高考数学专题复习练习第4讲 椭 圆.docx

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1、第4讲椭圆一、选择题1．中心在原点，焦点在x轴上，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是(　　)．A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝1解析　依题意知：2a＝18，∴a＝9,2c＝×2a，∴c＝3，∴b2＝a2－c2＝81－9＝72，∴椭圆方程为＋＝1.答案　A2．椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2.若

2、AF1

3、，

4、F1F2

5、，

6、F1B

7、成等比数列，则此椭圆的离心率为(　　)．A.B.C.D.－2解析　因为A，B为左、右顶点，F1，F2为左、右焦点，所以

8、AF1

9、＝a－c，

10、F1F2

11、＝2c，

12、F

13、1B

14、＝a＋c.又因为

15、AF1

16、，

17、F1F2

18、，

19、F1B

20、成等比数列，所以(a－c)(a＋c)＝4c2，即a2＝5c2.所以离心率e＝＝，故选B.答案　B3．已知椭圆x2＋my2＝1的离心率e∈，则实数m的取值范围是(　　)．A.B.C.∪D.∪解析　椭圆标准方程为x2＋＝1.当m>1时，e2＝1－∈，解得m>；当0

21、＋y2＝3与椭圆＋y2＝1在第一象限的交点，解方程组得点P的横坐标为.答案　D5．椭圆＋＝1(a>b>0)的两顶点为A(a,0)，B(0，b)，且左焦点为F，△FAB是以角B为直角的直角三角形，则椭圆的离心率e为(　　)A.B.C.D.解析根据已知a2＋b2＋a2＝(a＋c)2，即c2＋ac－a2＝0，即e2＋e－1＝0，解得e＝，故所求的椭圆的离心率为.答案　B6．已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的离心率为.双曲线x2－y2＝1的渐近线与椭圆C有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C的方程为(　　)．A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝1

22、解析　因为椭圆的离心率为，所以e＝＝，c2＝a2，c2＝a2＝a2－b2，所以b2＝a2，即a2＝4b2.双曲线的渐近线方程为y＝±x，代入椭圆方程得＋＝1，即＋＝＝1，所以x2＝b2，x＝±b，y2＝b2，y＝±b，则在第一象限双曲线的渐近线与椭圆C的交点坐标为，所以四边形的面积为4×b×b＝b2＝16，所以b2＝5，所以椭圆方程为＋＝1.答案　D二、填空题7．设F1、F2分别是椭圆＋＝1的左、右焦点，P为椭圆上一点，M是F1P的中点，

23、OM

24、＝3，则P点到椭圆左焦点的距离为________．解析由题意知

25、OM

26、＝

27、PF2

28、＝3，∴

29、PF2

30、＝6.∴

31、PF1

32、

33、＝2×5－6＝4.答案48．在等差数列{an}中，a2＋a3＝11，a2＋a3＋a4＝21，则椭圆C：＋＝1的离心率为________．解析　由题意，得a4＝10，设公差为d，则a3＋a2＝(10－d)＋(10－2d)＝20－3d＝11，∴d＝3，∴a5＝a4＋d＝13，a6＝a4＋2d＝16>a5，∴e＝＝.答案　9.椭圆=1的焦点为F1和F2，点P在椭圆上.如果线段PF1的中点在y轴上，那么

34、PF1

35、是

36、PF2

37、的_____倍．解析不妨设F1（－3，0），F2（3，0）由条件得P（3，±），即

38、PF2

39、=，

40、PF1

41、=，因此

42、PF1

43、=7

44、PF2

45、.答案71

46、0.如图，∠OFB＝，△ABF的面积为2－，则以OA为长半轴，OB为短半轴，F为一个焦点的椭圆方程为________．解析　设标准方程为＋＝1(a>b>0)，由题可知，

47、OF

48、＝c，

49、OB

50、＝b，∴

51、BF

52、＝a，∵∠OFB＝，∴＝，a＝2b.S△ABF＝·

53、AF

54、·

55、BO

56、＝(a－c)·b＝(2b－b)b＝2－，∴b2＝2，∴b＝，∴a＝2，∴椭圆的方程为＋＝1.答案　＋＝1三、解答题11．如图，设P是圆x2＋y2＝25上的动点，点D是P在x轴上的投影，M为PD上一点，且

57、MD

58、＝

59、PD

60、.(1)当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程；(2)求过点(3,0)且斜

61、率为的直线被C所截线段的长度．解　(1)设M的坐标为(x，y)，P的坐标为(xP，yP)，由已知得∵P在圆上，∴x2＋2＝25，即C的方程为＋＝1.(2)过点(3,0)且斜率为的直线方程为y＝(x－3)，设直线与C的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，将直线方程y＝(x－3)代入C的方程，得＋＝1，即x2－3x－8＝0.∴x1＝，x2＝.∴线段AB的长度为

62、AB

63、＝＝＝＝.12．设F1，F2分别为椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，过F2的直线l与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60°，F1到直线l的距离为2.(1)求椭圆C的焦距；(2)如果

64、＝2，求椭圆C的方程．解