高考数学专题复习：专题5解析几何 第2讲.pdf

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1、专题五　第二讲一、选择题x2y21．已知方程＋＝1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是()2－k2k－11A．(，2)B．(1，＋∞)21C．(1,2)D．(，1)2[答案]C[解析]由题意可得，2k－1>2－k>0，即Error!解得10，b>0)的一个焦点作实轴的垂a2b2线，交双曲线于A、B两点，若线段AB的长度恰等于焦距，则双曲线的离心率为()5＋110A.B.2217＋122C.D.44[答案]

2、A2b215[解析]依题意得＝2c，c2－ac－a2＝0，即e2－e－1＝0，(e－)2＝，又e>1，因此a24155＋1e－＝，e＝，故选A.222x2y25(理)(2013·新课标Ⅰ理，4)已知双曲线C：－＝1(a>0，b＞0)的离心率为，则C的a2b22渐近线方程为()11A．y＝±xB．y＝±x431C．y＝±xD．y＝±x2[答案]Cc5c25[解析]e＝＝　∴＝a2a245a2∴b2＝a2－a2＝44b11∴＝，即渐近线方程为y＝±x.a223．(文)(2013·湛江测试)从抛物线y2

3、＝8x上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且

4、PM

5、＝5，设抛物线的焦点为F，则△PFM的面积为()A．56B．65C．102D．52[答案]A[解析]抛物线的焦点F(2,0)，准线方程为x＝－2.设P(m，n)，则

6、PM

7、＝m＋2＝5，解11得m＝3.代入抛物线方程得n2＝24，故

8、n

9、＝26，则S△PFM＝

10、PM

11、·

12、n

13、＝×5×26＝56.22y2(理)(2013·德州模拟)设F1、F2分别是椭圆E：x2＋＝1(0

14、AF2

15、

16、，

17、AB

18、，

19、BF2

20、成等差数列，则

21、AB

22、的长为()2A.B．1345C.D.33[答案]C[解析]由条件知，

23、AF2

24、＋

25、BF2

26、＝2

27、AB

28、，

29、AF1

30、＋

31、AF2

32、＝

33、BF1

34、＋

35、BF2

36、＝2，4∴

37、AB

38、＋

39、AF2

40、＋

41、BF2

42、＝4，∴

43、AB

44、＝.34．(2014·河北名师名校俱乐部模拟)设抛物线x2＝8y的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A为垂足，如果直线AF的倾斜角等于60°，那么

45、PF

46、等于()A．23B．438C.D．43[答案]C83[解析]在△APF中，

47、PA

48、

49、＝

50、PF

51、，

52、AF

53、sin60°＝4，∴

54、AF

55、＝，又∠PAF＝∠PFA＝30°，3

56、BF

57、2

58、AF

59、8过P作PB⊥AF于B，则

60、PF

61、＝＝＝.cos30°cos30°335．(文)(2013·广东理，7)已知中心在原点的双曲线C的右焦点为F(3,0)，离心率等于，2则C的方程是()x2y2x2y2A.－＝1B.－＝14545x2y2x2y2C.－＝1D.－＝12525[答案]B3[解析]e＝，c＝3，∴a＝2，∴b2＝c2－a2＝52x2y2即双曲线的标准方程为－＝1.45x2y2(理)(20

62、13·保定市二模)已知点F1、F2分别为双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，a2b2

63、PF2

64、2P为双曲线左支上的任意一点，若的最小值为9a，则双曲线的离心率为()

65、PF1

66、A．2B．5C．3D．2或5[答案]B[解析]由双曲线定义得

67、PF2

68、＝2a＋

69、PF1

70、，

71、PF2

72、22a＋

73、PF1

74、24a24a2∴＝＝

75、PF1

76、＋＋4a，其中

77、PF1

78、≥c－a.当c－a≤2a时，y＝x＋在

79、PF1

80、

81、PF1

82、

83、PF1

84、x4a2[c－a，＋∞)上为减函数，没有最小值，故c－a>2a，即c>3a⇒

85、e>3，y＝x＋在[c－a，＋x4a2∞)上为增函数，故f(x)min＝f(c－a)＝c－a＋＋4a＝9a，化简得10a2－7ac＋c2＝0，两边c－a同除以a2可得e2－7a＋10＝0，解得e＝5或e＝2(舍去)．x2y2x2y26．(2014·新乡、许昌、平顶山二调)若双曲线－＝1(a>0，b>0)和椭圆＋＝1(m>n>0)abmn有共同的焦点F1、F2，P是两条曲线的一个交点，则

86、PF1

87、·

88、PF2

89、()A．m2－a2B.m－a1C.(m－a)D.(m－a)2[答案]D[解析]不妨设F1、F

90、2分别为左、右焦点，P在双曲线的右支上，由题意得

91、PF1

92、＋

93、PF2

94、＝2m，

95、PF1

96、－

97、PF2

98、＝2a，∴

99、PF1

100、＝m＋a，

101、PF2

102、＝m－a，故

103、PF1

104、·

105、PF2

106、＝m－a.二、填空题7．(2013·安徽理，13)已知直线y＝a交抛物线y＝x2于A、B两点，若该抛物线上存在点C，使得∠ACB为直角，则a的取值范围为________．[答案]a≥1→[解析]显然a>0，不妨设A(a，a)，B(－a，a)，C(x0，x20)，则CB＝(－a－x0，a－x20)，→CA＝(a－