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《广州高考数学复习专题(直线与圆的方程)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高三数学第二轮专题复习--直线与圆的方程一、重点知识结构本章以直线和圆为载体，揭示了解析几何的基本概念和方法。直线的倾斜角、斜率的概念及公式、直线方程的五种形式是本章的重点之一，而点斜式又是其它形式的基础；两条直线平行和垂直的充要条件、直线l1到l2的角以及两直线的夹角、点到直线的距离公式也是重点内容；用不等式（组）表示平面区域和线性规划作为新增内容，需要引起一定的注意；曲线与方程的关系体现了坐标法的基本思想，是解决解析几何两个基本问题的依据；圆的方程、直线（圆）与圆的位置关系、圆的切线问题和弦长问题等，因其易与平面几何知识结合，题目解法
2、灵活，因而是一个不可忽视的要点。二、高考要求1、掌握两条直线平行和垂直的条件，掌握两条直线所成的角和点到直线的距离公式，能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系；3、会用二元一次不等式表示平面区域；4、了解简单的线性规划问题，了解线性规划的意义，并会简单的应用；5、了解解析几何的基本思想，了解用坐标法研究几何问题的方法；6、掌握圆的标准方程和一般方程，了解参数方程的概念，理解圆的参数方程的概念。三、热点分析在近几年的高考试题中，两点间的距离公式，中点坐标公式，直线方程的点斜式、斜率公式及两条直线的位置关系是考查的热点。但由于知识的相互渗透
3、，综合考查直线与圆锥曲线的关系一直是高考命题的大热门，应当引起特别注意，本章的线性规划内容是新教材中增加的新内容，在高考中极有可能涉及，但难度不会大。四、复习建议本章的复习首先要注重基础，对基本知识、基本题型要掌握好；求直线的方程主要用待定系数法，复习时应注意直线方程各种形式的适用条件；研究两条直线的位置关系时，应特别注意斜率存在和不存在的两种情形；曲线与方程的关系体现了坐标法的基本思想，随着高考对知识形成过程的考查逐步加强，对坐标法的要求也进一步加强，因此必须透彻理解。既要掌握求曲线方程的常用方法和基本步骤，又能根据方程讨论曲线的性质；
4、圆的方程、直线与圆的位置关系，圆的切线问题与弦长问题都是高考中的热点问题；求圆的方程或找圆心坐标和半径的常用方法是待定系数法及配方法，应熟练掌握，还应注意恰当运用平面几何知识以简化计算。直线【例题】【例1】已知点B（1，4），C（16，2），点A在直线x－3y＋3=0上，并且使ABC的面积等于21，求点A的坐标。解：直线BC方程为2x＋5y－22=0,
5、BC
6、=，设点A坐标(3y－3,y)，则可求A到BC的距离为，∵ABC面积为21，∴，∴，故点A坐标为（）或（）.【例1】已知直线l的方程为3x+4y－12=0,求直线l′的方程,使得：(
7、1)l′与l平行,且过点(－1,3);(2)l′与l垂直,且l′与两轴围成的三角形面积为4.解：(1)由条件,可设l′的方程为3x+4y+m=0,以x=－1,y=3代入,得－3+12+m=0,即得m=－9,∴直线l′的方程为3x+4y－9=0;(2)由条件,可设l′的方程为4x－3y+n=0,令y=0,得,令x=0,得,于是由三角形面积,得n2=96,∴∴直线l′的方程是或【例2】过原点的两条直线把直线2x＋3y－12=0在坐标轴间的线段分成三等分，求这二直线的夹角。解：设直线2x＋3y－12=0与两坐标轴交于A，B两点，则A（0，4），
8、B（6，0），设分点C，D，设为所求角。∵，∴，∴C（2，）.又，∴，∴D(4,)，∴.∴，∴.【例3】圆x2＋y2＋x－6y＋c=0与直线x＋2y－3=0相交于P,Q两点,求c为何值时,OPOQ(O为原点).解：解方程组消x得5y2－20y＋12＋c=0,,消y得5x2＋10x＋4c－27=0,,∵OPOQ,∴,∴，解得c=3.【例1】已知直线y=－2x＋b与圆x2＋y2－4x＋2y－15=0相切,求b的值和切点的坐标.解：把y=－2x＋b代入x2＋y2－4x＋2y－15=0,整理得5x2－4(b＋2)x＋b2＋2b－15=0,令=0得
9、b=－7或b=13,]∵方程有等根，，得x=－2或x=6，代入y=－2x－7与y=－2x＋13得y=－3或y=1，∴所求切点坐标为（－2，－3）或（6，1）.【例2】已知
10、a
11、＜1,
12、b
13、＜1,
14、c
15、＜1,求证：abc+2＞a+b+c.证明：设线段的方程为y=f(x)=(bc－1)x+2－b－c,其中
16、b
17、＜1,
18、c
19、＜1,
20、x
21、＜1,且－1＜b＜1.∵f(－1)=1－bc+2－b－c=(1－bc)+(1－b)+(1－c)＞0f(1)=bc－1+2－b－c=(1－b)(1－c)＞0∴线段y=(bc－1)x+2－b－c(－1＜x＜1)在x轴
22、上方，这就是说，当
23、a
24、＜1,
25、b
26、＜1,
27、c
28、＜1时，恒有abc+2＞a+b+c.【例3】某校一年级为配合素质教育，利用一间教室作为学生绘画成果展览室，为节约经费，他们利用课桌作为展台，将装
