高考数学复习专题练习第2讲 排列与组合.pdf

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1、第2讲排列与组合一、选择题1．学校准备从5位报名同学中挑选3人，分别担任某运动会田径、游泳和球类3个不同项目比赛的志愿者，已知其中同学甲不能担任游泳比赛的志愿者，则不同的安排方法共有()A．24种B．36种C．48种D．60种解析可以先从其余的4位同学中选出1人担任游泳比赛的志愿者，有C14种方法，再从剩余的4人中选出2人分别担任田径和球类比赛的志愿者，有A24种方法，则由分步乘法计数原理可得，不同的安排方法共有CA1424＝48(种)．答案C2．A、B、C、D、E五人并排站成一排，如果B必须站在A的右边(A、B可以不相

2、邻)，那么不同的排法共有()．A.24种B.60种C.90种D.120种解析　可先排C、D、E三人，共A35种排法，剩余A、B两人只有一种排法，由分步计数原理满足条件的排法共A35＝60(种)．答案　B3．如果n是正偶数，则C0n＋C2n＋…＋Cn－n2＋Cn＝()．A．2nB．2n－1C．2n－2D．(n－1)2n－1解析　(特例法)当n＝2时，代入得C02＋C2＝2，排除答案A、C；当n＝4时，代入得C04＋C24＋C4＝8，排除答案D.故选B.答案　B4．某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个

3、新节目．如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为()．A.42B.30C.20D.12解析　可分为两类：两个节目相邻或两个节目不相邻，若两个节目相邻，则有AA216＝12种排法；若两个节目不相邻，则有A26＝30种排法．由分类计数原理共有12＋30＝42种排法(或A27＝42)．答案　A5．把3盆不同的兰花和4盆不同的玫瑰花摆放在如图中1,2,3,4,5,6,7所示的位置上，其中3盆兰花不能放在一条直线上，则不同的摆放方法有()A．2680种B．4320种C．4920种D．5140种解析先将7盆花全排列，共有

4、A7种排法，其中3盆兰花排在一条直线上的排法有5×A3×A4种，故所求摆放方法有A7－5×A3×A4＝4320(种)．答案B6．现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张．从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为()．A．232B．252C．472D．484解析　若没有红色卡片，则需从黄、蓝、绿三色卡片中选3张，若都不同色则有C14×C14×C14＝64种，若2张同色，则有C23×C12×C24×C14＝144种；若红色卡片有1张，剩余2张不同色，则有C14×C2

5、3×C14×C14＝192种，乘余2张同色，则有C14×C13×C24＝72种，所以共有64＋144＋192＋72＝472种不同的取法．故选C.答案　C二、填空题7．从5名男生和5名女生中选3人组队参加某集体项目的比赛，其中至少有一名女生入选的组队方案数为(用数字作答)________．解析分三类：①1女2男，共CC1525＝50(种)；②2女1男，共CC2515＝50(种)；③3女0男，共C35＝10(种)．所以共有50＋50＋10＝110(种)．答案1108．从－3，－2，－1,0,1,2,3,4八个数字中任取3个不

6、同的数字作为二次函数y＝ax2＋bx＋c的系数a，b，c的取值，问共能组成________个不同的二次函数．解析　a，b，c中不含0时，有A37个；a，b，c中含有0时，有2A27个．故共有A37＋2A27＝294个不同的二次函数．答案　2949．某人手中有5张扑克牌，其中2张为不同花色的2,3张为不同花色的A，有5次出牌机会，每次只能出一种点数的牌但张数不限，此人不同的出牌方法共有________种．解析　出牌的方法可分为以下几类：(1)5张牌全部分开出，有A5种方法；(2)2张2一起出，3张A一起出，有A25种方法；

7、(3)2张2一起出，3张A分3次出，有A45种方法；(4)2张2一起出，3张A分两次出，有CA2335种方法；(5)2张2分开出，3张A一起出，有A35种方法；(6)2张2分开出，3张A分两次出，有CA2345种方法．因此，共有不同的出牌方法A5＋A25＋A45＋CA2335＋A35＋C23A45＝860(种)．答案　86010．小王在练习电脑编程，其中有一道程序题的要求如下：它由A，B，C，D，E，F六个子程序构成，且程序B必须在程序A之后，程序C必须在程序B之后，执行程序C后须立即执行程序D，按此要求，小王的编程方法

8、有__________种．解析　对于位置有特殊要求的元素可采用插空法排列，把CD看成整体，A，B，C，D产生四个空，所以E有4种不同编程方法，然后四个程序又产生5个空，所以F有5种不同编程方法，所以小王有20种不同编程方法．答案　20三、解答题11．7名男生5名女生中选取5人，分别求符合下列条件的选法总数有多少种．(