2(x2－1，y2)＝(0,0)，∴y1＋2y2＝0，代入(*)式得－＝－2p2，∴y21＝2p2，p2→p∴x1＝＝2，∴

39、FA

40、＝x1＋＝3，22→→→→→又∵

41、FA

42、