高考数学复习专题练习第4讲 椭 圆.pdf

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1、第4讲椭圆一、选择题x21．椭圆＋y2＝1的两个焦点为F1，F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，4一个交点为P，则

2、PF2

3、＝()．73A.B.C.3D．422解析　a2＝4，b2＝1，所以a＝2，b＝1，c＝3，不妨设F1为左焦点，P在x－32轴上方，则F1(－3，0)，设P(－3，m)(m>0)，则＋m2＝1，解得m＝411，所以

4、PF1

5、＝，根据椭圆定义：

6、PF1

7、＋

8、PF2

9、＝2a，所以

10、PF2

11、＝2a－

12、PF1

13、＝2×22217－＝.22答案　Ax22．已知点M(3，0)，椭圆＋y2＝1与直线y＝

14、k(x＋3)交于点A、B，则△ABM4的周长为()A．4B．8C．12D．16x2解析直线y＝k(x＋3)过定点N(－3，0)，而M、N恰为椭圆＋y2＝1的4两个焦点，由椭圆定义知△ABM的周长为4a＝4×2＝8.答案B13．已知椭圆x2＋my2＝1的离心率e∈(，1)，则实数m的取值范围是2()．34A.(0，B.，＋∞)4)(3343C.(0，∪，＋∞)D.(，1)∪()4)(34y214解析　椭圆标准方程为x2＋＝1.当m>1时，e2＝1－∈，解得()m>；当m3－130

15、b>0)的中心为O，左焦点为F，A是椭圆上的一点.OA·AFa2b2→→1→＝0且OA·OF＝OF2，则该椭圆的离心率是()．2－＋A.B.22C．3－5D．3＋5→→→→→→→→→→→解析　因为OA·AF＝0，且OA·AF＝OA·(OF－OA)，所以OA·OF＝OA2，所以

16、OA→→

17、＝

18、OF

19、＝c，所以

20、AF

21、＝c，且∠AOF＝45°，设椭圆的右焦点是F′，在△222AOF′中，由余弦定理可得AF′＝c，由椭圆定义可得AF＋AF

22、′＝cc2－＋c＝2a，即(1＋5)c＝22a，故离心率e＝＝＝.a1＋2答案　Ax2y25．如果椭圆＋＝1(a＞b＞0)上存在一点P，使得点P到左准线的距离与它到a2b2右焦点的距离相等，那么椭圆的离心率的取值范围为()A．(0，，－21]B．[2－1,1][来源:Z&xx&k.Com]C．(0，3－1]D．[3－1,1)解析设椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，过点P作左准线的垂线，垂足为

23、PF1

24、M，则＝e，故

25、PF1

26、＝

27、PM

28、e.又

29、PF1

30、＝2a－

31、PF2

32、，

33、PM

34、＝

35、PF2

36、，所以有(1＋

37、PM

38、2a2

39、ae)

40、PF2

41、＝2a，则

42、PF2

43、＝∈[a－c，a＋c]，即a－c≤≤a＋c，解得：e∈1＋e1＋e[2－1,1)．答案Bx26．若点F1，F2为椭圆＋y2＝1的焦点，P为椭圆上的点，当△F1PF2的面积为4→→1时，PF1·PF2的值是()A．0B．1C．3D．6解析△F1PF2的面积为1，设P(x1，y1)，1则有·

44、2c

45、·

46、y1

47、＝1，即3

48、y1

49、＝1，2326∴y1＝±，代入椭圆方程得：x1＝±，33263∴不妨令点P为，，又∴F1(－3，0)，F2(3，0)(33)→263→263∴PF1＝－3－，－，

50、PF2＝3－，－(33)(33)→→26381∴PF1·PF2＝－2－(3)2＋2＝－3＋＝0.(3)(3)33答案A二、填空题x2→7．设F1，F2分别为椭圆＋y2＝1的左、右焦点，点A，B在椭圆上，若F1A＝53→F2B，则点A的坐标是________．解析椭圆的焦点分别为F1(－2，0)，F2(2，0)，设A点坐标为(m，n)，m＋62nm2B点坐标为(p，t)则m＋2＝5(p－2)，即＝p，t＝，又＋n2＝1，553m＋622n2且＋＝1，由上面两式解得m＝0，n＝±1，即点A的坐标是(0，25×325±

51、1)．答案(0,1)或(0，－1)8．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离2心率为，过F1的直线l交C于A，B两点，且△ABF2的周长为16，那么C2的方程为________．2c2解析由△ABF2的周长等于4a＝16，得a＝4，又知离心率为，即＝，2a2x2y2进而c＝22，所以a2＝16，b2＝a2－c2＝16－8＝8，∴C的方程为＋＝1.168x2y2答案＋＝1168x2y29．F1，F2为双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的焦点，A，B分别为双曲线的左、a2b2右顶点，以F

52、1F2为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为M，且满足∠MAB＝30°，则该双曲线的离心率为________．解析　如图，以F1F2为直径的圆为x2＋y2＝c2，双b曲线的渐近线为y＝x.a由Error!得M(a，b)，∴△MAB为直角三角形．

53、MB

54、b∴在Rt△MAB中，tan30°＝＝＝.

55、AB

56、2a3b2∴＝.∴e＝1＋＝1＋2＝.