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《高考数学复习专题练习第2讲 圆与圆的方程.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第2讲圆与圆的方程一、选择题1．圆心在y轴上，半径为1，且过点(1,2)的圆的方程是()A．x2＋(y－2)2＝1B．x2＋(y＋2)2＝1[来XK]C．(x－1)2＋(y－3)2＝1D．x2＋(y－3)2＝1解析设圆的圆心C(0，b)，则0－12＋2－b2＝1，∴b＝2.∴圆的标准方程是x2＋(y－2)2＝1.答案A2．若直线3x＋y＋a＝0过圆x2＋y2＋2x－4y＝0的圆心，则a的值为()．A．－1B．1C．3D．－3解析 化圆为标准形式(x＋1)2＋(y－2)2＝5，圆心为(－1,2)．∵直线过圆心，∴3×(－1)＋2＋a＝0，∴a＝1.答
2、案 B3．设圆的方程是x2＋y2＋2ax＋2y＋(a－1)2＝0，若00，所以原点在圆外．答案 B4．若圆x2＋y2－2x＋6y＋5a＝0，关于直线y＝x＋2b成轴对称图形，则a－b的取值范围是()A．(－∞，4)B．(－∞，0)C．(－4，＋∞)D．(4，＋∞)解析将圆的方程变形为(x－1)2＋(y＋3)2＝10－5a，可知，圆心为(
3、1，－3)，且10－5a＞0，∴a＜2，由于圆关于直线y＝x＋2b对称，∴圆心在直线y＝x＋2b上，即－3＝1＋2b，∴b＝－2，∴a－b＜4.答案A5．已知圆心在x轴上，半径为5的圆O位于y轴左侧，且与直线x＋y＝0相切，则圆O的方程是()A．(x－10)2＋y2＝5B．(x＋5)2＋y2＝5C．(x＋10)2＋y2＝5D．x2＋(y＋10)2＝5
4、a
5、解析设圆心为(a,0)(a＜0)，则＝5，2∴a＝－10，∴圆O的方程为(x＋10)2＋y2＝5，故选C.答案C16．圆心为C－，3的圆与直线l：x＋2y－3＝0交于P、Q两点，O为坐标原点，(2)→→且
6、满足OP·OQ＝0，则圆C的方程为()1515A.x－2＋(y－3)2＝B.x－2＋(y＋3)2＝(2)2(2)2125125C.x＋2＋(y－3)2＝D.x＋2＋(y＋3)2＝(2)4(2)41解析∵圆心为C－，3，(2)1∴设圆的方程为x＋2＋(y－3)2＝r2，(2)在所给的四个选项中只有一个方程所写的圆心是正确的．125即x＋2＋(y－3)2＝，故选C.(2)4答案C二、填空题7．以A(1,3)和B(3,5)为直径两端点的圆的标准方程为________．解析 由中点坐标公式得AB的中点即圆的圆心坐标为(2,4)，再由两点间的距离公式得圆的半径为4
7、－32＋2－12＝2，故圆的标准方程为(x－2)2＋(y－4)2＝2.答案 (x－2)2＋(y－4)2＝2y－28．已知x，y满足x2＋y2＝1，则的最小值为________．x－1y－2y－2解析表示圆上的点P(x，y)与点Q(1,2)连线的斜率，所以，的最小x－1x－1值是直线PQ与圆相切时的斜率．设直线PQ的方程为y－2＝k(x－1)即kx－y
8、2－k
9、3y－233＋2－k＝0，由＝1得k＝，结合图形可知，≥，∴最小值为.[k2＋14x－1443答案49．圆心在原点且圆周被直线3x＋4y＋15＝0分成1∶2两部分的圆的方程为________．解
10、析如图，因为圆周被直线3x＋4y＋15＝0分成1∶2两部分，所以∠AOB＝120°.而圆心到直线3x＋4y＋15＝015的距离d＝＝3，在△AOB中，可求得OA＝6.所以32＋42所求圆的方程为x2＋y2＝36.答案x2＋y2＝3610．已知圆C：(x－3)2＋(y－4)2＝1，点A(－1,0)，B(1,0)，点P是圆上的动点，则d＝
11、PA
12、2＋
13、PB
14、2的最大值为________，最小值为________．解析 设点P(x0，y0)，则d＝(x0＋1)2＋y20＋(x0－1)2＋y20＝2(x20＋y20)＋2，欲求d的最值，只需求u＝x20＋y20的最
15、值，即求圆C上的点到原点的距离平方的最值．圆C上的点到原点的距离的最大值为6，最小值为4，故d的最大值为74，最小值为34.答案 7434三、解答题11．已知点A(－3,0)，B(3,0)，动点P满足
16、PA
17、＝2
18、PB
19、.(1)若点P的轨迹为曲线C，求此曲线的方程；(2)若点Q在直线l1：x＋y＋3＝0上，直线l2经过点Q且与曲线C只有一个公共点M，求
20、QM
21、的最小值．解(1)设点P的坐标为(x，y)，则x＋32＋y2＝2x－32＋y2.化简可得(x－5)2＋y2＝16，此即为所求．(2)曲线C是以点(5,0)为圆心，4为半径的圆，如图，由直线l2
22、是此圆的切线，连接CQ，则
23、QM
24、＝
25、CQ
26、2－
27、CM
28、2＝
29、CQ
